Springen naar inhoud

Lineare afbeelding


  • Log in om te kunnen reageren

#1

loekverhees

    loekverhees


  • 0 - 25 berichten
  • 9 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 22 juni 2008 - 17:44

Weet iemand hoe ik het volgende vraagstuk op moet lossen?

Geplaatste afbeelding

Alvast bedankt!

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 22 juni 2008 - 18:03

De vectoren waarvan de beelden gegeven worden, zijn niet lineair onafhankelijk.
Je hebt dus niet genoeg gegevens om de matrix van de afbeelding op te stellen...
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 22 juni 2008 - 18:15

De vectoren waarvan de beelden gegeven worden, zijn niet lineair onafhankelijk.

(1,0,1), (1,-1,0) en (0,1,1) zijn toch lin. onafh.? :D
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -

#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 22 juni 2008 - 18:19

(1,0,1), (1,-1,0) en (0,1,1) zijn toch lin. onafh.? :D

(1,0,1) - (1,-1,0) = (0,1,1)...
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#5

loekverhees

    loekverhees


  • 0 - 25 berichten
  • 9 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 22 juni 2008 - 18:50

Daar zat ik ook mee, maar dat is wel vreemd omdat er voor de rest geen informatie gegeven was.

#6

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 22 juni 2008 - 18:54

Je kent hiermee alleen de beelden in een vlak, niet de hele ruimte.
Je zou nog het beeld moeten hebben van een onafhankelijke vector.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#7

loekverhees

    loekverhees


  • 0 - 25 berichten
  • 9 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 22 juni 2008 - 19:24

Zou je wel zeggen idd. Dan weet ik het verder ook niet meer. Het was een oude tentamenopgave, dus ik dacht dat die wel zou kloppen, die vraag. Maar misschien is de vraag dan toch verkeerd gesteld.
Toch bedankt in ieder geval.

#8

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 22 juni 2008 - 19:41

Ik kan me natuurlijk vergissen; is er geen oplossing gegeven?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#9

loekverhees

    loekverhees


  • 0 - 25 berichten
  • 9 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 22 juni 2008 - 20:10

De antwoorden heb ik helaas niet. Wel heb ik nog een andere (maar dan met andere getallen) van een ander tentamen:

Geplaatste afbeelding

Is deze wel op te lossen? En zo ja, hoe doet je dit dan?

#10

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 22 juni 2008 - 20:16

Nu zijn de vectoren (waar de beelden van gegeven zijn) wel lineair onafhankelijk.

De matrix van deze afbeelding (ten opzichte van de standaardbasis) bevat in de i-de kolom het beeld van de i-de basisvector. Probeer dus de beelden van de basisvectoren te bepalen, door handige lineaire combinaties te nemen van de gegeven beelden. Schrijf (1,0,0) dus als lineaire combinatie van (1,0,-1), (1,1,2) en (0,1,1) en daaruit haal je ook het beeld van (1,0,0), analoog voor (0,1,0) en (0,0,1).
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#11

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 22 juni 2008 - 20:18

(1,0,1) - (1,-1,0) = (0,1,1)...

Elementary, my dear Watson :D
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -

#12

loekverhees

    loekverhees


  • 0 - 25 berichten
  • 9 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 22 juni 2008 - 20:35

Ik heb nu (1,0,0) als lineare combinatie van (1,0,-1), (1,1,2) en (0,1,1) geschreven :
(1,0,0) = 1/2 * (1,0,-1) + 1/2 * (1,1,2) - 1/2 * (0,1,1). Maar hoe bereken in nu vervolgens het beeld van die basisvector?

#13

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 22 juni 2008 - 20:49

Door dezelfde lineaire combinatie te nemen van de overeenkomstige beelden, dat is net de "kracht" van een lineaire afbeelding :D
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#14

loekverhees

    loekverhees


  • 0 - 25 berichten
  • 9 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 23 juni 2008 - 05:43

Ok, eigenlijk wel logisch idd. Nu lukt het, heel erg bedankt.

#15

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 23 juni 2008 - 07:58

Je ziet nu misschien ook in dat de hele lineaire afbeelding vastligt, als je de beelden kent van drie lineair onafhankelijke vectoren (voor een afbeelding :D naar :P natuurlijk); aangezien je elke andere vector dan kan schrijven als lineaire combinatie van deze vectoren.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures