Springen naar inhoud

Oppervlakte van een bol


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Mathias_P

    Mathias_P


  • 0 - 25 berichten
  • 11 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 20 juni 2008 - 19:47

Anagezien ik geen bewijs of antwoord vond online, stel ik u de vraag:

Is het mogelijk een driedimensionale bol zo door te 'knippen' dat er een twee dimensionaal vlak ontstaat zonder vervorming?

zo niet, is er dan ook een bewijs dat bewijst dat het niet kan? :D

thx

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 20 juni 2008 - 20:19

Is het mogelijk een driedimensionale bol zo door te 'knippen' dat er een twee dimensionaal vlak ontstaat zonder vervorming?

Wat versta je hier onder 'zonder vervorming'?

#3

Mathias_P

    Mathias_P


  • 0 - 25 berichten
  • 11 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 20 juni 2008 - 21:02

Zonder dat je delen plat drukt, Zo zou je bevoorbeeld de bol gewoon kunnen platdrukken en een tweedimensionale cirkel bekomen. Maar dat is niet de bedoeling. :D

#4

HosteDenis

    HosteDenis


  • >250 berichten
  • 689 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 21 juni 2008 - 22:14

Je vraagt of als je in een bovenhelft van een bol 4 niet coplanaire punten neemt, deze na het scheiden van de bol in twee delen, in een boven- en onderhelft, deze punten niet coplanair blijven, of juist wel coplanair worden?

Volgens mij bewijst de stelling zichzelf, waarom zou een scheiding van een lichaam (ook in twee niet gelijke delen), 4 niet coplanaire punten plots wel coplanair maken?


Denis
"Her face shown like the sun that I strived to reach."

#5

Ch1ma3ra

    Ch1ma3ra


  • 0 - 25 berichten
  • 2 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 21 juni 2008 - 22:31

:D :P :D ;) :P :-k

#6

HosteDenis

    HosteDenis


  • >250 berichten
  • 689 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 21 juni 2008 - 22:41

:D :P :D ;) :P :-k


3 punten zijn altijd coplanair, net als 2 punten altijd colinair zijn. (Met coplanair bedoelen we in hetzelfde vlak, colinair op dezelfde rechte.)

Net als 3 punten niet colinair kunnen zijn (je kan ze niet allen bevatten in 1 rechte), kunnen ook 4 punten niet coplanair zijn.

Nu, we nemen nu 4 niet coplanaire punten van een boloppervlak. Nu scheiden we de bol (en dus ook haar oppervlak) in twee delen. Doe dit zo, zodat de 4 niet coplanaire punten in hetzelfde deel zitten (of kies de 4 niet coplanaire punten zodat ze niet in hetzelfde deel zitten). Waarom zouden deze punten na de scheiding plots wel coplanair worden?


Denis
"Her face shown like the sun that I strived to reach."

#7

Mathias_P

    Mathias_P


  • 0 - 25 berichten
  • 11 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 21 juni 2008 - 22:44

Ik ga een nieuwe poging ondernemen om mijn vraag te formuleren: Stel je hebt een kubus dan kan je deze ontvouwen in de volgende figuur: http://en.wikipedia...._flat_color.svg

Is het mogelijk om hetzelfde te doen voor een bol ?

#8

HosteDenis

    HosteDenis


  • >250 berichten
  • 689 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 21 juni 2008 - 22:48

Is het mogelijk om hetzelfde te doen voor een bol ?


Nee.


(Tenzij iemand die hogere wiskunde dan mij gezien heeft me het tegendeel kan bewijzen.)


Denis



Edit: Nee, het kan niet. Nu ben ik zeker. Was dit mogelijk geweest, dan had men geen problemen met conformiteit, equidistantie en equivalentie bij het maken van een wereldkaart.

Veranderd door HosteDenis, 21 juni 2008 - 22:50

"Her face shown like the sun that I strived to reach."

#9

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 21 juni 2008 - 23:13

Over projecties van een boloppervlak op een vlak, vind je hier meer informatie.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#10

thermo1945

    thermo1945


  • >1k berichten
  • 3112 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 22 juni 2008 - 08:28

Is het mogelijk een driedimensionale bol zo door te 'knippen' dat er een twee dimensionaal vlak ontstaat zonder vervorming?

Het kan niet. Helaas heb ik geen bewijs noch weet ik een verwijzing naar een bewijs. Een indirect bewijs is natuurlijk, dat men niet voor niets al die genoemde projecties heeft bedacht.

#11

Mathias_P

    Mathias_P


  • 0 - 25 berichten
  • 11 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 22 juni 2008 - 09:24

Bedankt iedereen!





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures