Ik heb een vraag voor jullie. Ik hoop heel erg dat jullie mij kunnen helpen. Ik moet voor wiskunde een praktische opdracht maken, en daarbij zit een onderdeel beweringen bewijzen of ontkrachten. Nu kom ik er zelf (totaal) niet uit. En mijn vraag is dus of jullie jullie wiskundige blik er over zouden willen laten gaan!
Ik heb geprobeerd alles te uploaden, maar dat mislukte, dus heb ik het voor zover mogelijk overgetypt:
1. Als een oneven natuurlijk getal geen priemgetal is dan is het wel door 3, 5, 7, 11 of 1 deelbaar.
2. Het getal 10013 is het kleinste natuurlijke getal dat op twee verschillende manieren te ontbinden is in priemgetallen: 10013 = 589 x 19
3. De kwadratische rij (dwz. de verschilrij is een rekenkundige rij) waarvan de eerste termen worden gegeven door 41, 43, 47, 53, 61, 71, 83... bestaat uit uitsluitend priemgetallen.
4. Voor alle natuurlijke getallen n>0 geldt: (nu wordt ie moeilijk, dit is tussen haakjes, in de zin van kansen, dus niet delen door) (n boven 4) + (n boven 2) + (n boven 0) = 2^n-1
5. Voor elk natuurlijk getal n geldt: (1+2+3+4+...+n)^2 = 1^3+2^3+3^3+4^3+...n^3
6. Elk van de getallen in de rij 31, 331, 3331, 33331, 333331, 3333331, 33333331, 33333333 enz. is een priemgetal
7. De som van de eerste k oneven natuurlijke getallen is het kwadraat van een natuurlijk getal.
8. wortel10 is te schrijven als breuk, of anders gezegd er bestaan twee gehele getallen m en n zodat geldt: m^2=10n^2
Als jullie me op weg kunnen helpen of zelfs de hele beweringen kunnen bewijzen/ ontkrachten, ik ben je voor eeuwig dankbaar.
Nina
