[wiskunde]integreren

RaYK

hey,

ik ben bezig met het vak thermodynamica en moet daarvoor m'n integralen weer wat oefenen..

m'n eerste opgave

\(\int 39632 - \frac{8,07\cdot10^6}{T} + \frac{1498\cdot10^6}{T^2} dT\)

wat moet ik doen met die T² ? aanzien als (1/T)*(1/T) en gewoon 2 maal ln doen??

thx,

Rayk

TD

Nee, alleen 1/T heeft als primitieve ln(T). Voor alle andere machten:

\(\int T^n \, \mbox{d}T = \frac{T^{n+1}}{n+1}+C\)

Dit geldt immers ook voor negatieve n (zoals -2), alleen niet voor n = -1.

RaYK

klopt deze oplossing dan

\(39632\cdot T-8,07\cdot10^6\cdot\ln T + 1498\cdot10^6\cdot3\cdot\frac{1}{T^3}\)

bedankt,

Rayk

stoker

leid 1/T³ eens af

dan zal je een fout ontdekken.

TD

Wat is een primitieve van x? En van x²? Pas deze regel zorgvuldig toe.

Je ook steeds online hier controleren.

RaYK

mja ok, ik zie wat ik mis deed integraal 1/T² dt = -1/T + C

dus

\(39632\cdot T - 8,07\cdot10^6\cdot\ln T - 1498\cdot10^6\cdot\frac{1}{T}\)

ok?

heb het net eens gecontroleerd a.d.h.v. die site van mathematica maar zij maken van die 1498*10^6 een 1498*10^9 ??

waar komt dat vandaan?

TD

Ben je zeker dat zij geen komma schrijven, dus 1,498.10^9? Dan zou het logisch zijn, niet?

RaYK

mja ik zag het zelf ineens

'awkward'

TD

De wiskundige software die erachter zit zal dit soort getallen steeds in wetenschappelijke notatie geven, vandaar

RaYK

ben al blij dat het klopt

Wetenschapsforum