Stambreuken
Als je twee stambreuken optelt, krijg je in het algemeen geen stambreuk terug. Nu is 1/{m(n+m)} + 1/{n(n+m)} = 1/{mn}. Als m en n als positieve gehele getallen gekozen worden, dan krijg je de som van twee stambreuken en dat levert weer een stambreuk.
Pythagorasdriehoeken
Als a = 2kmn, b = k(2m2-2n2) en c = k(m2 + n2) zijn, dan is a2 + b2 = c2. Hierbij zijn alle variabelen positieve gehele getallen.
Hebben we zo alle pythagorasdriehoeken te pakken?
Herondriehoeken
In een heronische driehoek zijn alle zijden en hoogtelijnen een geheel aantal malen een lengte-eenheid. Bovendien is de oppervlakte een geheel aantal malen de bijbehorende oppervlakte-eenheid. Brahmagupta (598-668) vond het volgende recept:
a = u(v²+w²) b = v(u²+w²)
c = (u+v)(uv-w²) Opp = uvw(u+v)(uv-w²)
Zie eventueel http://nl.wikipedia.org/wiki/Heron_driehoek
De vraag
Hoe kun je (in het algemeen) onderzoeken, of zo alle denkbare gevallen gevonden worden met de genoemde formules?
Laatste berichten
-
10:25
Herleiden afmetingen vanaf een foto 1
-
07:53
Rotatie van het heelal 25
-
00:49
Ervaringen met "herontdekkingen" 11
-
21:28
hall effect in vloeistof gebruiken als stromingssensor 6
-
17:59
Gezocht: de/een naam voor een getallenrij met een cauchyrij als partieelsommenrij
-
17:28
Casus uit de praktijk: positief test THC 18
-
17 apr
speciale rel. theorie 4
-
17 apr
Vreemde stank in huis 11
-
17 apr
3 vragen over mijn rooskleurige r.berekening H2netGekoppeldeHBrflowbatterij.
-
17 apr
Interpretatie reactie-energie 3
-
17 apr
Logistic equation (Pierre Verhulst,Belgian Mathematician) 5
-
16 apr
vB 9
-
15 apr
Kunnen quantum Zonnecellen 190% quantum efficiënt zijn 1
-
15 apr
Python: sockets sluiten 4
-
14 apr
Een eenvoudige logische redenering waarom tijd niet kan bestaan 'daarbuiten' 6
-
14 apr
Hoe kun je op quantumwijze getallen vinden in een rij die kleiner zijn dan getal k 3
-
13 apr
Documentenverdwijnen uit onedrive 1
-
12 apr
Behoud van impulsmoment en energie 5
-
12 apr
INLOG STORING / TIPS 4
-
09 apr
[natuurkunde] systeemgrafen 1
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
Deels of alles
Forumregels
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
-
- Berichten: 7.068
Re: Deels of alles
3-4-5... bekijk dat geval eens...thermo1945 schreef:Pythagorasdriehoeken
Als a = 2kmn, b = k(2m2-2n2) en c = k(m2 + n2) zijn, dan is a2 + b2 = c2. Hierbij zijn alle variabelen positieve gehele getallen.
Hebben we zo alle pythagorasdriehoeken te pakken?
-
- Berichten: 3.112
Re: Deels of alles
k,m=2 en n=1 maar dat is niet wat ik vroeg.3-4-5... bekijk dat geval eens...
-
- Berichten: 689
Re: Deels of alles
Die formules zijn afkomstig uit een bewijs (misschien een visueel?). Zolang een bewijs niet specifieert, hoort het geldig te zijn voor alle gevallen.thermo1945 schreef:De vraag
Hoe kun je (in het algemeen) onderzoeken, of zo alle denkbare gevallen gevonden worden met de genoemde formules?
Stom voorbeeld:
Stelling: De som van de kwadraten van twee zijden van een driehoek zijn gelijk aan het kwadraat van de derde.
Bewijs:
- Stel, de driehoek is stomphoekig. Dit kan niet bewezen worden, meer nog, er kan bewezen worden dat dit niet zo is.
- Stel, de driehoek is scherphoekig. Dit kan niet bewezen worden, meer nog, er kan bewezen worden dat dit niet zo is.
- Stel, de driehoek is rechthoekig.
- De twee zijden van het ene lid zijn de rechthoekszijden, en de zijde van het andere lid de schuine zijde. Deze stelling kan bewezen worden.
- De twee zijden van het ene lid bestaan uit een rechthoekszijde en een schuine zijde. Er kan bewezen worden dat de stelling in dit geval niet opgaat.
Bij een soortgelijk bewijs, dat van de cosinusregel, moet men dan ook helemaal niet specifiëren om welke soort driehoek het gaat, aangezien ze opgaat voor alle driehoeken. Bijgevolg zijn alle denkbare gevallen = alle driehoeken. Bij de hierboven genoteerde stelling van pythagoras zijn alle denkbare gevallen = rechthoekige driehoeken en natuurlijk ook a en b de rechthoekszijden zodat a^2 + b^2 = c^2 met c de schuine zijde.
Ik hoop dat dit helpt.
Denis
"Her face shown like the sun that I strived to reach."
-
- Berichten: 7.068
Re: Deels of alles
Ben erg benieuwd hoe je denkt dat dat een a,b en c oplevert overeenkomt met een driehoek met zijde 3,4 en 5...k,m=2 en n=1
Je vroeg 'Hebben we zo alle pythagorasdriehoeken te pakken?' Ik geef een tegenvoorbeeld.maar dat is niet wat ik vroeg.
-
- Berichten: 3.112
Re: Deels of alles
Helaas niet. Krijg ik namelijk met alle denkbare combinaties van k, m en n alle mogelijke pythagorasdriehoeken of slechts een deelverzameling?Bij de hierboven genoteerde stelling van pythagoras zijn alle denkbare gevallen = rechthoekige driehoeken en natuurlijk ook a en b de rechthoekszijden zodat a^2 + b^2 = c^2 met c de schuine zijde. Ik hoop dat dit helpt.
Dat blijkt nog niet, dacht ik.
thermo1945 schreef:Als a = 2kmn, b = k(m2-n2) en c = k(m2 + n2) zijn, dan is a2 + b2 = c2. Hierbij zijn alle variabelen positieve gehele getallen.
Hebben we zo alle pythagorasdriehoeken te pakken?
Met k=1, m=2 en n=1 krijg je de o zo bekende 3-4-5-driehoek.Ben erg benieuwd hoe je denkt dat dat een a, b en c oplevert overeenkomt met een driehoek met zijde 3, 4 en 5
Ik ben benieuwd.Ik geef een tegenvoorbeeld.
-
- Berichten: 3.112
Re: Deels of alles
Helaas is hier een fout ingeslopen: b moet k(m2-n2) zijn. Sorry voor het ongemak, tijd en energie.thermo1945 schreef:Pythagorasdriehoeken
Als a = 2kmn, b = k(2m2-2n2) en c = k(m2 + n2) zijn, dan is a2 + b2 = c2.
