Vergelijkingen van 2 rechten die raken aan cirkel

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Reageer
Gebruikersavatar
Berichten: 22

Vergelijkingen van 2 rechten die raken aan cirkel

Hier ben ik weer met een nieuwe vraag! Het lijkt wel of ik geen enkele vraag kan beantwoordenn maar ik heb honderd voorbeeldvragen dus dan valt het aantal vragen nog mee hé :D .

Dit is ze:
Bereken de vergelijkingen van de rechten door de oorsprong en rakend aan de cirkel met vergelijking
\(\left( x-2 \right)^2+y^2=1\)
Dit weet ik:

Algemene VGL cirkel:
\(\left( x-m \right)^2+\left( y-n \right)^2=r^2\)
met het middelpunt M(m,n)
VGL cirkel:
\(\left( x-2 \right)^2+y^2=1\)
dus
\(\left( x-2 \right)^2+\left( y-0 \right)^2=1\)
dus
\(m=2 \)
en
\(n=0\)
En VGL 2 rechten=
\(r_1=ax\)
en
\(r_2=-ax\)
(a en -a omdat M op x-as ligt)
Moest ik de raakpunten weten, dan was het bepalen van a niet moeilijk. Nu weet ik deze niet, dus vraag ik me af of het wel mogelijk is van a te vinden.

Iemand een idee?

Groeten, Hendrik.

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: Vergelijkingen van 2 rechten die raken aan cirkel

Andere mogelijkheid: bekijk het stelsel van de cirkel en de rechte y = mx.

Vervang y (in de vergelijking van de cirkel) door mx en je hebt een kwadratische vergelijking in x.

Indien de rechte de cirkel snijdt (en niet raakt), zijn er twee oplossingen, dus discriminant positief.

Indien de rechte de cirkel niet snijdt (en niet raakt), zijn er geen oplossingen, dus discriminant negatief.

Indien de rechte de cirkel raakt, is er een oplossing, de discriminant is dan precies gelijk aan 0.

Dus: stel de discriminant gelijk aan 0 en los op naar m.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Gebruikersavatar
Berichten: 22

Re: Vergelijkingen van 2 rechten die raken aan cirkel

Bedankt voor de reactie. Ik heb je advies gevolgd en krijg als oplossingen:
\(\frac{-\sqrt{192}}{-24}=\frac{\sqrt{192}}{24}\)
en
\(\frac{\sqrt{192}}{-24}\)
Dus:
\(r_1=\frac{\sqrt{192}}{24}x\)


en
\(r_1=\frac{\sqrt{192}}{-24}x\)


Groeten, Hendrik.

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: Vergelijkingen van 2 rechten die raken aan cirkel

Reken dat eens voor.

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: Vergelijkingen van 2 rechten die raken aan cirkel

Je zal inderdaad twee tegengestelde rico's vinden, maar waarschijnlijk maak je ergens een rekenfout...
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: Vergelijkingen van 2 rechten die raken aan cirkel

Je zult de breuk wel zoveel mogelijk moeten vereenvoudigen.

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: Vergelijkingen van 2 rechten die raken aan cirkel

Goed dat je het zegt, ik had er niet naar gekeken.

In dat geval is je oplossing volgens mij correct, Hendrik!
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Reageer