Springen naar inhoud

Bewering groepentheorie


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Jekke

    Jekke


  • >250 berichten
  • 997 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 27 mei 2008 - 22:13

context: Laat LaTeX een groep zijn, LaTeX een deelgroep en LaTeX een rechtse nevenklasse in LaTeX modulo LaTeX . De rechtse nevenklassen LaTeX vormen een partitie van LaTeX .

Dan staat er in mijn cursus de volgende uitspraak: Ze bepalen daarom een equivalentierelatie nl. LaTeX en LaTeX behoren tot dezelfde nevenklasse LaTeX

IntuÔtief begrijp ik dit wel, maar ik zit met het volgende:

Elke groep, dus ook LaTeX heeft per definitie een neutraal element. En een equivalentierelatie is reflexief. Dus geldt: LaTeX maar LaTeX moet toch het neutraal element zijn van LaTeX en kan dan toch niet in LaTeX zitten?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 27 mei 2008 - 22:40

H is een (onder)groep en Hx is een (rechter)nevenklasse en geen groep.

#3

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 27 mei 2008 - 22:44

Hx is een (rechter)nevenklasse en geen groep.

moet dat niet zijn: "en niet noodzakelijk een groep"?
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -

#4

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 27 mei 2008 - 22:50

OK!

#5

Jekke

    Jekke


  • >250 berichten
  • 997 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 27 mei 2008 - 23:45

okť, bedankt

#6

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 28 mei 2008 - 12:09

moet dat niet zijn: "en niet noodzakelijk een groep"?

Wat uitgebreider: Hx is (rechter)nevenklasse, waarbij (H, ) ondergroep is van een groep (G, ) en x element is van G.
Kiezen we x=e dan volgt He=H dus de ondergroep.

#7

Jekke

    Jekke


  • >250 berichten
  • 997 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 29 mei 2008 - 14:45

er is nog iets dat ik in die uitspraak niet begrijp, namelijk:

LaTeX

kan iemand me die wederzijdse implicatie ook nog nader verklaren?

Veranderd door HolyCow, 29 mei 2008 - 14:46


#8

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 29 mei 2008 - 15:40

Het is een definitie: je definieert de relatie x~y door te eisen dat xy^-1 element is van de ondergroep H van G voor alle elementen van x,y van G. Dit is een equivalentierelatie. Maar dan geldt het omgekeerde ook. Dus als voor alle elementen x,y van G geldt xy^-1 is element van een ondergroep H van G, dan is de relatie x~y een equivalentie relatie.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures