)Wat is de kans dat er meer dan één fout op een pagina voorkomt?
Laatste berichten
-
18:08
geen minkowski-ruimte toch? Doe ik dit nou fout? 15
-
15:53
positie
-
14:16
do-re-mi-fa-so vliegtuigen 7
-
14:16
Kunnen quantum Zonnecellen 190% quantum efficiënt zijn 3
-
13:57
De Euro Nederlandse 100 qubit computer komt eraan
-
11:32
[scheikunde] Kan chloorgas de geleiding van elektriciteit belemmeren? 6
-
10:42
projectiel 8
-
10:37
Verschil tussen deze 2 vragen 5
-
09:48
Schroefdraad berekening 4
-
09:25
[scheikunde] berekeningen labo vitamine c bepaling 1
-
19:29
[wiskunde] rode en witte ballen verdelen 8
-
22 apr
Rotatie van het heelal 41
-
22 apr
Weerfrustratie 5
-
22 apr
Muntje opgooien 14
-
21 apr
Reactiviteit silyl enol ethers 1
-
21 apr
Criterium voor vochtretentie
-
21 apr
speciale rel. theorie 5
-
21 apr
Vogels in de stad zijn goede klussers
-
21 apr
Ervaringen met "herontdekkingen" 15
-
20 apr
Herleiden afmetingen vanaf een foto 19
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
Fouten in een paper
-
- Berichten: 6.905
Fouten in een paper
Een student schrijft een paper van 20 pagina's en maakt daarbij 10 typ fouten. (Neem aan dat hij het niet heeft nagelezen )
Wat is de kans dat er meer dan één fout op een pagina voorkomt?
)Wat is de kans dat er meer dan één fout op een pagina voorkomt?
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.
-
- Berichten: 7.224
Re: Fouten in een paper
Draai het probleem eens om: Wat is de kans dat er geen twee of meer fouten op een pagina staan. Dit probleem lijkt volgens mij op het vraagstuk waarbij de kans dat in een groep van 23 personen 2 mensen op de zelfde dag jarig zijn.
If I have seen further it is by standing on the shoulders of giants.-- Isaac Newton
-
- Berichten: 220
Re: Fouten in een paper
is dit niet een poisson proces met verwachtingswaarde van fouten op pagina: (1/2)
dan doe je 1-(kans op 1 of minder) met poisson berekenen
dan doe je 1-(kans op 1 of minder) met poisson berekenen
-
- Berichten: 6.905
Re: Fouten in een paper
Ik had ook aan Poisson gedacht
Dan is de kans
\(\lambda = \frac12\)
met \(P(k) = \frac{e^{-\lambda}\lambda^k}{k!}\)
.Dan is de kans
\(P(\mbox{meer dan 1 fout}) = \sum_{i=2}^{10} \frac{e^{-\frac12} (\frac12)^i}{i!}\approx 0,09 \)
Mag dit zo?Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.
-
- Berichten: 5.679
Re: Fouten in een paper
Gewoon wat Bart zegt: 1 - de kans dat iedere fout op een unieke pagina staat.
Dus simpelweg
Dus simpelweg
\(1-\frac{20}{20} \cdot \frac{19}{20} \cdot \frac{18}{20} \cdots \frac{11}{20} = 1-\frac{20! / 10!}{20^{10}} = \frac{373810837}{400000000} \approx 0.934527\)
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.
-
- Berichten: 6.905
Re: Fouten in een paper
Ok. Waarom is de oplossing met Poisson dan niet correct?
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.
-
- Berichten: 5.679
Re: Fouten in een paper
Om te beginnen zou Poisson hooguit een benadering zijn, want het gaat hier niet om gemiddeld 1/2 fout per pagina, maar om een hard gegeven: 10 fouten, 20 pagina's.
Verder bereken je hiermee: (als het echt een Poisson-proces zou zijn)
Het zou dan eerder zoiets worden:
- kans per pagina op 0 of 1 fouten = 0.849
Dus een vrij beroerde benadering.
