Springen naar inhoud

[wiskunde] lijst oplossingen 1e orde differentiaalvergelijkingen


  • Log in om te kunnen reageren

#1

avari

    avari


  • 0 - 25 berichten
  • 5 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 22 juni 2008 - 11:35

Voor een tentamen heeft een van de opgaven betrekking op differentiaalvergelijkingen, meer specifiek een of meer van de volgende zaken:
- Opstellen 1e orde differentiaalvergelijking
- Oplossen 1e orde differentiaalvergelijking
- Controleren of 1e of 2e orde differentiaalvergelijking klopt

Enkele voorbeelden van vergelijkingen die voor zijn gekomen in de tentamens van de laatste 4 jaar:

- dZ / dt = f * z, gegeven is Z (0) = 25 en Z(10) = 83.
a. Bepaald de constante f
b. Hoe groot zal de omzet volgens dit model in 2004 zijn?

- dp / dt = 5/2 p + 15 /2
a. Toon aan dat de differentiaalvergelijking de situatie omschrijft
b. Bepaald de prijs als functie van de tijd (los hiervoor de differentiaalvergelijking op). Wees volledig.

- x dy/dx = x -1. Los de differentiaalvergelijking op als nog gegeven is dat de minimale kosten gelijk zijn aan 3.


Dit is voor mij verreweg het moeilijkste onderdeel (aangezien ik al niet bepaald een wiskundeknobbel heb), en het is niet meer mogelijk om dit in 1 week tijd onder de knie te krijgen. Toch hoop ik hiervoor toch nog enkele punten te kunnen halen, doordat het tentamen open boek is en alles mag worden meegenomen, ook printjes van internet e.d.

Dan nu de reden dat ik dit topic heb geopend, mijn vragen, in volgorde van belangrijkheid:

1) Is er ergens een lijst met (uitgewerkte) oplossingen voor eerste orde differentiaalvergelijkingen? bijv. zoals in voorbeeldvraag 3.

2) Zijn er nog andere websites die informatie bieden die erg handig kan zijn om mee te nemen om zo toch nog enkele punten te halen op dit onderwerp?


Het is voor mij vrij belangrijk om dit hertentamen te halen, sterker nog, wanneer ik deze niet haal, loop ik een vol jaar vertraging op. Ik zal jullie dan ook heel dankbaar zijn voor elke informatie op het gebied van differentiaalvergelijkingen en specifiek bovenstaande 2 vragen.

Alvast bedankt voor de moeite!

Veranderd door avari, 22 juni 2008 - 11:36


Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 22 juni 2008 - 13:10

Het hoeft niet zo moeilijk te zijn hoor. Weet je wat de oplossing is van LaTeX ?
Oftewel, welke functie heeft een afgeleide die gelijk is aan een constante maal de functie zelf?
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -

#3

avari

    avari


  • 0 - 25 berichten
  • 5 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 22 juni 2008 - 14:32

Het hoeft niet zo moeilijk te zijn hoor. Weet je wat de oplossing is van LaTeX

?
Oftewel, welke functie heeft een afgeleide die gelijk is aan een constante maal de functie zelf?


Het probleem is alleen al dat ik niet snap wat het gedeelte voor het '='-teken betekent. Het dy/dx gebeuren dus. En die heb je ook regelmatig nodig om een vergelijken te vereenvoudigen (en uiteindelijk op te lossen).

#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 22 juni 2008 - 14:50

Je weet niet waar dy/dx voor staat? Dat staat voor de afgeleide, van y naar x; dat ken je toch wel?
Zonder afgeleide in je vergelijking, is er natuurlijk geen sprake van een differentiaalvergelijking!
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#5

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 22 juni 2008 - 14:52

Huh, je hebt de notatie dz/dt nog nooit gezien? Dat kan niet, voordat je met diff.vgl. werkt heb je toch zeker uitgebreid afgeleiden/differentiŽren behandeld?

dy/dx = y'(x): de afgeleide van y(x)
dz/dt = z'(t): de afgeleide van z(t)

Je weet toch wel wat en afgeleide is, of niet?
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -

#6

avari

    avari


  • 0 - 25 berichten
  • 5 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 22 juni 2008 - 19:11

Ik kan inderdaad differentiŽren, echter 'zie' ik dit gewoon niet.

Daarom vroeg ik me af of er ergens een lijst is met de oplossingen voor standaard vergelijkingen. De enige die ik kon vinden was er een op wikipedia, maar die waren alweer vrij ingewikkeld (sin, cos etc. hoef ik niet te kennen).

#7

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 22 juni 2008 - 19:16

Wat moet je precies kennen? Je kan beter eenvoudige differentiaalvergelijkingen leren oplossen dan een paar standaardvormen uit je hoofd leren...
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#8

avari

    avari


  • 0 - 25 berichten
  • 5 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 23 juni 2008 - 09:52

Wat moet je precies kennen? Je kan beter eenvoudige differentiaalvergelijkingen leren oplossen dan een paar standaardvormen uit je hoofd leren...


Deze 3 zaken moet ik kennen:

- Opstellen 1e orde differentiaalvergelijking
- Oplossen 1e orde differentiaalvergelijking
- Controleren of 1e of 2e orde differentiaalvergelijking klopt

#9

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 23 juni 2008 - 11:25

Je moet in ieder geval goed begrijpen wat de afgeleide van een functie is.
Kun je de afgeleide geven van LaTeX met k een constante?
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -

#10

avari

    avari


  • 0 - 25 berichten
  • 5 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 23 juni 2008 - 12:00

Je moet in ieder geval goed begrijpen wat de afgeleide van een functie is.
Kun je de afgeleide geven van LaTeX

met k een constante?


Nee, ik kan wel differentiŽren, maar niet met 2 dingen in de exponent zoals hier.

Ik kan bijv. wel:
4x^4 = 16x^3
5x = 5
13893 = Valt weg

Plus kettingregel etc. etc.

Veranderd door avari, 23 juni 2008 - 12:01


#11

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 23 juni 2008 - 12:34

Let op je notatie, je geeft geen gelijkheden :D
5x is niet gelijk aan 5, maar de afgeleide van 5x is gelijk aan 5.

Maar je zegt dat je de kettingregel kent. Dat is precies wat je hier nodig hebt. LaTeX .
Stel f(x)=kx dan geldt LaTeX . Wat zegt de kettingregel nu over de afgeleide van y?

Zie ook onze curus differentiŽren om dit op te frissen, want je hebt het hard nodig om diff.vgl. op te kunnen lossen!
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures