Springen naar inhoud

[wiskunde] formule van de moivre


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Miker

    Miker


  • >25 berichten
  • 90 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 08 juni 2008 - 15:17

Hallo, ik had een vraagje over de formule van de Moivre.

Ik weet dat de formule als volgt gaat:
(cosa+isina)^n = (cos(na)+isin(na))

Dan als ik 2 invul bij n, vind ik de uitkomst.

Maar als ik 3 invul bij n, snap ik de laatste stap niet.
Dit is de laatste stap (of een van de laatste):

cos≥a+(3cos≤a.isina)-(3cosa.sin≤)+isin≥a = cos(3a)+isin(3a)

Van daar moet ik tot dit komen:
cos(3a) = 4cos≥a-3cosa
sin(3a) = 3sina-4sin≥a

Hoe gaat het dan in zijn werk?
Enige hulp zou zeer gewaardeerd worden.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

dirkwb

    dirkwb


  • >1k berichten
  • 4173 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 08 juni 2008 - 16:00

Als je twee complexe getallen aan elkaar gelijk zijn dan zijn de reŽle gedeeltes gelijk en de imaginaire gedeeltes gelijk aan elkaar.
Quitters never win and winners never quit.

#3

Miker

    Miker


  • >25 berichten
  • 90 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 08 juni 2008 - 16:12

Als je twee complexe getallen aan elkaar gelijk zijn dan zijn de reŽle gedeeltes gelijk en de imaginaire gedeeltes gelijk aan elkaar.

Ja dat weet ik.
Maar ik vind het niet hier.

#4

dirkwb

    dirkwb


  • >1k berichten
  • 4173 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 08 juni 2008 - 16:20

Maak gebruik van LaTeX

Veranderd door dirkwb, 08 juni 2008 - 16:33

Quitters never win and winners never quit.

#5

Miker

    Miker


  • >25 berichten
  • 90 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 08 juni 2008 - 17:51

Maak gebruik van LaTeX

Hmm, nee ik zie het totaal niet :D

#6

dirkwb

    dirkwb


  • >1k berichten
  • 4173 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 08 juni 2008 - 18:25

LaTeX


De reŽle componenten geven:

LaTeX (*)


De tweede term in (*) is: LaTeX

De derde term in (*) is: LaTeX


Totaal optellen:

LaTeX

Veranderd door dirkwb, 08 juni 2008 - 18:26

Quitters never win and winners never quit.

#7

Miker

    Miker


  • >25 berichten
  • 90 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 08 juni 2008 - 19:29

LaTeX

Dit snap ik niet
Het is toch (A+B)≥=(A≥+3a≤B+3AB≤+B≥)
of zit ge al een stap verder, want ik zie het niet echt.

#8

Koendg

    Koendg


  • 0 - 25 berichten
  • 18 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 08 juni 2008 - 19:33

Welke formule gebruik je precies om van stap 1 naar stap 2 te gaan?

(a+bi)≥ = ?

Bedankt!

#9

dirkwb

    dirkwb


  • >1k berichten
  • 4173 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 08 juni 2008 - 20:10

Dit snap ik niet
Het is toch (A+B)≥=(A≥+3a≤B+3AB≤+B≥)
of zit ge al een stap verder, want ik zie het niet echt.

Welke uitdrukking heb ik uitgewerkt? Wat geldt er voor i2 bij complexe getallen?

Welke formule gebruik je precies om van stap 1 naar stap 2 te gaan?

(a+bi)≥ = ?

Bedankt!

Heb je het tegen mij of Miker?

Veranderd door dirkwb, 08 juni 2008 - 20:11

Quitters never win and winners never quit.

#10

Miker

    Miker


  • >25 berichten
  • 90 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 08 juni 2008 - 20:19

Welke uitdrukking heb ik uitgewerkt? Wat geldt er voor i2 bij complexe getallen?


Heb je het tegen mij of Miker?


Welja da wist ik wel, maar dat dat tussen cos≥a en -isin≥a ligt begreep ik niet.

En koen heeft het tegen u, hij volgt deze thread ook stiekem :D

#11

Koendg

    Koendg


  • 0 - 25 berichten
  • 18 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 08 juni 2008 - 20:58

Ik had het tegen Dirk, ik weet dat i≤ = -1 ... en i≥ = -i, maar ik snap echt niet hoe je die (a+b)≥ uitwerkt...

Veranderd door Koendg, 08 juni 2008 - 20:58


#12

dirkwb

    dirkwb


  • >1k berichten
  • 4173 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 08 juni 2008 - 21:23

Kijk ik werk uit LaTeX met de (complexe) i dus!



Even stap voor stap:

LaTeX

Volgen we het nog?





Nu nog een keer (eerst a vermenigvuldigen en dan de bi):

LaTeX

Vergelijk bovenstaande met dit:

LaTeX
Quitters never win and winners never quit.

#13

Miker

    Miker


  • >25 berichten
  • 90 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 09 juni 2008 - 11:41

Kijk ik werk uit LaTeX

met de (complexe) i dus!



Even stap voor stap:

LaTeX

Volgen we het nog?





Nu nog een keer (eerst a vermenigvuldigen en dan de bi):

LaTeX

Vergelijk bovenstaande met dit:

LaTeX

Hartelijk bedankt!
Het examen is met succes afgelegd :D

#14

dirkwb

    dirkwb


  • >1k berichten
  • 4173 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 09 juni 2008 - 12:12

Prima, succes verder!
Quitters never win and winners never quit.

#15

Koendg

    Koendg


  • 0 - 25 berichten
  • 18 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 09 juni 2008 - 12:14

Ook bedankt, spijtig genoeg de laatste keer examen Wiskunde, ik zal het missen :D





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures