Springen naar inhoud

Deelbaarheid


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Jekke

    Jekke


  • >250 berichten
  • 997 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 11 juni 2008 - 00:29

klopt het dat in een commutatieve ring zonder nuldelers met eenheidselement een inverteerbaar element altijd een deler is van het eenheidselement?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

NvdB

    NvdB


  • >25 berichten
  • 40 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 12 juni 2008 - 18:05

dat klopt

#3

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 13 juni 2008 - 08:17

klopt het dat in een commutatieve ring zonder nuldelers met eenheidselement een inverteerbaar element altijd een deler is van het eenheidselement?

Schrijf op wanneer een element een deler is.
Schrijf op wat de definitie is van een inverteerbaar element.
Combineer de twee bovenstaande definities en je bent klaar.

#4

Jekke

    Jekke


  • >250 berichten
  • 997 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 13 juni 2008 - 20:22

Schrijf op wanneer een element een deler is.
Schrijf op wat de definitie is van een inverteerbaar element.
Combineer de twee bovenstaande definities en je bent klaar.

het grootste probleem is dat ik de duidelijkheid van de cursus soms te wensen over laten vind, en mijn eigen wiskundige intuitie vertrouw ik niet echt


nog een aanverwante vraag: de volgende redenering van mezelf kan onmogelijk kloppen:

als definitie van nuldeler staat hier "als in een ring ab=0 maar noch a en b zijn nul dan noemt men a een linkse nuldeler en b een rechtse nuldeler" en dan doe ik als volgt:

ab=0 <=> abc=0c, neem c verschillend van nul

dus in een ring met nuldelers zijn alle elementen verschillend van nul nuldelers

#5

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 13 juni 2008 - 20:53

dus in een ring met nuldelers zijn alle elementen verschillend van nul nuldelers

Deze conclusie klopt niet.
LaTeX
Hieruit volgt dat LaTeX een nuldeler is (als het niet nul is natuurlijk).
LaTeX
Hieruit volgt niet dat c een nuldeler is aangezien LaTeX nul is.

#6

Jekke

    Jekke


  • >250 berichten
  • 997 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 13 juni 2008 - 22:07

LaTeX


Hieruit volgt niet dat c een nuldeler is aangezien LaTeX nul is.

ik zie niet hoe daaruit volgt dat ab nul is, het kan toch zijn dat zowel 0.c als (a.b).c afgebeeld zijn op nul?
het is toch pas als c inverteerbaar is dat je de conclusie kunt trekken dat (ab)=0 ?

#7

kee

    kee


  • >250 berichten
  • 389 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 13 juni 2008 - 23:55

Je schreef
ab=0, dus (ab)c=0, maar ab=0 zoals je in het begin schreef, dus bewijst dit niet dat c een nuldeler is.

Je schreef trouwens een dubbele pijl, omgekeerd geldt echter niet als abc=0 dat dan ab=0 als c niet nul is, aangezien
c ook een nuldeler kan zijn.

#8

Jekke

    Jekke


  • >250 berichten
  • 997 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 14 juni 2008 - 00:06

Je schreef
ab=0, dus (ab)c=0, maar ab=0 zoals je in het begin schreef, dus bewijst dit niet dat c een nuldeler is.

Je schreef trouwens een dubbele pijl, omgekeerd geldt echter niet als abc=0 dat dan ab=0 als c niet nul is, aangezien
c ook een nuldeler kan zijn.

juist :D





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures