Springen naar inhoud

Exponentiele verdeling


  • Log in om te kunnen reageren

#1

phenomen

    phenomen


  • >100 berichten
  • 220 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 15 juni 2008 - 14:13

Hallo,

Ik zit al een tijdje vast bij een vraag over exponentiele verdeling.

de oefening : Ik heb een machine die defecten vertoont met een gemiddelde tijd tussen de defecten van 4 dagen.
dus lambda = 0.25

wat is de kans dat er zich binnen 4 dagen 2 defecten voordoen.

ik weet niet hoe deze kans uit te rekenen
en zie nergens de mogelijkheid om een aantal defecten uit te halen... in de exponentieelverdeling staat toch enkel een tijd en lambda?

kan iemand mij verder helpen?

groeten

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Rogier

    Rogier


  • >5k berichten
  • 5679 berichten
  • VIP

Geplaatst op 15 juni 2008 - 19:03

De exponentiŽle kansverdeling heeft niet zozeer betrekking op een aantal defecten, maar op de tijd tot het eerstvolgende defect.

De kans dat het eerste defect binnen x dagen optreedt, oftewel dat zich binnen x dagen een defect voordoet, is:
LaTeX

f(t) is hierbij de exponentiŽle kansdichtheidsfunctie, LaTeX , en F(t) de verdelingsfunctie.


De kans dat de eerste twee defecten binnen x dagen optreden, oftewel dat er zich binnen x dagen twee defecten voordoen, is:
LaTeX

Als je dat laatste uitwerkt en LaTeX en x=4 invult, dan komt er LaTeX uit.


Als het gaat om de kans dat er precies twee defecten (dus niet meer) binnen 4 dagen optreden, dan moet je op soortgelijke wijze de kans bepalen dat de eerste 3 defecten binnen 4 dagen optreden, en dat er vanaf trekken.
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.

#3

phenomen

    phenomen


  • >100 berichten
  • 220 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 15 juni 2008 - 19:36

De kans dat de eerste twee defecten binnen x dagen optreden, oftewel dat er zich binnen x dagen twee defecten voordoen, is:
Bericht bekijken

Als het gaat om de kans dat er precies twee defecten (dus niet meer) binnen 4 dagen optreden, dan moet je op soortgelijke wijze de kans bepalen dat de eerste 3 defecten binnen 4 dagen optreden, en dat er vanaf trekken.


hier volg ik je niet helemaal
als ik de kans wil weten op exact 2 dan doe ik toch (de kans op 2) - (kans op 1 of minder)?

bedankt voor je reactie!

#4

phenomen

    phenomen


  • >100 berichten
  • 220 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 16 juni 2008 - 08:45

Ik moet zeggen dat ik hier weldra examen van heb dus als iemand iets weet, zeg het dan snel!

groeten

#5

Rogier

    Rogier


  • >5k berichten
  • 5679 berichten
  • VIP

Geplaatst op 16 juni 2008 - 08:50

Wat is dan de systematiek? maw wat moet ik nu doen als ik wil weten wat de kans is dat er zich drie defecten voordoen? ik zie het nog niet

Noem Xn de tijd die het duurt tot het n-de defect.

LaTeX bepaal je (zoals bij iedere kansverdeling) door de integraal van de kansdichtheid te nemen over 0..x
Oftewel: LaTeX , dat begrijp je? (f(t) is gewoon de kansdichtheid van de exponentiŽle verdeling)

Om LaTeX te bepalen neem je de integraal over 0..x voor de tijd t die het duurt tot het eerste defect, maal de integraal over 0..x-t die het duurt voor het tweede defect. Want als bijvoorbeeld het eerste defect 3 seconde op zich laat wachten, moet het tweede defect binnen 4-3=1 seconde plaatsvinden. De twee tijden mogen samen hoogstens 4 seconde zijn.

Dus LaTeX


Op dezelfde wijze kun je ook de kansverdeling voor X3 bepalen, dat gaat dus met 3 integralen:
LaTeX
t is hierbij de tijd tot het eerste defect, dat mag maximaal x seconden duren, u is vervolgens de tijd tot het tweede defect, dat mag maximaal x-t seconden duren, en v is de tijd tot het derde defect, dat mag maximaal x-t-u seconden duren.

Die laatste integraal in beide uitdrukkingen kun je vervangen door een enkelvoudige kans, want LaTeX en LaTeX , maar bovenstaande is misschien duidelijker.

Overigens kun je dit ook oplossen met de Gamma-verdeling, de som van meerdere onafhankelijke gelijkverdeelde exponentiŽle stochasten is Gamma-verdeeld.

hier volg ik je niet helemaal
als ik de kans wil weten op exact 2 dan doe ik toch (de kans op 2) - (kans op 1 of minder)?

Nee, let op, met die LaTeX bepaal je de kans dat het n-de defect voor tijdstip x plaatsvindt. Met andere woorden, dat er dus minstens n defecten voor tijdstip x plaatsvinden. Dat het n-de defect hoogstens x seconden op zich laat wachten, sluit niet uit dat er daarna in de resterende tijd nog meer defecten kunnen optreden.

LaTeX = de kans dat er :D n defecten in x seconden plaatsvinden.
LaTeX = de kans dat er :P n+1 defecten in x seconden plaatsvinden.
Conclusie: LaTeX = de kans dat er precies n defecten in x seconden plaatsvinden.
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.

#6

phenomen

    phenomen


  • >100 berichten
  • 220 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 16 juni 2008 - 09:07

Wow, ik dacht dat niets sneller kon dan het licht, Rogier blijkbaar wťl.(wedstrijd tussen jij en TD?) :D

Dus de integraal van de kansdichtheisfunctie is de cumulatieve kansverdeling F
dan is voor 3 defecten : int(f(x)*F(x-t)*F(x-t-u)) deze integraal van 0 tot x


LaTeX

= de kans dat er :P n defecten in x seconden plaatsvinden.
LaTeX = de kans dat er :P n+1 defecten in x seconden plaatsvinden.
Conclusie: LaTeX = de kans dat er precies n defecten in x seconden plaatsvinden.


Je hebt gelijk.

Ok, zo is het heel wat duidelijker, nog evan wat nadenken en ik heb het beet. Bedankt voor je snelle reactie.

Groeten





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures