Springen naar inhoud

Euclidische ringen en deelbaarheid


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Jekke

    Jekke


  • >250 berichten
  • 997 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 10 juni 2008 - 09:55

Zij D een Euclidische ring met bijhorende functie d(a). Neem twee elementen a en b uit D die niet beiden 0 zijn. Stel S={xa+yb|x,y in D}. S bevat zeker elementen die niet 0 zijn want a=1a+0b en b=0a+1b zitten in S. Dus is het mogelijk g te kiezen in S zodanig dat d(g) minimaal is.

Wat bedoelt men precies met die minimaliteit? Dat er geen ander element h in S\{0} zit zodat d(h) < d(g) of dat er geen ander element h in S\{0} zit zodat d(h) <= d(g) ?
En vooral: hoe zie ik in dat het dan mogelijk is g minimaal te kiezen?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Jekke

    Jekke


  • >250 berichten
  • 997 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 10 juni 2008 - 10:15

die laatste vraag moet zijn:

"En vooral: hoe zie ik in dat het dan mogelijk is g te kiezen zodat d(g) minimaal is?"

#3

Jekke

    Jekke


  • >250 berichten
  • 997 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 10 juni 2008 - 19:19

probleem opgelost hoor, het was zoals gewoonlijk heel simpel.

(d is een natuurlijk getal dus {d} een deelverzameling van N en N is geordend. d(0) bestaat niet, dus zolang er een ander element dan 0 in S zit is er een minimale d)

Veranderd door HolyCow, 10 juni 2008 - 19:21






0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures