Springen naar inhoud

Expliciet schrijven


  • Log in om te kunnen reageren

#1

phenomen

    phenomen


  • >100 berichten
  • 220 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 03 juni 2008 - 18:48

hallo,

Ik heb een functie g(x,y)=0 en (a,b) een punt. In mijn boek staat:"stel dat de partiele afgeleide van g(a,b) naar y niet gelijk is aan nul, dan kan ik deze functie expliciet schrijven voor y.

Maar dit zie ik niet voor me, waarom is dit?

dank

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 03 juni 2008 - 18:55

Ben je zeker dat je dan y = g(x) expliciet kan schrijven? Onder bepaalde voorwaarden (waaronder de voorwaarde die je vermeldt), bestaat y als functie van x, maar het is niet gegeven hoe het voorschrift er dan uit ziet. Je kan wel de afgeleide van deze (impliciete) functie naar x expliciet opschrijven, bedoel je dat misschien?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

phenomen

    phenomen


  • >100 berichten
  • 220 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 03 juni 2008 - 19:01

wel,

G'(a)=-(dg(a,b)/dx)/(dg(a,b)/dy) => dit verklaart waarom het niet 0 mag zijn.

maar nu, hoe kom ik aan deze G'(a) als je weet dat y=G(x) de expliciete vorm naar y voorstelt?

groeten

#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 03 juni 2008 - 19:12

Zoals ik al dacht en ook vroeg, krijg je G'(a) in expliciete vorm, niet G(x).

Gegeven het impliciet verband g(x,y) = 0 kan je rond een punt (a,b), onder bepaalde voorwaarden, y als functie van x beschouwen; laten we zeggen y = G(x).
Hoewel we niet weten hoe dit expliciete voorschrift eruit ziet, kunnen we wťl een expliciete vorm opschrijven voor de afgeleide in het punt x = a, dG/dx = G'(a).
De formule heb je zelf al gegeven en is dus de verhouding van partiŽle afgeleiden (met een minteken), die je van g(x,y) kan bepalen.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#5

phenomen

    phenomen


  • >100 berichten
  • 220 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 03 juni 2008 - 19:31

sorry, ik had niet meteen begrepen wat je zei, maar nu is het duidelijk.

dankjewel

#6

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 03 juni 2008 - 19:34

Graag gedaan.

Merk op dat dit wel 'bijzonder" is: zonder een expliciet voorschrift te kennen van een functie, kan je wťl expliciet de afgeleide opschrijven. Alleen zal die afgeleide in het algemeen ook functie zijn van y, hetgeen niet het geval is wanneer je de afgeleide direct uit een expliciet voorschrift bepaalt.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures