Springen naar inhoud

Differentiaalvergelijking (1ste orde)


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Fem

    Fem


  • 0 - 25 berichten
  • 14 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 12 juni 2008 - 22:12

Hallo,

ik heb hier een oefenigen (examenvraag) en ik weet nie juist hoe ik eraan moet beginnen. Kan iemand mij helpen aub? Het is wel redelijk dringend... Bedankt!

dx + ((x/y)-siny)dy = 0

1) Toon aan dat de DV niet exact is
2) Er kan een integratiefactor gevonden worden, doe dit
3) Bepaal de oplossing waarvoor y(0)= pi/2

Het probleem is dat ik niet weet of ik deze opgave nog moet omvormen of niet...?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

dirkwb

    dirkwb


  • >1k berichten
  • 4172 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 12 juni 2008 - 22:21

Eťn keer plaatsen van je topic is voldoende.

Met exact bedoel je of er een exacte oplossing bestaat, toch?

Veranderd door dirkwb, 12 juni 2008 - 22:34

Quitters never win and winners never quit.

#3

Fem

    Fem


  • 0 - 25 berichten
  • 14 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 12 juni 2008 - 22:52

Ja, met de formule: dM/dy = dN/dx als dit zo is heb je een EDV

ik twijfel gewoon aan mijn M en N, mag ik deze vergelijking zo laten of is er een omvorming nodig?

#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 12 juni 2008 - 23:02

Vergelijk het met de standaardvorm: M(x,y) dx + N(x,y) dy = 0.

Staat de opgave in die vorm? Zoja, wat zijn M en N?
Wat is dan het criterium om exact te zijn?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#5

Fem

    Fem


  • 0 - 25 berichten
  • 14 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 12 juni 2008 - 23:05

Ik kan als M 1 nemen (bij dx) en als N ((x/y)-siny)dy en dan is dM/dy verschillend van dN/dx en is de vergelijking dus niet exact.

Maar mag ik deze "waarden" nemen voor M en N? Want bij een integratiefactor dient integraal Pdx berekent te worden en dan heb ik integraal xdx= 1/2x≤. Klopt dit?

#6

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 12 juni 2008 - 23:10

Ik kan als M 1 nemen (bij dx) en als N ((x/y)-siny)dy en dan is dM/dy verschillend van dN/dx en is de vergelijking dus niet exact.

Juist.

Maar mag ik deze "waarden" nemen voor M en N? Want bij een integratiefactor dient integraal Pdx berekent te worden en dan heb ik integraal xdx= 1/2x≤. Klopt dit?

Wat is Pdx? Geef even de standaardvorm die jullie gebruiken.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#7

Fem

    Fem


  • 0 - 25 berichten
  • 14 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 12 juni 2008 - 23:13

De integratiefactor mu=e^integraalPdx met Pdx = (dM/dy-dN/dx)/N voor een louter x-afhankelijke mu.
Maar in de oefeningen wordt dit dan zo opgelost dat enkel de x gebruikt wordt...

#8

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 12 juni 2008 - 23:19

Wat bedoel je nu, in de oefeningen doen jullie iets anders dan deze formule toepassen?
Hoe wordt het dan gedaan?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#9

Fem

    Fem


  • 0 - 25 berichten
  • 14 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 12 juni 2008 - 23:26

Bijvoorbeeld:

y' - (1/sinx)y = cos≤x/sinx

integraal Pdx = - integraal dx/sinx
= -ln (tanx/2)

#10

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 12 juni 2008 - 23:30

Maar hier is je standaarvorm ook anders, namelijk y'(x) + p(x)y(x) = f(x)...
Dan is een integrerende factor inderdaad e^(P(x)), met P een primitieve van p.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#11

Fem

    Fem


  • 0 - 25 berichten
  • 14 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 12 juni 2008 - 23:33

Dus moet ik bij deze opgave toch met de formule (dM/dy - dN/dx)/N werken om de integratiefactor te vinden? En dan gewoon oplossen met variatie van de constante volgens de standaardformule? yp = e^(-integraalPdx).(integraal e^integraalPdx.g(x)dx + C)

Veranderd door Fem, 12 juni 2008 - 23:35


#12

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 12 juni 2008 - 23:37

Dat lijkt me niet onafhankelijk van y te worden.
Je kan de vergelijking ook niet zomaar in de vorm y'(x) + p(x)y(x) = f(x) krijgen.

Wat wťl kan (en dan wordt het een stuk eenvoudiger), is x als functie van y te beschouwen.
Je kan de differentiaalvergelijking gemakkelijk in de vorm x'(y) + p(y)x(y) = f(y) krijgen.
Als je dat doet, dan vind je opnieuw eenvoudig een integrerende factor (namelijk e^(P(y))).
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#13

Fem

    Fem


  • 0 - 25 berichten
  • 14 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 12 juni 2008 - 23:40

Moet ik dan delen door dy zodat ik dx/dy=x' krijg? Want dit is net mijn probleem, ik weet niet goed hoe dit om te vormen...

#14

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 12 juni 2008 - 23:43

dx + (x/y - sin(y)) dy = 0
dx = (sin(y) - x/y) dy
dx/dy = sin(y) - x/y
x'(y) + x(y)/y = sin(y)

Herken je de standaardvorm hierin?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#15

Fem

    Fem


  • 0 - 25 berichten
  • 14 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 12 juni 2008 - 23:45

Dan heb ik een p(y) ipv p(x) toch? En dan is p(y)= integraal dy/y = lny ?





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures