Springen naar inhoud

vergelijking cirkel.


  • Log in om te kunnen reageren

#1


  • Gast

Geplaatst op 19 april 2005 - 09:07

hoi!!
bij een driehoek moet ik de vergelijking van de cirkel geven die gaat door de toppen A, B en C.

A(0,0) B(-2,-4) C(-5,3)

weet iemand hoe dat moet? wat zijn de coordinaten van het centrum? hoe lang is de straal?
alvast bedankt
xxjes!

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Rogier

    Rogier


  • >5k berichten
  • 5679 berichten
  • VIP

Geplaatst op 19 april 2005 - 09:21

Het middelpunt van de cirkel is ( -49/13, -8/13 ) en de straal is :shock:(2465/169) ;) 3.819135873

Zie ook hier en daar.
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.

#3


  • Gast

Geplaatst op 19 april 2005 - 20:10

een vraagje:
door 3 niet op een lijn liggende punten is er altijd een driehoek en ook een cirkel door de drie punten.

maar als we in 3-d kijken.. gaan er atlijd door 4 punten die niet op het zelfde vlak liggen een bol?
ja ? nee? waar is het bewijs te vinden?

dank je!
xxjes

#4


  • Gast

Geplaatst op 19 april 2005 - 22:13

De bol!
Stel er zijn 4 ptn A, B, C en D (niet in één vlak).
Bepaal de middelloodvl van AB, AC, en AD. Deze drie vl zijn niet evenwijdig, gevolg: er is één snijpunt, het middelp van de bol.

#5

Rogier

    Rogier


  • >5k berichten
  • 5679 berichten
  • VIP

Geplaatst op 19 april 2005 - 22:31

een vraagje:
door 3 niet op een lijn liggende punten is er altijd een driehoek en ook een cirkel door de drie punten.

maar als we in 3-d kijken.. gaan er atlijd door 4 punten die niet op het zelfde vlak liggen een bol?
ja ? nee? waar is het bewijs te vinden?

Ja, voor elke n geldt zelfs dat bij iedere n+1 punten in :shock:n (de n-dimensionale ruimte zeg maar) die niet in een allemaal (n-1) dimensionale affiene deelruimte liggen, er een unieke n-dimensionale (hyper)bol bestaat waar die n+1 punten allemaal op liggen.

Bewijs, even grof: het klopt voor n=1, en als het klopt voor zekere n, klopt het ook voor n+1. Want heb je n+2 punten die niet allemaal in een n-dimensionale affiene deelruimte liggen, maak dan een n-dimensionale bol bij de eerste n+1 punten (dat kan, want het klopte al voor n) en bekijk vervolgens de lijn die door het middelpunt van deze bol loopt en loodrecht staat op de n-dimensionale affiene deelruimte waarin de bol en die n+1 punten in liggen. Ieder punt op deze lijn heeft dezelfde afstand tot al de eerste n+1 punten (en ieder willekeurig punt op de bol), en precies één van de punten op die lijn heeft bovendien ook dezelfde afstand tot het laatste (n+2)e punt (tenzij dat punt in dezelfde affiene deelruimte als de bol ligt, maar dat was uitgesloten). Noem deze afstand R. Neem dat punt als middelpunt voor een nieuwe (n+1) dimensionale bol met straal R, hierop liggen dan alle n+2 punten.
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.

#6


  • Gast

Geplaatst op 19 april 2005 - 22:56

een vraagje:
door 3 niet op een lijn liggende punten is er altijd een driehoek en ook een cirkel door de drie punten.

maar als we in 3-d kijken.. gaan er atlijd door 4 punten die niet op het zelfde vlak liggen een bol?
ja ? nee? waar is het bewijs te vinden?

Ja, voor elke n geldt zelfs dat bij iedere n+1 punten in :shock:n (de n-dimensionale ruimte zeg maar) die niet in een allemaal (n-1) dimensionale affiene deelruimte liggen, er een unieke n-dimensionale (hyper)bol bestaat waar die n+1 punten allemaal op liggen.

Bewijs, even grof: het klopt voor n=1, en als het klopt voor zekere n, klopt het ook voor n+1. Want heb je n+2 punten die niet allemaal in een n-dimensionale affiene deelruimte liggen, maak dan een n-dimensionale bol bij de eerste n+1 punten (dat kan, want het klopte al voor n) en bekijk vervolgens de lijn die door het middelpunt van deze bol loopt en loodrecht staat op de n-dimensionale affiene deelruimte waarin de bol en die n+1 punten in liggen. Ieder punt op deze lijn heeft dezelfde afstand tot al de eerste n+1 punten (en ieder willekeurig punt op de bol), en precies één van de punten op die lijn heeft bovendien ook dezelfde afstand tot het laatste (n+2)e punt (tenzij dat punt in dezelfde affiene deelruimte als de bol ligt, maar dat was uitgesloten). Noem deze afstand R. Neem dat punt als middelpunt voor een nieuwe (n+1) dimensionale bol met straal R, hierop liggen dan alle n+2 punten.

ik ga ff slapen dan kopje koffie drinken en in een stillte ruimte zitten en dan pas beginnen met dit te lezen..
sorry zonder die rituelen is het onverstandig om zoiets te lezen...
tot morgen dan..
bedankt voor je inspanning
;)

#7


  • Gast

Geplaatst op 20 april 2005 - 19:45

: bedankt voor je inductie bewijs... !!
was een beetje lastig omdat alles in een paragraf is geschreven en niet in aparte regels voor elk geval..maar die principes zijn wel te begrijpen..

nu nog een vraag
voor een cirkel geldt de volgende vergelijking:
x²+y²-2ax-2by+c=0
volgens het boek, is deze vergelijking van een cirkel alleen als er geldt dat
a²+b²-c>=0
de straal is gewoon r²=a²+b²-c en O(a,b) is het middenpunt.

nu is mijn vraag als volgt:
als a²+b²-c=0 dan is x²+y²-2ax-2by+c=0 een vergeljking van een cirkel met r=0, de verzameling van de punten M(x,y) is dus gewoon het middenpunt O.
maar kunnen we hier uit concluderen dat elk punt eigenlijk ook een cirkel is met straal 0 !?

want naar mijn mening, de vergelijking x²+y²-2ax-2by+c=0 is van een cirkel alleen als a²+b²-c>0 en nIEt a²+b²-c>=0

..!?
merci

#8

Rogier

    Rogier


  • >5k berichten
  • 5679 berichten
  • VIP

Geplaatst op 20 april 2005 - 22:47

maar kunnen we hier uit concluderen dat elk punt eigenlijk ook een cirkel is met straal 0 !?

Klopt :shock:
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.

#9


  • Gast

Geplaatst op 21 april 2005 - 10:00

maar kunnen we hier uit concluderen dat elk punt eigenlijk ook een cirkel is met straal 0 !?

Klopt :shock:

is vreemd
dan is elk punt eigenlijk ook eenlijn met lengte 0.
ect...
tja..
ooke dan ;)

#10


  • Gast

Geplaatst op 21 april 2005 - 13:05

Het begrip "puntcirkel" bestaat!!!





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures