[wiskunde] riemannsom

dirkwb

: 1.PNG (44.35 KiB) 172 keer bekeken

De opgave is:

: 2.PNG (9.88 KiB) 162 keer bekeken

Moet ik per interval het maximum en het minimum beschouwen om dit te bewijzen?

TD

De middelste ongelijkheid volgt onmiddellijk uit het feit dat m_i

M_i, voor elke i.

Daarnaast: m

m_i en M

M_i, ook voor elke i. Of volstaat dit misschien niet...?

dirkwb

TD schreef:De middelste ongelijkheid volgt onmiddellijk uit het feit dat m_i M_i, voor elke i.

Daarnaast: m m_i en M M_i, ook voor elke i. Of volstaat dit misschien niet...?

Zoiets had ik ook al in gedachten maar het probleem is dat ik niet weet wat het infimum van de bovensom is, ik zou eerder zeggen het supremum van de bovensom. De bovenintegraal is namelijk het inf(U) en niet zomaar van de de som U (dan geldt dat argument wat je eerder gaf denk ik).

TD

Het is toch logisch dat je als bovenintegraal het infimum van de bovensommen neemt? Anders krijg je willekeurig grote bovensommen, met als maximum M(b-a). Hetzelfde voor de ondersommen. Keer eventueel van de boven- en onderintegraal terug naar de boven- en ondersom. Toon het daar aan en de ongelijkheden blijven behouden bij het nemen van de limiet (norm van de partitie naar 0, dat levert precies het supremum en het infimum van resp. onder- en bovensommen).

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

[wiskunde] riemannsom

[wiskunde] riemannsom

Re: [wiskunde] riemannsom

Re: [wiskunde] riemannsom

Re: [wiskunde] riemannsom