[wiskunde] ruimtemeetkunde

sarah_324

Hey binnen 2 dagen heb ik examen maar vele vragen lukken niet vlot,ze moeten zeker niet allemaal opgelost worden, ik ebn al blij met wat uitleg danku .

men heeft a: 2x + y -z = 1 P(1,1,1) rechte e: met x=1

b: x-y=2 Q(1,0,2) y=K

c: 3X+3y-2z = 0 z=1+K

1.Men vraagt wat de doorsnede is van e en c en doorsnede e en a.

wij gebruiken de methode van rref matrix, maar ik heb geen idee hoe je het hier moet invoeren.

2.STel vergelijking van vlak dat rechte PQ bevat en evenwijdig is met e.

Ik dacht dat je de co(Q) -co(P) om de eerste richtingscoefficient te vinden en dan is (0,1,1) de tweede richtingscoefficient. Dit breng je dan onder matrix en stel je gelijk aan nul. Klopt het en welke punten moet je als X1 Y1 en Z1 gebruiken?

dan nog drie vragen over loodrechte stand die ik helemaal niet begrijp. het zou iets moeten zijn van ux+vy+wz=t

3.stel vergelijking vlak door punt Q ; loodrecht op b en c

4.stel vergelijking vlak dat evenwijdig is met a en op afstand vierkantswortel 6 van Q ligt.

5.bepaal punt R op rechte e, zodat driehoek PRQ rechthoekig is in R.

Bedant als jullie er wat zouden kunnen oplossen, heb al heel namidaag gezocht maar die kan ik niet vinden.

Safe

Ik weet niet wat de methode van (met) rref matrix inhoudt!

Er staat: rechte x=1 (onder a). Maar x=1 is een vlak.

Verder komt er een k bij b en c voor. Wat is k? Is dat een parameter (reëel getal)?

Weet jij wat een normaalvector is en hoe je die bij een verg van een vlak kunt vinden?

Klintersaas

Om te beginnen: in de ruimte heeft een rechte niet één maar twee (lineair onafhankelijke) vergelijkingen. Waar zijn dus de andere vergelijkingen van de rechten a, b, c en e en wat is überhaupt de vergelijking van e, die ik nergens zie staan?

Als we al die gegevens netje gepresenteerd hebben kunnen we beginnen met je te helpen.

PS t.a.v. Safe: Met rref wordt bedoeld reduced row echelon form of in het Nederlands de gereduceerde echelonvorm van een matrix. Om de doorsnede (m.a.w. het snijpunt) van twee rechten bepalen dien je de vergelijkingen van die rechten op te stellen, in een stelsel te schrijven en dit stelsel op te lossen. Sarah_324 doet dat blijkbaar m.b.v. Gauss-Jordaneliminatie.

Safe

@Klintersaas.

Bedankt voor de informatie, maar ik wist dat al. Het ging er mij om dit van sarah te vernemen, want daar heeft ze kennelijk moeite mee.

Ik ben nu benieuwd naar de (eventuele) reactie van sarah

sarah_324

sorry was iets mis bij het posten ,

even voor verduidelijking, a b en c zijn geen rechten maar vlakken.

vlak a: 2x + y -z = 1

vlak b: x-y=2

vlak c: 3X+3y-2z = 0

P(1,1,1)

Q(1,0,2)

rechte e: met x=1

y=K

z=1+K

Safe

Dit maakt de opgave heel wat duidelijker!

Maar nog geen antwoord op mijn vragen!!!

sarah_324

Safe schreef:Dit maakt de opgave heel wat duidelijker!

Maar nog geen antwoord op mijn vragen!!!

Ik dacht dat de normaalvector u v w is bij vergelijking ux + vy + wz = t

Klintersaas

Een normaalvector van een vlak met vergelijking

\(ux + vy + wz + t = 0\)

(zoals ik het altijd noteer) is inderdaad

\((u, v, w)\)

. Maar wat is die K?

sarah_324

Een normaalvector van een vlak met vergelijking
\(ux + vy + wz + t = 0\)
(zoals ik het altijd noteer) is inderdaad
\((u, v, w)\)
. Maar wat is die K?

bij die K hoort de richtingsvector

dus bij x is het 0

y=1

z=1

Klintersaas

Dan begrijp ik nog steeds je manier van noteren niet. Bedoel je dat rechte e een richtingsvector

\((0, 1, 1)\)

heeft? En wat zijn de exacte vergelijkingen van rechte e?

Safe

Naar mijn idee is de rechte bepaald door plv (1,0,1) en riv (0,1,1) of

rechte: (x,y,z)=(1,0,1)+k(0,1,1)

sarah_324

Safe schreef:Naar mijn idee is de rechte bepaald door plv (1,0,1) en riv (0,1,1) of

rechte: (x,y,z)=(1,0,1)+k(0,1,1)

klopt

Klintersaas

Safe schreef:Naar mijn idee is de rechte bepaald door plv (1,0,1) en riv (0,1,1) of

rechte: (x,y,z)=(1,0,1)+k(0,1,1)

Alhoewel ik niet vertrouwd ben met deze notatie zal ik je toch proberen te helpen.

1.Men vraagt wat de doorsnede is van e en c

Je stelt een stelsel op met de vergelijking van vlak c (hoort een vlak overigens niet aangeduid te worden met een Griekse letter?) en de vergelijkingen van rechte e. Dit stelsel los je op naar x, y en z: dit zijn de coördinaten van het snijpunt.

en doorsnede e en a.

Je doet hetzelfde als hierboven, maar de vergelijking van vlak c vervang je door de vergelijking van vlak a.

2.STel vergelijking van vlak dat rechte PQ bevat en evenwijdig is met e. Ik dacht dat je de co(Q) -co(P) om de eerste richtingscoefficient te vinden en dan is (0,1,1) de tweede richtingscoefficient. Dit breng je dan onder matrix en stel je gelijk aan nul. Klopt het en welke punten moet je als X1 Y1 en Z1 gebruiken?

Als het vlak de rechte PQ bevat, bevat het ook de punten P en Q. Je kunt dus de formule van een vlak door twee gegeven punten (P en Q) met een gegeven richtingsvector (die van rechte e) gebruiken:

\(\left|\begin{array}{cccc}
x & y & z & 1 \\
p_1 & p_2 & p_3 & 1 \\
q_1 & q_2 & q_3 & 1 \\
e_1 & e_2 & e_3 & 0
\end{array}\right| = 0\)

dan nog drie vragen over loodrechte stand die ik helemaal niet begrijp. het zou iets moeten zijn van ux+vy+wz=t

3.stel vergelijking vlak door punt Q ; loodrecht op b en c

Bij het woordje 'loodrecht' zou je onmiddellijk aan iets moeten denken (tip: Safe heeft het al vernoemd).

4.stel vergelijking vlak dat evenwijdig is met a en op afstand vierkantswortel 6 van Q ligt.

Ken je de vergelijking voor de afstand tussen een punt en een vlak?

5.bepaal punt R op rechte e, zodat driehoek PRQ rechthoekig is in R.

Waaraan doet het woordje 'rechthoekig' je denken?

PS t.a.v. Safe: Wat betekent de afkorting 'plv'?

sarah_324

Klintersaas schreef:Alhoewel ik niet vertrouwd ben met deze notatie zal ik je toch proberen te helpen.

Je stelt een stelsel op met de vergelijking van vlak c (hoort een vlak overigens niet aangeduid te worden met een Griekse letter?) en de vergelijkingen van rechte e. Dit stelsel los je op naar x, y en z: dit zijn de coördinaten van het snijpunt.

Je doet hetzelfde als hierboven, maar de vergelijking van vlak c vervang je door de vergelijking van vlak a.

Als het vlak de rechte PQ bevat, bevat het ook de punten P en Q. Je kunt dus de formule van een vlak door twee gegeven punten (P en Q) met een gegeven richtingsvector (die van rechte e) gebruiken:

\(\left|\begin{array}{cccc}x & y & z & 1 \\p_1 & p_2 & p_3 & 1 \\q_1 & q_2 & q_3 & 1 \\e_1 & e_2 & e_3 & 0\end{array}\right| = 0\)
Invullen geeft:

\(\left|\begin{array}{cccc}x & y & z & 1 \\1 & 1 & 1 & 1 \\1 & 0 & 2 & 1 \\0 & 1 & 1 & 0\end{array}\right| = 0\)
Oplossen en je hebt de vergelijking van je vlak.

Bij het woordje 'loodrecht' zou je onmiddellijk aan iets moeten denken (tip: Safe heeft het al vernoemd).

Ken je de vergelijking voor de afstand tussen een punt en een vlak?

Waaraan doet het woordje 'rechthoekig' je denken?

PS t.a.v. Safe: Wat betekent de afkorting 'plv'?

danku

Safe

PS t.a.v. Safe: Wat betekent de afkorting 'plv'?

plv pl(aats)v(ector)

riv ri(chtings)v(ector)

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

[wiskunde] ruimtemeetkunde

[wiskunde] ruimtemeetkunde

Re: [wiskunde] ruimtemeetkunde

Re: [wiskunde] ruimtemeetkunde

Re: [wiskunde] ruimtemeetkunde

Re: [wiskunde] ruimtemeetkunde

Re: [wiskunde] ruimtemeetkunde

Re: [wiskunde] ruimtemeetkunde

Re: [wiskunde] ruimtemeetkunde

Re: [wiskunde] ruimtemeetkunde

Re: [wiskunde] ruimtemeetkunde

Re: [wiskunde] ruimtemeetkunde

Re: [wiskunde] ruimtemeetkunde

Re: [wiskunde] ruimtemeetkunde

Re: [wiskunde] ruimtemeetkunde

Re: [wiskunde] ruimtemeetkunde