De andere vormen kan ik wel snappen.
De regel van l'hôpital
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Berichten: 177
De regel van l'h
l'Hôpital is toch in de volgende gevallen:
De andere vormen kan ik wel snappen.
\({0\over 0} \qquad {\infty\over\infty}\)
en de uitbreiding:\({\infty^0\qquad 1^\infty\qquad 0\cdot\infty\qquad 0^0\qquad\infty - \infty\qquad}\)
Maar nu snap ik wel waarom de eerste twee gevallen onbepaald worden genoemd. Maar het probleem zit bij die uitbreiding, hoezo is 0 * oneindig niet 0? En oneindig tot de macht 0 niet 1? En 1 tot de macht oneindig niet gewoon 1?De andere vormen kan ik wel snappen.
- Berichten: 24.578
Re: De regel van l'h
Ik neem een voorbeeld: "1^ ", bekijk de functies:
f(x) = (1+1/x)^x
g(x) = 1^x
Voox naar oneindig (gewoon invullen) krijg je in beide gevallen "1^ ".
Maar de limiet van f(x) is e (= 2,718...) , terwijl die van g(x) gewoon 1 is.
Blijkbaar zijn er toch verschillende limieten mogelijk, "1^ " is een onbepaalde vorm.
f(x) = (1+1/x)^x
g(x) = 1^x
Voox naar oneindig (gewoon invullen) krijg je in beide gevallen "1^ ".
Maar de limiet van f(x) is e (= 2,718...) , terwijl die van g(x) gewoon 1 is.
Blijkbaar zijn er toch verschillende limieten mogelijk, "1^ " is een onbepaalde vorm.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
- Berichten: 2.609
Re: De regel van l'h
Hoe weten ze dan dat die limiet van e bestaat?
Limiet van e? e is een transcendent getal net als
\(\pi\)
- Berichten: 24.578
Re: De regel van l'h
De functie is stijgend en naar boven begrensd, dus de limiet bestaat.Hoe weten ze dan dat die limiet van e bestaat?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 8.614
Re: De regel van l'h
Zie hier voor meer uitleg m.b.t. deze uitdrukkingen.
Geloof niet alles wat je leest.
Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!
Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!
-
- Berichten: 4.246
Re: De regel van l'h
Klopt dit wel, TD? Per definitie komt er bij f exp(1) uit toch?Voor x naar oneindig (gewoon invullen) krijg je in beide gevallen "1^ ".
Quitters never win and winners never quit.
- Berichten: 24.578
Re: De regel van l'h
Wat klopt er niet?
Ik zie nu je edit: ik zeg toch ook niet dat de limiet "1^ " is? Dat zou trouwens onzin zijn.
Bij direct invullen krijg je die onbepaalde vorm.
Net zo krijg je bij x²/x met x naar 0 de onbepaalde vorm 0/0, maar na vereenvoudiging zie je uiteraard dat de limiet 0 is. Nochtans levert x/x met x naar 0 dezelfde vorm 0/0, maar de limiet is 1. We noemen "0/0" dus een onbepaalde vorm. Mijn voorgaande uitleg toont hetzelfde voor "1^ ", maar dan met de functies f en g.
Ik zie nu je edit: ik zeg toch ook niet dat de limiet "1^ " is? Dat zou trouwens onzin zijn.
Bij direct invullen krijg je die onbepaalde vorm.
Net zo krijg je bij x²/x met x naar 0 de onbepaalde vorm 0/0, maar na vereenvoudiging zie je uiteraard dat de limiet 0 is. Nochtans levert x/x met x naar 0 dezelfde vorm 0/0, maar de limiet is 1. We noemen "0/0" dus een onbepaalde vorm. Mijn voorgaande uitleg toont hetzelfde voor "1^ ", maar dan met de functies f en g.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)