Springen naar inhoud

Limieten


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Jona444

    Jona444


  • >1k berichten
  • 1409 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 02 juni 2008 - 10:39

Hallo,

Gevraagd is de limiet te bepalen van volgende twee functies

LaTeX

Hiervoor geldt Lim x gaande naar 2 en <

LaTeX

Hiervoor geldt Lim x gaande naar 2 en >

Deze > en < brengen mij in de war. Is het de bedoeling dat ik bij de eerste opgave een getal kleiner dan 2 in de limiet invoer, en bij de tweede opgave een getal groter dan 2?
Its supercalifragilisticexpialidocious!

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

jhnbk

    jhnbk


  • >5k berichten
  • 6905 berichten
  • VIP

Geplaatst op 02 juni 2008 - 10:43

Het betreft de linker en de rechter limiet. Het komt er op neer dat de functie zich anders gedraagt als ja van links nadert naar 2 of van rechts nadert naar 2.
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.

#3

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 02 juni 2008 - 10:54

Bij dit soort opgaven bepaal je de absolute waarde van de limiet door gewoon x naar 2 te laten gaan. Daarna kijk je wat het teken is door enkel waarden voor x strikt kleiner (voor de linkerlimiet) of groter (voor de rechterlimiet) dan 2 te beschouwen.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#4

Jona444

    Jona444


  • >1k berichten
  • 1409 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 02 juni 2008 - 10:59

Dus in principe is het goed als ik voor x < 2 bijvoorbeeld 1.99 in de limiet voer, en voor x > 2 bijvoobeeld 2.01?
Its supercalifragilisticexpialidocious!

#5

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 02 juni 2008 - 11:02

Wiskundig is dat niet "netjes", maar je kan dat in gedachten wel doen ja.
Bepaal eens eerst "gewoon" de limiet van die functie voor x naar 2. Wat vind je?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#6

Jona444

    Jona444


  • >1k berichten
  • 1409 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 02 juni 2008 - 11:08

Voor x = 2 vindt ik -1

Tussen haakjes: Wij hebben geleerd dat je bij breuken gewoon de hoogste macht van de teller mag delen door de hoogste macht van de noemer. Waarom is dit hier (al dan niet) van toepassing.

Wat is dan juist de bedoeling dat ik doe bij X < 2 en X > 2, aangezien ik weet dat mijn docente nogal op netheid is gesteld :D

Gokje: een tabel opstellen met bijvoorbeeld 0 , 1 , 1.1 ,1.2 , 1.5 , 1.6 1.7, 1.8 , 1.9

Voor X < 2?

Veranderd door Jona444, 02 juni 2008 - 11:10

Its supercalifragilisticexpialidocious!

#7

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 02 juni 2008 - 11:11

Voor x = 2 vindt ik -1

Hoe kan dat? Wat vind je voor de teller? En voor de noemer?

Tussen haakjes: Wij hebben geleerd dat je bij breuken gewoon de hoogste macht van de teller mag delen door de hoogste macht van de noemen. Waarom is dit hier (al dan niet) van toepassing.

Als je docente op netheid gesteld is, moet je hier wel mee opletten! Dit is alleen geldig voor limieten van veeltermfuncties voor x naar :P :D! Dan zijn namelijk alle termen verwaarloosbaar, behalve de hoogstegraadstermen.

Wat is dan juist de bedoeling dat ik doe bij X < 2 en X > 2, aangezien ik weet dat mijn docente nogal op netheid is gesteld :D

Zoals ik net zei: de limiet voor x naar 2 bepalen en dan met een tekenoverzicht kijken wat het teken doet rond x = 2.
Het zou kunnen dat je docente het anders doet/wil, kijk dan eens bij een eerder gemaakte oefening uit de klas...
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#8

Jona444

    Jona444


  • >1k berichten
  • 1409 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 02 juni 2008 - 11:16

Mijn excuses! Ik vindt -4 / 0 Als uitkomst voor x = 2

Bedoel je met een tekenoverzicht hetzelfde als een tekenonderzoek?
Its supercalifragilisticexpialidocious!

#9

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 02 juni 2008 - 11:17

Mijn excuses! Ik vindt -4 / 0 Als uitkomst voor x = 2

Dus de functie gaat naar oneindig, als x naar 2 gaat.

Bedoel je met een tekenoverzicht hetzelfde als een tekenonderzoek?

Ja, dat is hetzelfde.

Nu is dus de vraag: gaat de functie dan naar +:D of -:D?
En hangt dat af van langs welke kant van x = 2 we kijken?

Bepaal het teken van de functie links en rechts van x = 2.
Je hoeft dus geen "volledig tekenonderzoek" te doen...
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#10

Jona444

    Jona444


  • >1k berichten
  • 1409 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 02 juni 2008 - 11:22

Als ik wat experimenteer met getallen, besluit ik dat de linkerlimiet naar + oneindig gaat en de rechterlimiet naar - oneindig.

Het grote probleem is echter, dat mijn docente het gebruik van een rekenmachine verbiedt op het examen.
Its supercalifragilisticexpialidocious!

#11

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 02 juni 2008 - 11:23

Als ik wat experimenteer met getallen, besluit ik dat de linkerlimiet naar + oneindig gaat en de rechterlimiet naar - oneindig.

Klopt.

Het grote probleem is echter, dat mijn docente het gebruik van een rekenmachine verbiedt op het examen.

Gelukkig verbiedt ze dat! Daarom niet experimenteren, maar gewoon even een tekenonderzoek rond x = 2 doen.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#12

Jona444

    Jona444


  • >1k berichten
  • 1409 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 02 juni 2008 - 11:25

bedankt om te helpen!
Its supercalifragilisticexpialidocious!

#13

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 02 juni 2008 - 11:28

Ondertussen had ik even geprutst aan een tekenonderzoek, dus dat laat ik nog maar even zien.
Merk op dat je de teller kan ontbinden als (x+2)(x-3), de nulpunten zijn dus x = -2 en x = 3.

Een tekenoverzicht is dan snel opgesteld:

LaTeX

Zoals ik al zei heb je niet het hele overzicht nodig, alleen het stuk rond x = 2 is van belang.
Nu zie je direct de pool in x = 2, het positieve teken links ervan en negatief rechts ervan.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#14

Jona444

    Jona444


  • >1k berichten
  • 1409 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 02 juni 2008 - 11:35

Inderdaad, ik zie het nu zeer duidelijk. Morgen is het zover :D
Its supercalifragilisticexpialidocious!

#15

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 02 juni 2008 - 11:52

Inderdaad, ik zie het nu zeer duidelijk. Morgen is het zover :D

Veel succes dan!
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures