De regel van l'hôpital

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Reageer

Bericht 24-06-'08, 13:49

foodanity

Berichten: 177

De regel van l'h

l'Hôpital is toch in de volgende gevallen:
\({0\over 0} \qquad {\infty\over\infty}\)
en de uitbreiding:
\({\infty^0\qquad 1^\infty\qquad 0\cdot\infty\qquad 0^0\qquad\infty - \infty\qquad}\)
Maar nu snap ik wel waarom de eerste twee gevallen onbepaald worden genoemd. Maar het probleem zit bij die uitbreiding, hoezo is 0 * oneindig niet 0? En oneindig tot de macht 0 niet 1? En 1 tot de macht oneindig niet gewoon 1?

De andere vormen kan ik wel snappen.
Omhoog

Bericht 24-06-'08, 13:56

TD

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: De regel van l'h

Ik neem een voorbeeld: "1^ :D ", bekijk de functies:

f(x) = (1+1/x)^x

g(x) = 1^x

Voox naar oneindig (gewoon invullen) krijg je in beide gevallen "1^ :P ".

Maar de limiet van f(x) is e (= 2,718...) , terwijl die van g(x) gewoon 1 is.

Blijkbaar zijn er toch verschillende limieten mogelijk, "1^ :D " is een onbepaalde vorm.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
Omhoog

Bericht 24-06-'08, 14:31

foodanity

Berichten: 177

Re: De regel van l'h

Hoe weten ze dan dat die limiet van e bestaat?
Omhoog

Bericht 24-06-'08, 14:34

Xenion

Gebruikersavatar
Berichten: 2.609

Re: De regel van l'h

Hoe weten ze dan dat die limiet van e bestaat?


Limiet van e? e is een transcendent getal net als
\(\pi\)
Omhoog

Bericht 24-06-'08, 14:39

TD

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: De regel van l'h

Hoe weten ze dan dat die limiet van e bestaat?
De functie is stijgend en naar boven begrensd, dus de limiet bestaat.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
Omhoog

Bericht 24-06-'08, 14:40

Klintersaas

Berichten: 8.614

Re: De regel van l'h

Zie hier voor meer uitleg m.b.t. deze uitdrukkingen.
Geloof niet alles wat je leest.


Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!
Omhoog

Bericht 24-06-'08, 14:51

dirkwb

Berichten: 4.246

Re: De regel van l'h

Voor x naar oneindig (gewoon invullen) krijg je in beide gevallen "1^ :D ".
Klopt dit wel, TD? Per definitie komt er bij f exp(1) uit toch?
Quitters never win and winners never quit.
Omhoog

Bericht 24-06-'08, 14:52

TD

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: De regel van l'h

Wat klopt er niet?

Ik zie nu je edit: ik zeg toch ook niet dat de limiet "1^ :D " is? Dat zou trouwens onzin zijn.

Bij direct invullen krijg je die onbepaalde vorm.

Net zo krijg je bij x²/x met x naar 0 de onbepaalde vorm 0/0, maar na vereenvoudiging zie je uiteraard dat de limiet 0 is. Nochtans levert x/x met x naar 0 dezelfde vorm 0/0, maar de limiet is 1. We noemen "0/0" dus een onbepaalde vorm. Mijn voorgaande uitleg toont hetzelfde voor "1^ :D ", maar dan met de functies f en g.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
Omhoog
Reageer

Terug naar “Huiswerk en Practica”