Springen naar inhoud

[wiskunde] riemannsom


  • Log in om te kunnen reageren

#1

dirkwb

    dirkwb


  • >1k berichten
  • 4172 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 25 mei 2008 - 17:47

1.PNG


De opgave is:

2.PNG


Moet ik per interval het maximum en het minimum beschouwen om dit te bewijzen?
Quitters never win and winners never quit.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24051 berichten
  • VIP

Geplaatst op 25 mei 2008 - 18:15

De middelste ongelijkheid volgt onmiddellijk uit het feit dat mi :P Mi, voor elke i.
Daarnaast: m :P mi en M :D Mi, ook voor elke i. Of volstaat dit misschien niet...?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

dirkwb

    dirkwb


  • >1k berichten
  • 4172 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 25 mei 2008 - 18:38

De middelste ongelijkheid volgt onmiddellijk uit het feit dat mi :P Mi, voor elke i.
Daarnaast: m :P mi en M :D Mi, ook voor elke i. Of volstaat dit misschien niet...?

Zoiets had ik ook al in gedachten maar het probleem is dat ik niet weet wat het infimum van de bovensom is, ik zou eerder zeggen het supremum van de bovensom. De bovenintegraal is namelijk het inf(U) en niet zomaar van de de som U (dan geldt dat argument wat je eerder gaf denk ik).

Veranderd door dirkwb, 25 mei 2008 - 18:39

Quitters never win and winners never quit.

#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24051 berichten
  • VIP

Geplaatst op 25 mei 2008 - 20:45

Het is toch logisch dat je als bovenintegraal het infimum van de bovensommen neemt? Anders krijg je willekeurig grote bovensommen, met als maximum M(b-a). Hetzelfde voor de ondersommen. Keer eventueel van de boven- en onderintegraal terug naar de boven- en ondersom. Toon het daar aan en de ongelijkheden blijven behouden bij het nemen van de limiet (norm van de partitie naar 0, dat levert precies het supremum en het infimum van resp. onder- en bovensommen).
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures