Springen naar inhoud

Inverse symmetrische matrix is ook symmetrisch


  • Log in om te kunnen reageren

#1

raintjah

    raintjah


  • >250 berichten
  • 824 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 20 juni 2008 - 15:03

Hallo,

't is weer even geleden, maar ik heb een klein vraagje.
Kan iemand bewijzen dat als je weet dat XtX een symmetrische matrix is, dat zijn inverse ook een symmetrische matrix is?
Heb al wat gegoogled, maar vind niet direct iets. Ik heb zelf al wat geklungeld, maar al die eigenschappen ivm matrices zijn al danig lang geleden...

Bedankt!
Be careful whose advice you buy, but be patient with those who supply it.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 20 juni 2008 - 15:11

Er geldt:

LaTeX

En voor een symmetrische matrix is A^T = A...
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

raintjah

    raintjah


  • >250 berichten
  • 824 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 20 juni 2008 - 15:26

Okay. Bedankt :D

Dus, stel A is symmetrisch en inverteerbaar. De inverse is dan A^-1
We willen aantonen dat die matrix ook symmetrisch is.
Aangezien we weten dat A^t = A, geldt dat
A^-1 = (A^T)^-1 = (A^-1)^T
We zien hier staan dat A^-1 = (A^-1)^T waaruit volgt dat de inverse dus ook symmetrisch is.
Be careful whose advice you buy, but be patient with those who supply it.

#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 20 juni 2008 - 15:34

Inderdaad.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures