Springen naar inhoud

reeksen


  • Log in om te kunnen reageren

#1


  • Gast

Geplaatst op 31 december 2003 - 16:08

kan iemand mij uitleggen of de volgende reeks convergent of divergent is ?


(Sigma van n=1 tot plus oneindig) 2n+1/(3+5^n)

met d'alembert en limietvergelijkingstest wil het ni lukke.

iemand ?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

DVR

    DVR


  • >250 berichten
  • 581 berichten
  • VIP

Geplaatst op 01 januari 2004 - 04:16

Je kunt het zogenaamde 'quotient criterium' gebruiken..
Dat zegt: neem L = Lim(n->oo) A(n+1)/A(n)
Som(n->oo) A(n) = convergent als |L| < 1

nou, we nemen A(n) = 2n+1/(3+5^n), dan krijgen we voor L:
L = Lim(n->oo) 2(n+1)+1/(3+5^(n+1)) * (3+5^n)/2n+1 <-- Lim(n->oo) A(n+1)*1/A(n)
= Lim(n->oo) (2n+3)/(2n+1) * (3+5^n)/(3+5*5^n) <-- ff verder uitgeschreven
= Lim(n->oo) (2+3/n)/(2+1/n) * (3/5^n + 5^n/5^n)/(3/5^n + 5 * 5^n/5^n) <-- Linker breuk alles gedeeld door n, rechter breuk alles gedeeld door 5^n
= (2 + 0)/(2 + 0) * (0 + 1)/(0 + 5) = 1/5 <-- Limiet genomen..

Omdat 1/5 < 1 is Som(n->oo) 2n+1/(3+5^n) dus convergent..
De kortste weg tussen twee punten is nooit een rechte lijn...





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures