Wat zijn de oplossingen
\(z\in\cc\)
van de vergelijking \(e^{2\pi i z}=1\)
?[/b]Je ziet natuurlijk direct dat
\(z=k,k\in\zz\)
voldoet, maar misschien zijn er nog andere oplossingen?Mijn methode: stel
\(z=a+bi\)
(met \(a,b,\in\rr\)
), dan:\(e^{2\pi(ai-b)}=e^{2\pi k i}\)
met \(k\in\zz\)
\(e^{2\pi(ai-b-ki)}=1\)
\((a-k)i-b=0\)
Imaginaire deel en reële deel aan elkaar gelijkstellen:oftewel a=k en b=0.
Dus z=k is de enige oplossing. Klopt dit, of zijn er nog andere?
