Springen naar inhoud

Differentiaalvergelijking oplossen met machtreeks


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 02 juni 2008 - 18:02

Bepaal in de vorm van een machtreeks de oplossing van het beginwaardeprobleem
LaTeX met y(0)=1 en y'(0)=0.

Ik stop er dus een machtreeks LaTeX in.
Dan kom ik op LaTeX
oftewel LaTeX

Dus ik heb de recurrente betrekking LaTeX
De voorwaarden leveren LaTeX

Normaal gesproken zorgt zo'n voorwaarde als a_1=0 ervoor dat de oneven reeks wordt afgekapt, en je alleen nog maar de even termen overhoudt. Nu gebeurt dat dus niet, vanwege de faculteit die niet gepaard gaat met een a_i. Ik zie dus niet in wat ik nu nog kan.
Doe ik iets fout, of gaat het goed en kan ik wel degelijk iets met de recurrente betrekking doen?

Bedankt!
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Morzon

    Morzon


  • >1k berichten
  • 2002 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 02 juni 2008 - 19:03

Met de recurrente betrekking kan je alle even getallen uitdrukken in a_0, en alle oneven in a_1. Misschien is het niet mogelijk om een algemene formule te vinden voor a_(2n) uitgedrukt in a_0 en voor a_(2n+1) uitgedrukt in a1, dus ik zie het probleem niet.

Veranderd door Morzon, 02 juni 2008 - 19:07

I was born not knowing and have only a little time to change that here and there.

#3

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 07 juni 2008 - 17:20

Misschien is het niet mogelijk om een algemene formule te vinden voor a_(2n) uitgedrukt in a_0 en voor a_(2n+1) uitgedrukt in a1, dus ik zie het probleem niet.

Ik had inderdaad gehoopt op een gesloten oplosssing, geen recurrente relatie.
Maar goed, het vraagstuk is in principe al opgelost: De functie LaTeX voldoet aan de differentiaalvergelijking, waarbij a_n gegeven wordt door
LaTeX
LaTeX
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures