Zou iemand mij meer uitleg kunnen geven over het tensordichtheid en het gewicht hiervan ?
In mijn cursus klassieke mechanica komt er een heel hoofdstuk waar deze begrippen gebruikt worden, maar ik lijk maar nergens te kunnen vinden wat dit juist is.
Bedankt !
Laatste berichten
-
17:37
Bruine vlekken op treinaanwijzerbord 7
-
17:30
Herleiden afmetingen vanaf een foto 21
-
16:34
[wiskunde] Prijs Product per KG; Alternatief Inzicht 3
-
14:55
wig
-
13:57
do-re-mi-fa-so vliegtuigen 9
-
13:16
geen minkowski-ruimte toch? Doe ik dit nou fout? 17
-
13:12
[natuurkunde] kroon van koning op Syracuse 10
-
12:01
Gravity and gravitation 1
-
10:15
2013 – Augustus Vraag 3 3
-
23:07
Rood laserlicht 2
-
24 apr
Vraag 2009 Juli Vraag 5 5
-
24 apr
positie 2
-
24 apr
Schroefdraad berekening 8
-
24 apr
[scheikunde] Kan chloorgas de geleiding van elektriciteit belemmeren? 9
-
23 apr
Weerfrustratie 9
-
23 apr
Kunnen quantum Zonnecellen 190% quantum efficiënt zijn 3
-
23 apr
De Euro Nederlandse 100 qubit computer komt eraan
-
23 apr
projectiel 8
-
23 apr
Verschil tussen deze 2 vragen 5
-
23 apr
[scheikunde] berekeningen labo vitamine c bepaling 1
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
Tensoren
Moderator: physicalattraction
-
- Berichten: 96
Re: Tensoren
Ondertussen ben ik al ietsje wijzer geworden. Alleen het begrip "gewicht" begrijp ik nog niet zo goed.
De definitie gaat als volgt :
Een relatieve tensor of tensordichtheid met gewicht W,
Alvast bedankt !
De definitie gaat als volgt :
Een relatieve tensor of tensordichtheid met gewicht W,
\( W \in \zz \)
is een intrinsiek voorschrift met de eigenschap dat voor een gegeven tensor T \( \in \mathcal{T}_{p}^{(k)} \)
geldt :\( \forall X, Y \in A, \forall p \in O_{x} \cap O_{y} : D(T,X) = J_{xy}^W D(T,Y) \)
met \( J_{xy} = det [\frac{\partial x^i}{\partial y^j}(y_{0})]\ en\ y_{0} = Y(p) \)
Ik vind volgende voorbeelden in mijn cursus :- De metrische matrix in een kaart X is een scalaire dichtheid met gewicht -2.
- Zijn inverse is een scalaire dichtheid met gewicht 2.
- Het Levi-Civita symbool is een tensordichtheid met gewicht 1.
Alvast bedankt !
-
- Berichten: 3.751
Re: Tensoren
Of ik word helemaal gek, of dit moet zijn
Is het je duidelijk voor deze voorbeelden?LiesbethDN schreef:
- De determinant van de metrische matrix in een kaart X is een scalaire dichtheid met gewicht -2.
- De determinant van zijn inverse is een scalaire dichtheid met gewicht 2.
-
- Berichten: 96
Re: Tensoren
Ja natuurlijk moet het de determinant zijn, sorry.
Het was mij eigenlijk voor geen van de voorbeelden die ik gaf duidelijk.
Ik begrijp wat een tensordichtheid (of relatieve tensor) is, maar dat gewicht blijft mij maar onduidelijk.
Het was mij eigenlijk voor geen van de voorbeelden die ik gaf duidelijk.
Ik begrijp wat een tensordichtheid (of relatieve tensor) is, maar dat gewicht blijft mij maar onduidelijk.
-
- Berichten: 3.751
Re: Tensoren
Ik ben niet vertrouwd met jouw notatie, dus als je wat ik schrijf als irrelevant beschouwt kan je beter de notaties van post #2 verduidelijken.
Voor de metrische matrix: schrijf op hoe hij transformeert bij overgang naar een nieuw coördinaatstelsel. herken een matrixproduct
Voor de inverse daarvan: analoog.
Het voorbeeld met de Levi-Civita tensor is juist, maar ik kan niet in 1-2-3 een bewijs geven zonder over p-vormen te spreken. Misschien kan jij het nu wel?
Voor de metrische matrix: schrijf op hoe hij transformeert bij overgang naar een nieuw coördinaatstelsel. herken een matrixproduct
\(TgT^T\)
(met \(T^i_j=\frac{\partial y^i}{\partial x^j}\)
). Gebruik dat de determinant van een product het product is van de determinanten.Voor de inverse daarvan: analoog.
Het voorbeeld met de Levi-Civita tensor is juist, maar ik kan niet in 1-2-3 een bewijs geven zonder over p-vormen te spreken. Misschien kan jij het nu wel?
-
- Berichten: 96
Re: Tensoren
Ivm het Levi Civita symbool staat er een bewijs in de cursus, en ik denk dat ik het licht gezien heb 
In alle geval toch de absolute waarde van het gewicht. Maar hoe bepaal je wanneer iets gewicht -2 en iets gewicht 2 heeft ? Dat zie ik precies toch nog niet zo goed.
In alle geval toch de absolute waarde van het gewicht. Maar hoe bepaal je wanneer iets gewicht -2 en iets gewicht 2 heeft ? Dat zie ik precies toch nog niet zo goed.-
- Berichten: 3.751
Re: Tensoren
Als je de instructies uit de vorige post volgt, rolt het teken er gratis mee uit.
-
- Berichten: 96
Re: Tensoren
Daar ga ik eens even mee puzzelen dan en de andere voorbeelden uit de cursus nakijken.
Bedankt alvast !
Bedankt alvast !
