Waterstraal uit kraan

dirkwb

Een straal water uit een kraan krijgt de onderstaande vorm door invloed van de zwaartekracht. Hoe kan ik deze vorm wiskundig beschrijven?

: 1.png (18.37 KiB) 491 keer bekeken

Fred F.

Debiet Q is op iedere dwarsdoorsnede hetzelfde, maar v neemt toe dus A neemt af:

Q = A1 * v1 = A2 * v2 = A * v

Dus op ieder punt geldt: A = Q / v

waarin Q constant is en de snelheid v toeneemt van h1 naar h2.

dirkwb

Fred F. schreef:Debiet Q is op iedere dwarsdoorsnede hetzelfde, maar v neemt toe dus A neemt af:

Q = A1 * v1 = A2 * v2 = A * v

Dus op ieder punt geldt: A = Q / v

waarin Q constant is en de snelheid v toeneemt van h1 naar h2.

Ok, maar ik zie nu niet hoe ik naar een beschrijving van de vorm kan komen. Het debiet is overal hetzelfde maar hoe beschrijf ik de vorm van deze straal water?

Fred F.

Het waterdebiet Q komt met een beginsnelheid v1 op hoogte h1 uit de pijp met doorsnede A1.

v1 neemt toe naar v2 naarmate het water valt van h1 naar h2.

De klassieke natuurkunde geeft je het verband tussen hoogte en tijd, en tussen snelheid en tijd.

En daarmee kun je het verband tussen v en h bepalen.

En dus het verband tussen A en h, of zo je wil tussen de straal R en h.

dirkwb

Energiebehoud geeft:

\( \frac{1}{2}mv_1^2 + mgh_1 = \frac{1}{2}mv_2^2 +mgh_2 \rightarrow v_1 = \sqrt{v_1^2 +2g(h_1-h_2)}} \)

Massabehoud geeft (neem aan dat de doorsnede cirkelvormig is):

\( \Phi_1 = \Phi_2 = \pi r_1^2 v_1 = \pi r_2^2 v_2 \)

Conclusie

\( r_2 = \frac{r_1}{ (1+ \frac{2gh}{v_1^2} )^{1/4} } \)

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

Waterstraal uit kraan

Waterstraal uit kraan

Re: Waterstraal uit kraan

Re: Waterstraal uit kraan

Re: Waterstraal uit kraan

Re: Waterstraal uit kraan