Springen naar inhoud

[Wiskunde] Oppervlakte kleinste vlakke figuur


  • Log in om te kunnen reageren

#1

sabine88

    sabine88


  • >25 berichten
  • 58 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 14 juni 2008 - 12:35

De oppervlakte van de kleinste vlakke figuur die begrensd wordt door de parabool y^2=4x, de rechte y=2x-4 en de x-as bedraagt?

A: 3
B: 5/2
C: 7/3
D: 4wortel(2/3)

Het antwoord moet C zijn.

Hoe los je deze vraag op? Ik heb geen idee waar ik moet beginnen. Ik het op het vwo met wi B1 nooit te maken gehad met vergelijkingen als y^2 = ....

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 14 juni 2008 - 12:54

Heb je integreren gezien?

Je kan y˛ = 4x oplossen naar y, ofwel bekijk je x = y˛/4 met x een functie van y.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

point

    point


  • >100 berichten
  • 160 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 14 juni 2008 - 12:56

Weet je zeker dat C 7/3 is? ik kom uit op 8/3


Om te beginnen berekenen we de snijpunten tussen die 2 functies, door die stelsel op te lossen
(in je eerste functie vervang je y˛ door (2x-4)˛ en je werkt het uit: ik kom dan uit op 2 snijpunten, vind je ze ook?)


Verder (weet je dat we oppervlakte met een integraal kunnen berekenen?):
de Oppervlakte van de kleinste vlakke figuur ligt dus tussen x=0 en x=S(x1) (= x-waarde van snijpunt 1)

Dan: y˛=ax kun je ook schrijven als y=+LaTeX en y=-LaTeX
Tekenverschil zorgt er egenlijk voor dat die 2 vergelijkingen symmetrisch ten opzichte van de x-as liggen:
Dus dat die 2 vlakken, gesplitst door de x-as gelijk zijn, en dat we eigenlijk 2 keer de integraal moeten nemen van 1 van die gesplitste vlakken met als ondergrens 0 en bovengrens je x-waarde van je eerste snijpunt
Heb je een passieve computer ?
Dan kan je WSF helpen met het vouwen van eiwitten en zo de ziekten als kanker en dergelijke te bestrijden:

http://www.wetenscha...showtopic=59270

#4

sabine88

    sabine88


  • >25 berichten
  • 58 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 14 juni 2008 - 13:11

Dan krijg ik hetvolgende:

(2x-4)^2 = 4x
4x^2 - 16x + 16 = 4x
4x^2 - 20x + 16 = 0
x^2 - 5x + 4 = 0
(x-4)(x-1)

x = 4 x = 1


Hoe stel ik nu de integraal op? Ik kan wel integreren, maar heb dit nooit met y^2 gedaan...

Ik weet trouwens zeker dat het antwoord C is, 7/3

#5

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 14 juni 2008 - 13:15

Hoe stel ik nu de integraal op? Ik kan wel integreren, maar heb dit nooit met y^2 gedaan...

Zoals al gezegd werd: je kan y˛ = ... oplossen naar y.
Ofwel: integreren naar y in plaats van naar x.

Als dat onduidelijk is, geef dan liever aan wat je niet begrijpt.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#6

sabine88

    sabine88


  • >25 berichten
  • 58 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 14 juni 2008 - 13:51

ik heb dan
y = 2x-4
y = wortel(4x)

Primitiveren:
x^2-4x
2 2/3 x wortel x

Integreren:
2 2/3 x wortel x - x^2-4x
Als ik dan de waardes 1 en 4 invul, dan kom ik op een getal dat rond de 5 2/3 ligt, maar dat is niet juist...

#7

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 14 juni 2008 - 14:10

Bij dit soort opgaven is het altijd heel nuttig om een duidelijke schets te maken.
Als je dan het ingesloten gebied "ziet", weet je ook wat je moet integreren.

Probeer eens zo'n schets te maken.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#8

sabine88

    sabine88


  • >25 berichten
  • 58 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 14 juni 2008 - 14:41

Met die schets kom ik er ook niet uit..

Maar waar ligt mn fout?

#9

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 14 juni 2008 - 14:44

Waarom integreer je van 1 tot 4? Volgt dat uit je schets? Teken het integratiegebied...
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#10

Klintersaas

    Klintersaas


  • >5k berichten
  • 8614 berichten
  • VIP

Geplaatst op 14 juni 2008 - 15:43

[offtopic]Ik heb je topictitel veranderd. 'Wiskunde' is nogal vaag en dekt de lading niet goed.[/offtopic]

Geloof niet alles wat je leest.

Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!


#11

sabine88

    sabine88


  • >25 berichten
  • 58 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 14 juni 2008 - 15:45

y = wortel(4x) loop van x=0 tot x=2, dat kan berekend worden

dan nog van x=2 tot x=4
[2 2/3xwortelx - x^2-4] interval 2 tot 4

Maar ik kom gewoon niet op een goed antwoord.
Wat is het juist antwoord? Hoe moet ik het dan wel doen?

#12

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 14 juni 2008 - 15:49

Je antwoordt niet op m'n vraag: heb je een tekening gemaakt en het integratiegebied geschetst?
Dan zul je zien dat je helemaal niet van 0 tot 4 moet gaan voor het kleinste ingesloten gebied...
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#13

foodanity

    foodanity


  • >100 berichten
  • 177 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 14 juni 2008 - 16:15

Geplaatste afbeelding

#14

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 14 juni 2008 - 16:23

Het kleinste begrensde gebied bevindt zich dus onder de x-as...
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#15

sabine88

    sabine88


  • >25 berichten
  • 58 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 15 juni 2008 - 22:39

Nu kom ik er wel uit. Ik had dat stuk onder de x-as nog niet gezien..

Ik heb het nu zo gedaan:
2 2/3 x 1wortel1 = 2 2/3
Maar omdat dit de oppervlakte boven als onder de x-as is, heb ik dit door 2 gedeeld zodat ik 1 1/3 krijgt (klopt dit trouwens..?)

1^2 - 4 = -3
2^2 - 8 = -4
(-3) - (-4) = 1

1 1/3 + 1 = 2 1/3 = 7/3





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures