Springen naar inhoud

Determinanten


  • Log in om te kunnen reageren

#1

pritt3000

    pritt3000


  • 0 - 25 berichten
  • 4 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 28 mei 2008 - 16:41

Hallo,

Ik vraag me af waarom determinanten enkel maar berekend mogen/kunnen worden voor vierkante matrices?
Welke eigenschap/ rekenregel/ ... is hiervoor verantwoordelijk??

Bedankt alvast!

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

jhnbk

    jhnbk


  • >5k berichten
  • 6905 berichten
  • VIP

Geplaatst op 28 mei 2008 - 16:44

Een determinant is het getal dat gaat bepalen of een inverse matrix kan gevonden worden (dit is de historische oorsprong als ik het goed voor heb) en zodoende is dit enkel van toepassing op vierkante matrices.
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.

#3

dirkwb

    dirkwb


  • >1k berichten
  • 4172 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 28 mei 2008 - 17:34

Wat je wil weten als je een stelsel vergelijking hebt is of het een oplossing heeft. Zoals jhnbk al zei kan je via de determinant bepalen of de matrix inverteerbaar is dus of er een unieke oplossing is. Als je matrix niet vierkant is dan kan je al gelijk uitspraken doen over de oplossing.
Quitters never win and winners never quit.

#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24051 berichten
  • VIP

Geplaatst op 28 mei 2008 - 17:55

Ik vraag me af waarom determinanten enkel maar berekend mogen/kunnen worden voor vierkante matrices?
Welke eigenschap/ rekenregel/ ... is hiervoor verantwoordelijk??

Een determinant kan alleen berekend worden voor vierkante matrices omdat het alleen voor die matrices gedefinieerd is.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#5

pritt3000

    pritt3000


  • 0 - 25 berichten
  • 4 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 28 mei 2008 - 20:12

Ik begrijp het doel en de werking etc van een determinant maar ik vroeg me gewoon af of er een specifieke reden bestaat waarom een determinant enkel maar voor vierkante matrices wordt gedefinieerd. Of is ditiets puur conventioneel is?

#6

jhnbk

    jhnbk


  • >5k berichten
  • 6905 berichten
  • VIP

Geplaatst op 28 mei 2008 - 21:00

Puur per definitie, die vanuit de geschiedenis van de wiskunde zo bepaald is.
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.

#7

dirkwb

    dirkwb


  • >1k berichten
  • 4172 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 28 mei 2008 - 21:08

Puur per definitie, die vanuit de geschiedenis van de wiskunde zo bepaald is.

IK denk wat hij zich afvraagt is waarom er geen determinantalgoritme voor een mxn-matrix is ontworpen.
Quitters never win and winners never quit.

#8

jhnbk

    jhnbk


  • >5k berichten
  • 6905 berichten
  • VIP

Geplaatst op 28 mei 2008 - 21:31

Daar ga ik mij dan niet over uitspreken, maar waarschijnlijk omdat niemand daar nut in heeft gezien.
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.

#9

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24051 berichten
  • VIP

Geplaatst op 28 mei 2008 - 21:36

Determinant bezitten zekere ("interessante") eigenschappen, die volgen uit de huidige definitie. Als we een definitie willen uitbreiden naar een breder toepassingsgebied, wensen we dat de oorspronkelijke eigenschappen niet verloren gaan. Op die manier worden bepaalde begrippen vaak uitgebreid, maar dat terzijde.
De eigenschappen van determinanten blijven echter niet (allemaal) gelden voor willekeurige matrices, omdat bepaalde (belangrijke) eigenschappen net te maken hebben met begrippen die enkel voor vierkante matrices bestaan. Het begrip "determinant" als dusdanig, werd dus niet gedefinieerd voor (of uitgebreid naar) willekeurige matrices.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#10

thermo1945

    thermo1945


  • >1k berichten
  • 3112 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 28 mei 2008 - 21:37

Daar ga ik mij dan niet over uitspreken, maar waarschijnlijk omdat niemand daar nut in heeft gezien.

Nut is echt niet altijd de basis voor nieuwe wiskundige begrippen.
Groepentheorie was b.v. al bedacht voordat er een praktische toepassing kwam (in de quantumfysica).

#11

jhnbk

    jhnbk


  • >5k berichten
  • 6905 berichten
  • VIP

Geplaatst op 28 mei 2008 - 21:46

Inderdaad, maar nut is meestal de belangrijkste factor.
Ik heb mij ooit laten wijsmaken dat we matrices zo als nu vermenigvuldigen om dat element per element geen nut had.
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.

#12

dirkwb

    dirkwb


  • >1k berichten
  • 4172 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 28 mei 2008 - 21:50

Determinant bezitten zekere ("interessante") eigenschappen, die volgen uit de huidige definitie. Als we een definitie willen uitbreiden naar een breder toepassingsgebied, wensen we dat de oorspronkelijke eigenschappen niet verloren gaan. Op die manier worden bepaalde begrippen vaak uitgebreid, maar dat terzijde.

Ik wil dit niet filosofisch maken, maar als we het uitbreiden dan hoeven de oorspronkelijke eigenschappen niet te blijven bestaan (en misschien willen we dat ook niet). Wat nou als een nieuwe det introduceren met nog mooiere of andere mooie eigenschappen? Niet dat dit interessant is want we kunnen al veel met (numerieke) lineaire algebra.

Veranderd door dirkwb, 28 mei 2008 - 21:50

Quitters never win and winners never quit.

#13

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24051 berichten
  • VIP

Geplaatst op 28 mei 2008 - 21:54

Geen "nut" is relatief, zo had je matrixvermenigvuldiging ook kunnen definiŽren. De reden waarom het de "vreemde" (?) manier van nu is, ligt bij het verband tussen matrices en lineaire afbeeldingen. Elke lineaire afbeelding kan voorgesteld worden door een matrix (en omgekeerd kan je met elke matrix een lineaire afbeelding laten overeenkomen). Gegeven twee lineaire afbeeldingen, kan je de samenstelling van deze twee afbeeldingen bekijken. De matrix die daarbij hoort, wordt precies gegeven door het product van de matrices met de huidige definitie van matrixvermenigvuldiging.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#14

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 28 mei 2008 - 21:54

Wat nou als een nieuwe det introduceren met nog mooiere of andere mooie eigenschappen?

Waarschijnlijk was het dan al gedaan. In ieder geval zou dat interessant zijn, als was het uit theoretische overwegingen.
Maar ik denk niet dat er een "nieuwe det" voor niet-vierkante matrices te bedenken is, met mooie eigenschappen. Al kun je je afvragen in hoeverre die nieuwe definitie dan nog een determinant te noemen zou zijn. Het zal dan op zijn minst bepaalde overeenkomsten moeten vertonen met de bekende definitie.
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -

#15

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24051 berichten
  • VIP

Geplaatst op 28 mei 2008 - 21:55

Ik wil dit niet filosofisch maken, maar als we het uitbreiden dan hoeven de oorspronkelijke eigenschappen niet te blijven bestaan (en misschien willen we dat ook niet). Wat nou als een nieuwe det introduceren met nog mooiere of andere mooie eigenschappen? Niet dat dit interessant is want we kunnen al veel met (numerieke) lineaire algebra.

Voeg het woord "doorgaans" toe in m'n uitleg over uitbreidingen, en het is al veel genuanceerder.
Als je iets hebt met mooie eigenschappen, dan wil je die doorgaans niet kwijt na uitbreiding.

Het staat iedereen natuurlijk vrij iets nieuws te vinden, naast determinanten.
Maar waarom iets veranderen dat bestaat, werkt en overal al in gebruik is...?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures