Bepaal
\(Df(x)\)
als \(f(x)\)
gegeven wordt door \(\sqrt{x} - \arctan{\sqrt{x}}\)
.[/i]De modeloplossing geeft
\(\frac{\sqrt{x}}{2\cdot(1 + x)}\)
als correcte uitkomst.Ik kom echter tot een andere oplossing, waarvan ik hieronder stap voor stap heb weergegeven hoe ik ertoe gekomen ben:
\(D(\sqrt{x} - \arctan{\sqrt{x}})\)
\(= D(\sqrt{x}) - D(\arctan{\sqrt{x}})\)
\(= \frac{1}{2\sqrt{x}} - \frac{1}{1 + x^2}\cdot D(\sqrt{x})\)
\(= \frac{1}{2\sqrt{x}} - \frac{1}{1 + x^2}\cdot \frac{1}{2\sqrt{x}}\)
\(= \frac{1}{2\sqrt{x}} \cdot \left(1-\frac{1}{1 + x^2}\right)\)
\(= \frac{1}{2\sqrt{x}} \cdot \left(\frac{x^2}{1 + x^2}\right)\)
\(= \frac{\sqrt{x^3}}{2 \cdot (1 + x^2)}\right)\)
\(= \frac{\sqrt{x}}{2\cdot(\frac{1}{x} + x)}\)
Waar zit mijn fout (ik vermoed dat ik een fout heb gemaakt aangezien in de reeksen met modeloplossingen die ik nu al meer dan een jaar gebruik tot nu toe slechts 1 fout zat)?
