Springen naar inhoud

[wiskunde] impliciet differentieren


  • Log in om te kunnen reageren

#1

foodanity

    foodanity


  • >100 berichten
  • 177 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 21 juni 2008 - 16:42

Naar aanleiding van de andere topic, waar meerdere vragen werden gesteld formuleer ik hem hier voor de helderheid:

Stel de vergelijking van de raaklijn op door de oorsprong die de grafiek LaTeX raakt.

Ik heb die cirkelvergelijking proberen op te lossen, maar ik stagneer, zelfs met impliciete differentiatie.

Ik weet dat als de raaklijn door 0 gaat dan:

f'(x) = f(x)/x

Dan kun je het naar x oplossen en het raakpunt vinden, vervolgens vul je die waarde in bij de afgeleide naar x et voila, je bent er.

Maar hier zie ik het niet! Hoe meet deze nu dan? Het impliciete differentieren zelf kom ik wel uit:
LaTeX

Veranderd door foodanity, 21 juni 2008 - 16:43


Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 21 juni 2008 - 16:57

Maar wat probeer je nu precies te doen? Het vervelende is dat je niet zomaar (eenvoudig) een algemeen punt van de cirkel kan opschrijven (omdat je dan wortelvormen krijgt). Het lijkt mij veel nuttiger dat je de andere methode (met de discriminant) begrijpt...
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

foodanity

    foodanity


  • >100 berichten
  • 177 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 21 juni 2008 - 19:03

Maar wat als we een lijn hebben door een ander punt dan de oorsprong, dan hebben we toch een probleem? Hoe los je zoiets dan op?

#4

Xenion

    Xenion


  • >1k berichten
  • 2606 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 21 juni 2008 - 19:18

Maar wat als we een lijn hebben door een ander punt dan de oorsprong, dan hebben we toch een probleem? Hoe los je zoiets dan op?


Kan je niet proberen de cirkel als een ellips te beschouwen? Voor de raaklijn aan een ellips heb je toch wel een formule?

#5

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 21 juni 2008 - 19:23

Maar wat als we een lijn hebben door een ander punt dan de oorsprong, dan hebben we toch een probleem? Hoe los je zoiets dan op?

Hoezo een probleem? Wat is je vraag nu? Een lijn ligt vast als het door de oorsprong en een ander punt moet...
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#6

Xenion

    Xenion


  • >1k berichten
  • 2606 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 21 juni 2008 - 19:24

Als je per se ingewikkeld wil doen kan je beschouwen alsof je aan een op papier getekende cirkel met enkel een lat en een potlood de raaklijnen gaat tekenen. Dan kan je willekeurig rechten gaan trekken, snijpunten bepalen en zo uiteindelijk de 2 raakpunten bekomen en daarmee de raaklijnen construeren.

#7

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 21 juni 2008 - 19:26

Ik denk dat foodanity de vergelijkingen zoekt, niet de raaklijnen gewoon "grafisch" bepalen...
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#8

Xenion

    Xenion


  • >1k berichten
  • 2606 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 21 juni 2008 - 19:27

Ik denk dat foodanity de vergelijkingen zoekt, niet de raaklijnen gewoon "grafisch" bepalen...


Ja, maar je kan toch ongeveer zo werken? Doen alsof je het grafisch doet, maar dan van alles wat je doet vergelijkingen bepalen. Zo kom je er uiteindelijk ook wel denk ik.

#9

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 21 juni 2008 - 19:30

Het kan geen kwaad je een grafische voorstelling proberen in te beelden, maar om de vergelijking te vinden moet je die "methode" toch vertalen naar algebra (zoals de methode met de discriminant die ik voorstelde) - met een (ingebeelde) tekening kom je nog niet aan een vergelijking :D
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#10

Xenion

    Xenion


  • >1k berichten
  • 2606 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 21 juni 2008 - 19:32

Het kan geen kwaad je een grafische voorstelling proberen in te beelden, maar om de vergelijking te vinden moet je die "methode" toch vertalen naar algebra (zoals de methode met de discriminant die ik voorstelde) - met een (ingebeelde) tekening kom je nog niet aan een vergelijking :P


Uiteraard gebruik je algebra, maar je komt er gewoon niet met de klassieke afgeleide methode :D

Maar je maakt het gewoon onnodig ingewikkeld als je het op een andere manier gaat doen, dan degene die jij voorstelde.

Veranderd door Xenion, 21 juni 2008 - 19:33


#11

Lathander

    Lathander


  • >1k berichten
  • 2501 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 21 juni 2008 - 19:39

Vergeet trouwens niet: vanuit 1 enkel punt kun je altijd precies 2 raaklijnen tekenen met een cirkel. Welke van de 2 zoek je?

Naar de vraag toe van "wat moet er gebeuren" lees ik het volgende: in een gewoon, 2-dimensionaal assenstelsel wordt een cirkel getekend met straal 1 op positie (2,0), bepaal de vergelijking van de raaklijn die door coŲrdinaat (0,0) gaat.

De positie (2,0) is het middelpun van de cirkel en bekom je zo:

(X-A)≤ + (Y-B)≤ = R≤ (basisformule cirkel)

(A,B) = middelpunt
met R zijnde de straal van de cirkel

"Invisible Pink Unicorns are beings of great spiritual power. We know this because they are capable of being invisible and pink at the same time. Like all religions, the Faith of the Invisible Pink Unicorns is based upon both logic and faith. We have faith that they are pink; we logically know that they are invisible because we can't see them."


#12

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 21 juni 2008 - 19:39

Maar je maakt het gewoon onnodig ingewikkeld als je het op een andere manier gaat doen, dan degene die jij voorstelde.

Inderdaad en dat is de 'clue'. Als er meerdere opties zijn, zoek dan de eenvoudigste en/of elegantste :D

Vergeet trouwens niet: vanuit 1 enkel punt kun je altijd precies 2 raaklijnen tekenen met een cirkel. Welke van de 2 zoek je?

Nuance: vanuit een punt buiten de cirkel, dan zijn er 2... Op of binnen de cirkel, gaat dit niet op.
Wat de oorspronkelijke vraag betreft: (de vergelijkingen van) beide raaklijnen werden gevraagd.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#13

Xenion

    Xenion


  • >1k berichten
  • 2606 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 21 juni 2008 - 19:46

Ik kan wel een vergelijking voor in Derive schrijven denk ik, maar geen pure wiskundige vergelijking. Dus dat telt niet :D

Ik wil het nu eigenlijk ook wel weten lol

#14

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 21 juni 2008 - 19:48

Wat wil je weten? Met de vorige methode (D = 0 oplossen naar m van y = mx) kan je de vergelijkingen toch bepalen?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#15

Xenion

    Xenion


  • >1k berichten
  • 2606 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 21 juni 2008 - 19:53

Wat wil je weten? Met de vorige methode (D = 0 oplossen naar m van y = mx) kan je de vergelijkingen toch bepalen?


Impliciet differentiŽren klinkt wel boeiend.

Anyway: ik zou gewoon de oosprong 'verschuiven' naar het punt dat gekregen is en dan vanaf daar de vergelijking opstellen en die dan achteraf terug transformeren naar de echte oorsprong.

Veranderd door Xenion, 21 juni 2008 - 19:56






0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures