Getallen

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Berichten: 53

Getallen

een getal van 2 cijfers is gelijk aan het dubbel van de som van de cijfers

op welke manier kun je dit oplossen ?

Berichten: 4.246

Re: Getallen

Bedoel je 18 = 2(1+8)?
Quitters never win and winners never quit.

Berichten: 53

Re: Getallen

B

Als a= 19/52, b = 1919/5252 en c = 191919/525252,

rangschik dan a, b en c van klein naar groot.

Gebruikersavatar
Berichten: 3.112

Re: Getallen

op welke manier kun je dit oplossen ?
Noem het tiental t en de eenheid e.

Stel dan 2 verg'n op en los dan de twee onbekenden, cijfers, op.

Berichten: 53

Re: Getallen

Bedankt...

Als a= 19/52, b = 1919/5252 en c = 191919/525252,

rangschik dan a, b en c van klein naar groot.

Is het mijn rekenmachien, maar ik kom bij het delen steeds tot hetzelfde resultaat, a b c zouden dan gelijk zijn ?

Berichten: 8.614

Re: Getallen

Bedoel je 18 = 2(1+8)?
18 is inderdaad de correcte oplossing. Ikzelf zag het onmiddellijk (geen idee hoe het kan, maar soms zie ik de uitkomst van een opgave gewoonweg onmiddellijk, zoals nu), maar een algemene methode ontwikkelen lijkt me iets lastiger. Je zou kunnen redeneren dat de maximale som 9 + 9 = 18 is, dus dat het getal (dat het dubbel moet zijn), niet groter kan zijn dan 36. Er zijn dan - als ik me niet vergis - 24 combinaties mogelijk (combinaties met een 0 tellen we niet mee, omdat het getal dan het dubbel van zichzelf zou moeten zijn, wat onmogelijk is) en met een beetje logisch redeneren en elimineren kom je vrij snel op 18.
Geloof niet alles wat je leest.


Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!

Berichten: 53

Re: Getallen

thermo1945 schreef:Noem het tiental t en de eenheid e.

Stel dan 2 verg'n op en los dan de twee onbekenden, cijfers, op.


wil je me even helpen bij het opstellen, geraak er niet uit

Gebruikersavatar
Berichten: 689

Re: Getallen

wil je me even helpen bij het opstellen, geraak er niet uit
e stelt de eenheid voor, t de tientallen. Dan geldt voor het getal 42 bv. dat e = 2 en t = 4.

Het getal dat we zoeken is dus \(10t + e\). Nu stellen we een vergelijking op:
\(10t + e = 2(e + t)\)
Snap je dit al?

Denis
"Her face shown like the sun that I strived to reach."

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: Getallen

beagle schreef:Als a= 19/52, b = 1919/5252 en c = 191919/525252,

rangschik dan a, b en c van klein naar groot.

Is het mijn rekenmachien, maar ik kom bij het delen steeds tot hetzelfde resultaat, a b c zouden dan gelijk zijn ?
Inderdaad, allemaal 19/52.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Gebruikersavatar
Berichten: 689

Re: Getallen

beagle schreef:B

Als a= 19/52, b = 1919/5252 en c = 191919/525252,

rangschik dan a, b en c van klein naar groot.
Heel logish eigenlijk:
\(\frac{1919}{5252} = \frac{19 \cdot 101}{52 \cdot 101} = \frac{19}{52}\)
\(\frac{191919}{525252} = \frac{19 \cdot 10101}{52 \cdot 10101} = \frac{19}{52}\)
Het komt erop neer dat je die veelvouden erin herkend. Hetzelfde als 4*101 = 404.

Denis
"Her face shown like the sun that I strived to reach."

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: Getallen

..., maar een algemene methode ontwikkelen lijkt me iets lastiger.
Dat valt wel mee, bij dit soort vraagstukjes kan je het getal \(a_na_{n-1}a_{n-2}\ldots a_1a_0\) (te lezen als een getal van n cijfers, geen product) steeds schrijven als \(a_n \cdot 10^n + a_{n-1} \cdot 10^{n-1} + \ldots + a_1 \cdot 10+a_0\). Op die manier kan je deze vragen vaak herleiden naar een stelsel met n onbekenden. Met genoeg gegevens, is de oplossing dan uniek bepaald. Wanneer het dus minder evident is om de oplossing zomaar te zien, zoals hier wel nog kan, heb je soms toch een methode.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Berichten: 4.246

Re: Getallen

Dat valt wel mee, bij dit soort vraagstukjes kan je het getal \(a_na_{n-1}a_{n-2}\ldots a_1a_0\) (te lezen als een getal van n cijfers, geen product) steeds schrijven als \(a_n \cdot 10^n + a_{n-1} \cdot 10^{n-1} + \ldots + a_1 \cdot 10+a_0\). Op die manier kan je deze vragen herleiden naar een stelsel met n onbekenden. Met genoeg gegevens, is de oplossing dan uniek bepaald. Wanneer het dus minder evident is om de oplossing zomaar te zien, zoals hier wel nog kan, heb je toch een methode.
n vergelijkingen? Volgens mij krijg je een linear probleem:
\( a_1 + a_2 \cdot 10 = 2(a_1 +a_2) \)
met
\( a_1, a_2 \in [1,9] \)
en
\( a_1,a_2 \in \nn \)
Quitters never win and winners never quit.

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: Getallen

Dit was algemener (als reactie op, zie boven...), niet specifiek voor dit vraagstuk.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Berichten: 7.068

Re: Getallen

thermo1945 schreef:Noem het tiental t en de eenheid e.

Stel dan 2 verg'n op en los dan de twee onbekenden, cijfers, op.
Doe dit maar eens voor...
beagle schreef:Als a= 19/52, b = 1919/5252 en c = 191919/525252,

rangschik dan a, b en c van klein naar groot.

Is het mijn rekenmachien, maar ik kom bij het delen steeds tot hetzelfde resultaat, a b c zouden dan gelijk zijn ?
Hoe denk je dat je dit kunt onderzoeken?

Gebruikersavatar
Berichten: 689

Re: Getallen

Doe dit maar eens voor...
Inderdaad, ik vond ook maar 1 vgl, zoals te zien hierboven. Ik dacht dat jullie er misschien nog iets konden uithalen.
Hoe denk je dat je dit kunt onderzoeken?
Deze is al opgelost, hierboven.

Denis
"Her face shown like the sun that I strived to reach."

Reageer