Zwaarte-constante bepaling

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Reageer

Zwaarte-constante bepaling

Hallo

Ik doe samen met mijn vriendin een practicum bij Natuurkunde. Het hele punt van dat practicum is, om zo nauwkeurig mogelijk de zwaarte-constante (9,81 m/s²) te bepalen. Daarbij hadden we het idee om een bal te laten vallen van een x hoogte, en dan kijken hoelang die er over doet om naar beneden te komen.

Een klein nadeel, er is jammer genoeg ook wrijving. Ik heb leuk de formule opgezocht voor lucht wrijving, maar daar zit nog v² in. Daar ik totaal geen idee heb welke snelheid te gebruiken, hoop ik een beetje hulp hier te krijgen.

Want als we de Fw hebben, weten we hoeveel de bal is afgeremd, en kunnen we zo hopelijk nauwkeurig de zwaarte-constante berekenen.

Bij voorbaat dank.

Ps. We hebben de bal nog niet gewogen, hebben nog geen hoogte waarop we hem laten vallen, heb gewoon de manier nodig om de Fw te berekenen. :D

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 4.168

Re: Zwaarte-constante bepaling

Daarbij hadden we het idee om een bal te laten vallen van een x hoogte, en dan kijken hoelang die er over doet om naar beneden te komen.
Niet bijster origineel, of nauwkeurig, maar allez.

Het lijkt me vanwege die luchtweerstand niet verstandig om een bal te gebruiken want die heeft een relatief groot oppervlak t.o.v. zijn gewicht.

Beter een massief metalen kogel gebruiken of nog beter een verticale massief metalen staaf. Wel laten vallen op zand.

De luchtweerstand van een vallend voorwerp is op ieder moment anders omdat die luchtweerstand afhankelijk is van de snelheid op dat moment. In het begin is de luchtweerstand nul, wanneer de bal de grond raakt is die het grootst.
Hydrogen economy is a Hype.

Gebruikersavatar
Berichten: 7.556

Re: Zwaarte-constante bepaling

Het klinkt alsof je zelf een methode mag bedenken? Dan kun je ook iets anders overwegen dan het laten vallen van een bal, aangezien dat vrij onnauwkeurig is. Welke middelen heb je tot je beschikking? Welk niveau hebben jullie?
Never express yourself more clearly than you think.

- Niels Bohr -

Gebruikersavatar
Berichten: 3.112

Re: Zwaarte-constante bepaling

Hallo !
Eén van de meest nauwkeurige methoden is de mathematische slinger. Zie je leerboek.

Re: Zwaarte-constante bepaling

Kijk, qua originaliteit zou het inderdaad niet zo goed zijn, als we de wrijving niet mee zouden rekenen. De rest van de klas doet al een slinger, maar hoe zorg jij ervoor dat die slinger recht gaat?

Daarom dachten me vriendin en ik, om 'iets' naar beneden te laten vallen, en dan rekening houden met de wrijvings kracht, om uit te rekenen hoeveel de 'iets' is afgeremd door die kracht.

Het punt van t practicum is: Bereken zo nauwkeurig mogelijk de zwaarteconstante.

Daar wij het niet met de slinger wouden doen, hoop ik dat iemand anders dan een idee heeft, of mij kan helpen, een andere manier te bedenken..

*out of new ideas*
Het klinkt alsof je zelf een methode mag bedenken? Dan kun je ook iets anders overwegen dan het laten vallen van een bal, aangezien dat vrij onnauwkeurig is. Welke middelen heb je tot je beschikking? Welk niveau hebben jullie?
We mogen inderdaad zelf de methode bedenken om dit te doen. En inderdaad, het vallen van een bal is inderdaad niet zo nauwkeurig.. Qua middelen hebben we niet meer dan een standaard natuurkunde/scheikunde kabinet.. En dat is het. Oh en niveau? Beide 5vwo.

Gebruikersavatar
Berichten: 7.556

Re: Zwaarte-constante bepaling

Kijk, qua originaliteit zou het inderdaad niet zo goed zijn, als we de wrijving niet mee zouden rekenen.
Dat heeft niet (veel) met originaliteit te maken, maar met de nauwkeurigheid van je meting! Als je wrijvingskracht niet meerekent zal je bepaling van g te laag uitvallen.

Je zou ook nog kunnen denken aan een veer met bekende veerconstante, met een massa eraan. Of een object in een vacuüm gepompte ruimte laten vallen (waarschijnlijk heb je die middelen niet tot je beschikking), zodat er geen wrijvingskracht is.
Never express yourself more clearly than you think.

- Niels Bohr -

Re: Zwaarte-constante bepaling

Phys schreef:Dat heeft niet (veel) met originaliteit te maken, maar met de nauwkeurigheid van je meting! Als je wrijvingskracht niet meerekent zal je bepaling van g te laag uitvallen.

Je zou ook nog kunnen denken aan een veer met bekende veerconstante, met een massa eraan. Of een object in een vacuüm gepompte ruimte laten vallen (waarschijnlijk heb je die middelen niet tot je beschikking), zodat er geen wrijvingskracht is.
Naja, das inderdaad waar. En daarom wou ik die mee rekenen. 1 om te laten zien dat we ook andere formules enz. er bij betrekken.

Een vacuüm pomp hebben we wel bij ons op school, alleen de geschikte ruimte niet. En als we die veer gebruiken, wat moeten we dan. Je hebt dan zeg maar de formule van T voor de trillingstijd, en dan wat, moet je die trillingstijd antwoord gebruiken voor de 2 pi wortel l / g ? Dan heb je alsnog een extra onbekende, want de l gaat hem niet worden omdat je geen slinger maar een veer hebt gebruikt? Help!?

Gebruikersavatar
Berichten: 7.556

Re: Zwaarte-constante bepaling

Voor een massa m aan een veer met veerconstante k geldt
\(T=2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}\)
.

Verborgen inhoud
Let op: deze formule (en evenzo die van de slinger met lengte l) is alleen geldig bij kleine uitwijkingen. Dat wil zeggen: hoe kleiner de uitwijking, hoe dichter de formule het werkelijke verband benadert.

Je zou ook nog kunnen denken aan een veer met bekende veerconstante, met een massa eraan.
dat moet zijn: een veer met onbekende veerconstante, anders valt er niets meer te bepalen :D

Neem een veer en hang hem verticaal aan een ophangpunt. Hang er vervolgens een massa aan. De uitrekking (verschil tussen 'stretched length' en 'unstretched length') noem ik D. Er geldt nu:

F=-kD+mg=0 (want in rust). Oftewel
\(k=\frac{mg}{D}\)
.

Nu kun je de massa uitwijkingen geven en de periode meten. Met bovenstaande formule haal je hieruit k, en daaruit g.

Dit is echter niet een bijster nauwkeurige methode. Er kruipen fouten in de meting van de massa, van D en van T.
Never express yourself more clearly than you think.

- Niels Bohr -

Re: Zwaarte-constante bepaling

Phys schreef:Voor een massa m aan een veer met veerconstante k geldt
\(T=2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}\)
.

Verborgen inhoud
Let op: deze formule (en evenzo die van de slinger met lengte l) is alleen geldig bij kleine uitwijkingen. Dat wil zeggen: hoe kleiner de uitwijking, hoe dichter de formule het werkelijke verband benadert.
Die wist ik al die formule. Maar als jij dus
\(T=2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}\)
hebt, is de andere kant van de vergelijking om g te bepalen
\(T=2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}\)
. Maar hoe zou je die moeten doen. Zet beide tegen elkaar, en wat je dan krijgt is
\(2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}=2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}\)
. Met dat kan je dus beide kanten kwadrateren, en dan beide
\(4\pi\)
wegstrepen, en hou je dus
\({m}/{k}={l}/{g}\)
over. Een vergelijking met 2 onbekende..

Gebruikersavatar
Berichten: 7.556

Re: Zwaarte-constante bepaling

Heb je mijn toevoeging gelezen (na de verborgen inhoud)?

De formule
\(T=2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}\)
is geldig voor een massa m aan veer met veerconstante k.

De formule
\(T=2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}\)
is geldig voor een slinger met lengte l.

Dit zijn twee verschillende formules voor twee verschillende situaties, het heeft dus geen zin om de twee aan elkaar gelijk te stellen.
Never express yourself more clearly than you think.

- Niels Bohr -

Re: Zwaarte-constante bepaling

Phys schreef:Heb je mijn toevoeging gelezen (na de verborgen inhoud)?

De formule
\(T=2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}\)
is geldig voor een massa m aan veer met veerconstante k.

De formule
\(T=2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}\)
is geldig voor een slinger met lengte l.

Dit zijn twee verschillende formules voor twee verschillende situaties, het heeft dus geen zin om de twee aan elkaar gelijk te stellen.
Ja heb ik gelezen, maar ik vatte het 'F=-kD+mg=0' gedeelte echt gewoon niet. De negative constante maal de uitrekking plus de massa maal de zwaarteconstante is F?? Hoe moet ik t doen dan? Hoe haal je uit die formule de zwaarteconstante..

Gebruikersavatar
Berichten: 7.556

Re: Zwaarte-constante bepaling

Oké, even wat uitgebreider dan:

Je kent de wet van Hooke, toch? Die luidt: F=-kx. (Misschien even terugbladeren in je natuurkundeboek.) Het minteken duidt aan dat de kracht tegengesteld is aan de uitwijking: als je de massa naar beneden trekt, zal de veerkracht hem omhoog trekken.

Nu werkt er, naast de veerkracht, ook nog de zwaartekracht op de massa. Je weet dat de zwaartekracht gegeven wordt door F=mg, omlaag.

De totale kracht op de massa is dus: F=-kx+mg.

Beschouw nu de situatie zónder massa. De veer hangt in rust en heeft een bepaalde lengte. Hang er nu een massa aan, en de veer zal een beetje uitrekken, omdat de zwaartekracht de massa naar beneden trekt. De veer met massa hangt weer in rust, maar is dus ietsje langer. Hoeveel langer, dat kun je simpelweg meten. Als je het verschil tussen lengte mét massa eraan, en lengte zonder massa eraan D noemt (D is bijvoorbeeld 6 centimeter), kun je de grootte van de veerconstante berekenen.

De totale kracht op de massa is F=-kx+mg (zie een paar regels terug). Nu is die uitwijking gelijk aan D. Er geldt dus, in het geval van de stilhangende veer plus massa: F=-kD+mg. Omdat het geheel in rust is, is de nettokracht gelijk aan nul: -kD+mg=0 -> k=mg/D.

Nu wil je dus k gaan bepalen. Immers, als je k weet, weet je ook g: g=Dk/m.

Nu ga je, net zoals je bij een slinger zou doen, de massa uitwijkingen van het evenwichtspunt geven en de periode (trillingstijd) meten. Je trekt dus de massa naar beneden, en meet de tijd van één periode. (Of beter: de tijd van een aantal periodes en dat deel je door het aantal periodes.)

met T=2pi*sqrt{m/k} kun je k bepalen.
Never express yourself more clearly than you think.

- Niels Bohr -

Gebruikersavatar
Berichten: 3.112

Re: Zwaarte-constante bepaling

Eén van de meest nauwkeurige methoden is de mathematische slinger. Zie je leerboek.
Hoe geringer de uitwijking (liefst mm's) hoe beter de resultaten.

Wrijving speelt dan geen enkele rol!

Gebruikersavatar
Berichten: 7.556

Re: Zwaarte-constante bepaling

Uiteraard, maar wrijving speelt altijd een rol! Tenzij je infinitesimale uitwijkingen kunt bewerkstelligen, maar dat wil ik je wel eens zien doen :D
Never express yourself more clearly than you think.

- Niels Bohr -

Reageer