Verder bereken je hiermee: (als het echt een Poisson-proces zou zijn)
de kans op 2 tot 10 fouten op een pagina - dat wil zeggen, één specifieke pagina. Het aantal pagina's komt echter niet terug in je berekening (afgezien van de frequentie\(P(\mbox{meer dan 1 fout}) = \sum_{i=2}^{10} \frac{e^{-\frac12} (\frac12)^i}{i!}\approx 0,09 \)
\(\lambda\)
=10/20 natuurlijk).Het zou dan eerder zoiets worden:
- kans per pagina op 0 of 1 fouten =
\(\pp[X\leq1] = \sum_{i=0}^1 \frac{e^{-\frac12} (\frac12)^i}{i!} \approx 0.9098\)
- kans op alle 20 pagina's 0 of 1 fouten = \(\left(\pp[X\leq1]\right)^{20} \approx 0.151\)
- kans op minstens één pagina 2 of meer fouten = 1 - die vorige kans 0.849Dus een vrij beroerde benadering.
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.
-
- Berichten: 6.905
Re: Fouten in een paper
Ok. Bedankt !
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.
-
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: Fouten in een paper
@jhnbk; Wat is de achtergrond van deze opgave.
Je eerste aanpak mbv de Poissonverdeling is juist als sprake is van:
- kleine aantallen fouten in een bepaald bestek (hier pagina's)
- kans op een fout overal even groot
- onafhankelijke gebeurtenissen
Als zoals Rogier (via Bart) voorstelt te kijken naar het (harde) gegeven van 10 fouten in 20 pagina's moet je een kansmodel construeren met gelijke kansen voor aantallen fouten per pag. Dwz het aantal mog van aantallen fouten met herhaling op 20 pag.
Dat is:
Als we Poisson gebruiken is mu=0,5 , dus Poi(X<=1)=0,9 per pag, zodat de kans, op meer dan 1 fout per pag, 0,1 is.
Kijken we naar 20 pg, dan hebben we een binomiale verdeling met n=20 en p=0,1. Stellen we de stochast Y als het aantal pag met meer dan 1 fout per pag, dan berekenen we P(Y=0)=0,9^20=0,12, dit is de kans op 0 pag met meer dan 1 fout per pag.
Gevolg: de kans op minstens 1 pag met 2 of meer fouten is 0,88.
Opm: bij eerste lezing (begin juni) bleef ik zitten met het idee dat Posson hier gebruikt moet worden (zie de redenen). Onlangs (door een ander probleem) schoot dit probleem me weer te binnen. Vandaar deze post.
Natuurlijk nodig ik ook jullie weer uit tot een reactie.
Je eerste aanpak mbv de Poissonverdeling is juist als sprake is van:
- kleine aantallen fouten in een bepaald bestek (hier pagina's)
- kans op een fout overal even groot
- onafhankelijke gebeurtenissen
Als zoals Rogier (via Bart) voorstelt te kijken naar het (harde) gegeven van 10 fouten in 20 pagina's moet je een kansmodel construeren met gelijke kansen voor aantallen fouten per pag. Dwz het aantal mog van aantallen fouten met herhaling op 20 pag.
Dat is:
\({20+10-1\choose 10}\)
De kans op 1 fout per pag wordt dan: \(\frac{{20\choose 10}}{{29\choose10}}=0,01\)
Dus de kans op meer dan 1 fout per pag is dan 0,99.Als we Poisson gebruiken is mu=0,5 , dus Poi(X<=1)=0,9 per pag, zodat de kans, op meer dan 1 fout per pag, 0,1 is.
Kijken we naar 20 pg, dan hebben we een binomiale verdeling met n=20 en p=0,1. Stellen we de stochast Y als het aantal pag met meer dan 1 fout per pag, dan berekenen we P(Y=0)=0,9^20=0,12, dit is de kans op 0 pag met meer dan 1 fout per pag.
Gevolg: de kans op minstens 1 pag met 2 of meer fouten is 0,88.
Opm: bij eerste lezing (begin juni) bleef ik zitten met het idee dat Posson hier gebruikt moet worden (zie de redenen). Onlangs (door een ander probleem) schoot dit probleem me weer te binnen. Vandaar deze post.
Natuurlijk nodig ik ook jullie weer uit tot een reactie.
