Springen naar inhoud

Formule van cardano


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Andy n

    Andy n


  • 0 - 25 berichten
  • 1 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 24 mei 2008 - 19:11

Voor ons eindproject (5de middelbaar) moeten wij spreken over 3de- en 4de graadsvergelijkingen.
Hierbij was het gemakkelijkste de Formule van Cardano te gebruiken, maar er is een probleem opgetreden.

ax3 + bx2 + cx + d = 0

STAP 1.
Substitueer eerst x = y - b/3a. Dat geeft:

a.(y-b/3a) +b.(y-b/3a) +c.(y-b/3a) +d =0

=> ay -yb +yb/3a -b/27a +by -2yb/3a +b/9a +cy -bc/3a +d =0

 y +y.(c/a b/3a) +(2b/27a -bc/3a +d/a) =0

 Dus y +py +q =0

met p = c/a b/3a ^ q = 2b/27a -bc/3a +d/a

Dit is stap 1 m.b.t. de formule van Cardano, maar wij moeten x vervangen door x + k ipv x = y - b/3a.
Dit is het verste waar ik geraak en ik zou niet weten hoe ik iets moet maken dat in de buurt komt van de oorspronkelijke 'y + py + q = 0
a.(x + k) +b.(x + k) +c.(x + k) +d =0
a. (x + 3xk + 3xk + k) + b.(x + 2xk + k) + c.(x + k) + d = 0
ax + a3xk + a3xk + ak + bx + b2xk + bk + cx + ck + d = 0


Iemand die hier meer inzicht over heeft of meer kennis, graag een reactie gewenst.

Grtz

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Klintersaas

    Klintersaas


  • >5k berichten
  • 8614 berichten
  • VIP

Geplaatst op 24 mei 2008 - 19:19

Neem hier eens een kijkje.

Geloof niet alles wat je leest.

Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!


#3

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24078 berichten
  • VIP

Geplaatst op 24 mei 2008 - 22:19

Verplaatst naar huiswerk.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#4

foodanity

    foodanity


  • >100 berichten
  • 177 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 25 mei 2008 - 14:45

Zie: http://home.scarlet....g1339/cubic.htm een goede site, je ontkomt niet aan een substitutie van x=y-b/3a, maar je kunt wel eerst er een x+k of x+r (of whatever) van maken. Dit laat zien waarom die substitutie x=y-b/3a zo gekozen is, ik denk dat dat het hele punt is. Het is niet makkelijker, maar overzichterlijker om het op deze manier te doen. Duurt alleen wat langer.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures