in mijn cursus staat gedefinieerd: Het kleinste natuurlijke getal r, verschillend van 0, waarvoor g^r = e, met e het neutraal element noemt men de orde van het element g.
maar hoe zie ik dat dit kleinste natuurlijke getal r sowieso bestaat?
Laatste berichten
-
15:12
Herleiden afmetingen vanaf een foto 18
-
13:27
Stank rotte eieren uit de warmwaterboiler 11
-
12:44
Nut warmtepomp 18
-
12:09
Airco bevriezings kans berekenen. 17
-
08:37
Ervaringen met "herontdekkingen" 13
-
18:53
Ik wil studeren via afstandsonderwijs, kennen jullie Tech?
-
18:09
Rotatie van het heelal 32
-
18 apr
hall effect in vloeistof gebruiken als stromingssensor 6
-
18 apr
Gezocht: de/een naam voor een getallenrij met een cauchyrij als partieelsommenrij
-
18 apr
Casus uit de praktijk: positief test THC 18
-
17 apr
speciale rel. theorie 4
-
17 apr
Vreemde stank in huis 11
-
17 apr
3 vragen over mijn rooskleurige r.berekening H2netGekoppeldeHBrflowbatterij.
-
17 apr
Interpretatie reactie-energie 3
-
17 apr
Logistic equation (Pierre Verhulst,Belgian Mathematician) 5
-
16 apr
vB 9
-
15 apr
Kunnen quantum Zonnecellen 190% quantum efficiënt zijn 1
-
15 apr
Python: sockets sluiten 4
-
14 apr
Een eenvoudige logische redenering waarom tijd niet kan bestaan 'daarbuiten' 6
-
14 apr
Hoe kun je op quantumwijze getallen vinden in een rij die kleiner zijn dan getal k 3
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
Cyclische groepen
Forumregels
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
-
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: Cyclische groepen
Dat weet je omdat een cyclische groep eindig is en de groepsoperatie gesloten is (in de groep).
-
- Berichten: 997
Re: Cyclische groepen
maar zou het dan niet kunnen dat g^r steeds een element is uit G\{e} voor alle r?
enkel de isomorfie met {1,2,...,r} toont voor mij aan dat g^r=e, directer zie ik het echt niet
enkel de isomorfie met {1,2,...,r} toont voor mij aan dat g^r=e, directer zie ik het echt niet
-
- Berichten: 7.556
Re: Cyclische groepen
Dat hoeft ook niet. Indien er geen kleinste natuurlijke r bestaat waarvoor g^r=e, heeft g een oneindige orde.maar hoe zie ik dat dit kleinste natuurlijke getal r sowieso bestaat?
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -
- Niels Bohr -
-
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: Cyclische groepen
Alle cyclische groepen van oneindige orde zijn isomorf met (Z,+)
Een vb van een cyclische groep van oneindige orde is (Z,+) met (bv) 1 als voortbrenger van oneindige orde.
Ik nam aan dat je uitgaat van eindige cyclische groepen. (mijn fout!)
Een vb van een cyclische groep van oneindige orde is (Z,+) met (bv) 1 als voortbrenger van oneindige orde.
Ik nam aan dat je uitgaat van eindige cyclische groepen. (mijn fout!)
-
- Berichten: 7.556
Re: Cyclische groepen
Ik had niet gezien dat het specifiek over cyclische groepen ging (het staat alleen in de titel; de definitie in de openingspost is algemeen)).
Bij eindige cyclische groepen is er uiteraard altijd zo'n kleinste r waarvoor g^r=e.
Dat is logisch, want een cyclische groep wordt per definitie voortgebracht door één element. De orde van dit element g is gelijk aan de orde van <g>.
Zie ook hier
Bij eindige cyclische groepen is er uiteraard altijd zo'n kleinste r waarvoor g^r=e.
Dat is logisch, want een cyclische groep wordt per definitie voortgebracht door één element. De orde van dit element g is gelijk aan de orde van <g>.
Zie ook hier
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -
- Niels Bohr -
-
- Berichten: 997
Re: Cyclische groepen
in die link die je daar geeft wordt gezegd:
if
if
\(G = \{g^0,g^1,g^2,g^3,g^4,g^5 \} \)
is a group, then \(g^6 = g^0\)
maar hoe toon je die gevolgtrekking aan?-
- Berichten: 308
Re: Cyclische groepen
Volgt uit vermenigvuldigingstabel.
g^6 = g^1.g^5 moet gelijk zijn aan een groepselement. Neem aan dat dat niet g^0=e is. Dus stel b.v. g^1.g^5=g^4=g^1.g^3, dan is g^5=g^3, wat dus niet kan. g^1.g^5=e kan wel, want dan is g^5=g^-1
g^6 = g^1.g^5 moet gelijk zijn aan een groepselement. Neem aan dat dat niet g^0=e is. Dus stel b.v. g^1.g^5=g^4=g^1.g^3, dan is g^5=g^3, wat dus niet kan. g^1.g^5=e kan wel, want dan is g^5=g^-1
