Vraagstuk met cirkels

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Reageer
Gebruikersavatar
Berichten: 2.609

Vraagstuk met cirkels

Gegeven: de cirkel C met middelpunt M (0, 4) en straal R = 2 en de rechte d met

vergelijking y + 3 = 0.

Gevraagd: bepaal de cirkels die door de oorsprong gaan en die raken aan de cirkel C en de rechte d.

Ik dacht:

Stel:

Raakpunt Rc op cirkel met coords (xc,yc)

Raakpunt Rr op rechte met coords (xr,-3)

Snijpunt middelloodlijnen van de rechten ORc en ORr = middelpunt

Afstand middelpunt tot oorsprong = straal

Maar zo kom ik er duidelijk niet.

Berichten: 4.246

Re: Vraagstuk met cirkels

Pak als diameter van de cirkel de afstand tussen de oorsprong en y=-3.
Quitters never win and winners never quit.

Gebruikersavatar
Berichten: 2.609

Re: Vraagstuk met cirkels

Pak als diameter van de cirkel de afstand tussen de oorsprong en y=-3.


Kan je ook vertellen waarom aub?

Berichten: 4.246

Re: Vraagstuk met cirkels

Lees mijn signature....

| |

| |

V
Quitters never win and winners never quit.

Gebruikersavatar
Berichten: 2.609

Re: Vraagstuk met cirkels

dirkwb schreef:Lees mijn signature....

| |

| |

V
Lol doe ik, maar ik zie gewoon niks bruikbaars.

Berichten: 4.246

Re: Vraagstuk met cirkels

Edit: ik zie dat ik een fout heb gemaakt excuses!
Bijlagen
1.PNG
1.PNG (8.44 KiB) 201 keer bekeken
Quitters never win and winners never quit.

Gebruikersavatar
Berichten: 2.609

Re: Vraagstuk met cirkels

Antwoorden zijn

(x-3)^2+y^2=9 en (x+3)^2+y^2=9

Maar die zijn eigenlijk gewoon juiste gokken. Ziet iemand hoe je kan vinden dat het die cirkels zijn?

Gebruikersavatar
Berichten: 78

Re: Vraagstuk met cirkels

Gegeven: de cirkel C met middelpunt M (0, 4) en straal R = 2 en de rechte d met

vergelijking y + 3 = 0.

Gevraagd: bepaal de cirkels die door de oorsprong gaan en die raken aan de cirkel C en de rechte d.

1)Je maakt eerst even een globaal tekentje.

2)Voor de cirkels A en B geldt:

y=0 als x=0 (door oorsprong, note: niet x=0 als y=0, zie tek.)

3)Vergelijking C: x^2 + (y-4)^2=4

Voor een punt op A en voor een punt op B moet dit dus ook gelden (raakt).

4)Verder raken A en B ook rechte D (wederom niet snijden)

Dit moet wel aan de onderkant van de cirkels gebeuren (zie ook tek.)

De afgeleide in dat punt (y=-3) is dus gelijk aan 0

Gebruikersavatar
Berichten: 2.609

Re: Vraagstuk met cirkels

Heidegger schreef:Gegeven: de cirkel C met middelpunt M (0, 4) en straal R = 2 en de rechte d met

vergelijking y + 3 = 0.

Gevraagd: bepaal de cirkels die door de oorsprong gaan en die raken aan de cirkel C en de rechte d.

1)Je maakt eerst even een globaal tekentje.

2)Voor de cirkels A en B geldt:

y=0 als x=0 (door oorsprong, note: niet x=0 als y=0, zie tek.)

3)Vergelijking C: x^2 + (y-4)^2=4

Voor een punt op A en voor een punt op B moet dit dus ook gelden (raakt).

4)Verder raken A en B ook rechte D (wederom niet snijden)

Dit moet wel aan de onderkant van de cirkels gebeuren (zie ook tek.)

De afgeleide in dat punt (y=-3) is dus gelijk aan 0
Ja, punt 4 had ik over het hoofd gezien. Dat raakpunt MOET inderdaad wel de onderkant van de cirkel zijn. Thx!

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: Vraagstuk met cirkels

Neem als middelp (a,b), dus de gevraagde cirkels zijn (x-a)²+(y-b)²=r²=a²+b².

Nu moet voldaan zijn aan:

(1) cirkel gaat door O. (klopt)

(2) r=3+b

(3) a²+(4-b)²=(5+b)²

Ga de voorwaarden met je tekening na.

Reageer