Topologie

proto-guybaa2

Ik zit ook vast bij deze vraag:

Laat V een deelverzameling van R^n zijn en f: R^m pijl R^n een continue functie. Laat verder x element van f^-1(V) een gegeven punt zijn, dat wil zeggen, een punt waarvoor geldt dat y=f(x) element van V. Bewijs dat als y inwendig punt is van V, dat dan x inwendig punt is van f^-1(V).

Bewijs met behulp van het resultaat van de bovenstaande vraag de volgende stelling: als f: R^m pijl R^n een continue functie is , en O deelverzameling van R^n een open verzameling, dan is f^-1(O) ook open.

NB: f^-1 staat voor inverse functie

jan_alleman

Voor het eerste gebruiken we de equivalente uitspraak van continuiteit van een functie f:

als f continu is dan geldt voor elke open V in R^n dat f^1(V) relatief open (en dus gwn open hier) is in R^m.

Nu is het triviaal.

TD

Je noemt dit nu een equivalente uitspraak voor continuïteit van f, maar dit is net wat er bewezen moet worden!

Een bewijs voor het eendimensionale geval vind je hier, wellicht lukt veralgemenen wel.

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

Topologie

Topologie

Re: Topologie

Re: Topologie