[wiskunde] orthogonale matrix

Jeroen

De vraag is als volgt:

Bewijs dat alle (reeele) eigenwaarden van een orthogonale matrix [plusmin]1 zijn.

Ik weet dat voor de eigenwaarde geldt:

\( \det(M - \lambda I_n) = 0\)

In een voorgaande opgave heb ik de volgende eigenschappen bewezen die hier gelden:

\(M^{-1} = M^t\)

en

\(\det(M) = \pm 1\)

.

Maar ik kom er niet uit, kan iemand me een hint geven?

TD

Een lineaire afbeelding (en dus de bijbehorende matrix) is orthogonaal enkel en alleen indien:

\(\left\| {Ax} \right\| = \left\| x \right\|\)

Lengtes blijven dus bewaard. Maar voor een eigenvector v levert dit:

\(\left\| {A \vec v} \right\| = \left\| \vec v \right\| \quad \mbox{ en } \quad A\vec v = \lambda \vec v\)

Zodat:

\(\left\| {\vec v} \right\| = \left\| {\lambda \vec v} \right\| = \left| \lambda \right|\left\| {\vec v} \right\| \Rightarrow \left| \lambda \right| = 1 \Rightarrow \lambda = \pm 1\)

Jeroen

Bedankt! Ik heb helemaal geen mailtje ontvangen van dat er een reactie is geplaatst. Dat is me al eerder opgevallen, dat ik soms wel een mailtje krijg en andere keren weer niet, hoe komt dat? Ik heb al naar de instellingen gekeken in de gevallen dat ik niets gehad heb, maar mail ontvangen ofzo stond wel aangevinkt.

Maargoed, toch nog bedankt voor de reactie.

phoenixofflames

is dat niet maar één keer per dag?

TD

Dat kan, maar je kan ook voor directe notificatie kiezen. Misschien ook even het emailadres controleren...

Jeroen

Ik heb nergens iets verandert in de tussentijd en kreeg nu wel een berichtje, net rond 22.00u terwijl er blijkbaar om 9.17u ook al een reactie was geplaatst.

Klopt dat je normaal max 1 per dag zou krijgen ja, maar die kreeg ik dus ook niet.

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

[wiskunde] orthogonale matrix

[wiskunde] orthogonale matrix

Re: [wiskunde] orthogonale matrix

Re: [wiskunde] orthogonale matrix

Re: [wiskunde] orthogonale matrix

Re: [wiskunde] orthogonale matrix

Re: [wiskunde] orthogonale matrix