Springen naar inhoud

[Wiskunde] Oefening op complexe getallen


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Miker

    Miker


  • >25 berichten
  • 90 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 01 juni 2008 - 16:58

Hallow,

ik heb een probleem met een oefn en ik weet zeker dat ze gemakkelijk op te lossen is. De vraag gaat als volgt:

Bereken en schrijf je uitkomst in de vorm van a+bi.

(1+iV(3))^4

ik doe het dan met de goniometrische methode:

r= V(1≤+V(3)≤)
r= V(1+3)
r= 2

tan(alpha)=1/V3

maar dan zit ik vast.
Dan moet ik het ook nog omzetten naar de a+bi vorm.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 01 juni 2008 - 17:03

LaTeX
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

Miker

    Miker


  • >25 berichten
  • 90 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 01 juni 2008 - 17:18

Ok, ik heb het gevonden, mag gesloten of verwijderd worden.

Veranderd door Miker, 01 juni 2008 - 17:19


#4

Klintersaas

    Klintersaas


  • >5k berichten
  • 8614 berichten
  • VIP

Geplaatst op 01 juni 2008 - 17:26

Het is het beleid van dit forum om enkel topics te sluiten/verwijderen die tegen de regels indruisen. Je weet namelijk maar nooit of iemand in de toekomst iets toe te voegen heeft aan een ogenschijnlijk afgeronde topic.

Geloof niet alles wat je leest.

Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!


#5

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 01 juni 2008 - 17:47

Als het goed is vind je -8 -8 [wortel]3 i.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#6

Miker

    Miker


  • >25 berichten
  • 90 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 01 juni 2008 - 17:54

Als het goed is vind je -8 -8 [wortel]3 i.

Ja dat vond ik, maar ik heb alles in decimalen staan.
Hoe kom ja aan die mooie afgeronde getallen?

#7

dirkwb

    dirkwb


  • >1k berichten
  • 4172 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 01 juni 2008 - 18:11

LaTeX

Veranderd door dirkwb, 01 juni 2008 - 18:11

Quitters never win and winners never quit.

#8

Miker

    Miker


  • >25 berichten
  • 90 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 01 juni 2008 - 18:25

LaTeX

Wij hebben nog maar een week geleden leren werken met complexe getallen :D
We hebben dus nog niks gezien van de werking van e in C.

#9

jhnbk

    jhnbk


  • >5k berichten
  • 6905 berichten
  • VIP

Geplaatst op 01 juni 2008 - 18:29

We hebben dus nog niks gezien van de werking van e in C.


Dit is gewoon een alternatieve schrijfwijze.
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.

#10

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 01 juni 2008 - 18:39

Wij hebben nog maar een week geleden leren werken met complexe getallen :D
We hebben dus nog niks gezien van de werking van e in C.

Als r de modulus is en α de hoek (het argument), heb je dan wel de goniometrische vorm gezien?
Dus a+bi met r en α, dan is het complexe getal te schrijven als r(cos(α)+i.sin(α)). Zo kan het ook.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#11

Miker

    Miker


  • >25 berichten
  • 90 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 01 juni 2008 - 18:41

Als r de modulus is en α de hoek (het argument), heb je dan wel de goniometrische vorm gezien?
Dus a+bi met r en α, dan is het complexe getal te schrijven als r(cos(α)+i.sin(α)). Zo kan het ook.

Zo hebben we het gezien ja

#12

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 01 juni 2008 - 18:52

Op die manier kom je ook aan de "mooie exacte" getallen.

Je had tan(α) = 1/ [wortel]3, maar dat is een klein foutje.
Je moet het imaginair deel delen door het reŽel deel, dus [wortel]3.
Als tan(α) = [wortel]3, dan is α = π/3 of 60į, maal 4 voor de macht.
Dat levert dus een nieuw argument van α = 4π/6 = 2π/3, dus:

LaTeX

LaTeX

LaTeX
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#13

Miker

    Miker


  • >25 berichten
  • 90 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 01 juni 2008 - 19:01

Op die manier kom je ook aan de "mooie exacte" getallen.

Je had tan(α) = 1/ [wortel]3, maar dat is een klein foutje.
Je moet het imaginair deel delen door het reŽel deel, dus [wortel]3.
Als tan(α) = [wortel]3, dan is α = π/3 of 60į, maal 4 voor de macht.
Dat levert dus een nieuw argument van α = 4π/6 = 2π/3, dus:

LaTeX



LaTeX

LaTeX

Bedankt, nu klopt het :D
Maar is het niet 4pi/3 ipv 2pi/3?

#14

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 01 juni 2008 - 19:10

Klopt, typfoutje(s). Die eerste 6 in de noemer was al een 3, dus het blijft 4pi/3.
De vereenvoudiging daarna klopt wel met de juiste hoek. Begrijp je het nu ook?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#15

Miker

    Miker


  • >25 berichten
  • 90 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 01 juni 2008 - 20:56

Klopt, typfoutje(s). Die eerste 6 in de noemer was al een 3, dus het blijft 4pi/3.
De vereenvoudiging daarna klopt wel met de juiste hoek. Begrijp je het nu ook?

Ja ik snap het volledig, bedankt voor uw hulp!





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures