Springen naar inhoud

Reeks berekenen


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 07 juni 2008 - 17:15

Bereken LaTeX door een geschikt gekozen differentiaalvergelijking op te lossen.

:D Iemand enig idee? Ik heb geen idee welke diff.vgl. te kiezen...
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 07 juni 2008 - 20:43

Het is voor mij (te) lang geleden dat ik differentiaalvergelijkingen heb opgelost door reeksontwikkeling (en door het niet meer te gebruiken, is dat dus wat in de vergetelheid geraakt...). Maar heb je geen opgaven gemaakt die iets gelijkaardigs opleverden als coŽfficiŽnten (bvb x^n/(2n)! ofzo, dan x = 1 nemen). Misschien lukt het dan om via "reverse engineering" een gepaste DV op te stellen.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 08 juni 2008 - 00:18

Bedankt voor je antwoord (had al gehoopt dat je zou antwoorden :P). Ik ben helaas geen coŽfficiŽnten die hierop lijken (1/(3n)!) tegengekomen...(deze vraag was ook opgegeven, maar daar lijk ik niets aan te hebben).

Maar stel ik heb een diff. vgl. waarvan de oplossing blijkt te zijn LaTeX met LaTeX bijvoorbeeld. Dan moet je de diff.vgl. ook op een andere manier op zien te lossen m.b.v. elementaire functies, om x=1 in te kunnen vullen en er een antwoord uit te krijgen, toch?

Overigens, Mathematica zegt: LaTeX :D
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -

#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 08 juni 2008 - 08:33

Dan moet je de diff.vgl. ook op een andere manier op zien te lossen m.b.v. elementaire functies, om x=1 in te kunnen vullen en er een antwoord uit te krijgen, toch?

Dat lijkt me de bedoeling ja: een "eenvoudige differentiaalvergelijking" (i.e. eentje die je met "gewone methodes" kan oplossen) opstellen die bij reeksontwikkeling aanleiding zou geven tot een oplossing (coŽfficiŽnten) die je leiden tot die reeks. Ik zou er langer naar willen kijken en zoeken, maar moet de rest van de dagen studeren voor m'n examen van morgen :D
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#5

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 09 juni 2008 - 16:43

Mocht iemand nog geÔnteresseerd zijn: je herkent in de reeks iets gelijkend op de e-macht, maar dan met alle coŽfficiŽnten a_n=0 voor n geen veelvoud van 3. Dus
LaTeX
LaTeX

Dus, na even denken, merk je dat de volgende relatie voldoet:
LaTeX met LaTeX .
De noemer, met een (n+3), duidt op een derde afgeleide. Bekijk nu de volgende differentiaalvergelijking:
LaTeX , met LaTeX . Als je er een reeks LaTeX instopt, kom je precies op bovenstaande recurrente betrekking uit.

Deze diff.vgl. oplossen levert, na enige rekenwerk, LaTeX .

Nu geldt dus LaTeX zoals Mathematica me vertelde :D

Toch een leuke opgave (als je eruit komt...)
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -

#6

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 09 juni 2008 - 20:28

Mooi gevonden, nu hoef (kan...) ik zelf niet meer te zoeken :D
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#7

Morzon

    Morzon


  • >1k berichten
  • 2002 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 10 juni 2008 - 18:29

Ik heb eergisteren ook even mee gespeeld in de trein door op metro en spits te schrijven, maar dat werd heel snel heel onduidelijk.

Goed dat je nog het antwoord geeft! Is een leuk opgave.
I was born not knowing and have only a little time to change that here and there.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures