Springen naar inhoud

Lineaire onafhankelijkheid ivm vectoren


  • Log in om te kunnen reageren

#1

bibliotheek357

    bibliotheek357


  • >250 berichten
  • 310 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 05 juli 2008 - 12:50

Volgens een bepaalde definitie is een geïndexeerde set van vectoren {v1,...,vp} in dimensie R^n lineair onafhankelijk als de vectorvergelijking x1.v1+x2.v2+...+xp.vp = 0 enkel de triviale oplossing heeft.
(de x zijn scalars en de v en uitkomst zijn vectoren.)

Nu heb ik geprobeerd iets te formuleren, nl:
x1.v1+x2.v2+x3.v3 = 0

Voor het gemak neem ik tweedimensionale vectoren. Ik neem voor v1 (4,4), v2 (3,1), v3 (1,3). (dus 1x2 matrices zijn de vectoren)

Als ik dan voor x1=1 neem, x2 = -1 en x3=-1, dan heb ik geen triviale oplossing en toch zijn mijn vectoren lineair onafhankelijk. Want de eerste term min de tweede en derde term wordt de nulvector en dat komt dus uit.

Heeft iemand hier een verklaring voor?
Niet weten is geen schande, niet willen weten wél, en persé beter willen weten ook!
(quotatie van Jan van de Velde)

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

dirkwb

    dirkwb


  • >1k berichten
  • 4173 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 05 juli 2008 - 13:09

Heeft iemand hier een verklaring voor?

Ja, jijzelf:

Volgens een bepaalde definitie is een geïndexeerde set van vectoren {v1,...,vp} in dimensie R^n lineair onafhankelijk als de vectorvergelijking x1.v1+x2.v2+...+xp.vp = 0 enkel de triviale oplossing heeft.

Quitters never win and winners never quit.

#3

bibliotheek357

    bibliotheek357


  • >250 berichten
  • 310 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 05 juli 2008 - 19:43

Sorry dat ik zo laat reageer;

dat is geen goede verklaring vrees ik. De voorwaarden volgens de definitie is: de set is lineair onafh. als de uitkomst alleen nul is (triviale oplossing). Dat is het hem nu juist, mijn set is lineair onafhankelijk, maar ik heb een voorbeeld aangetoond waar de oplossing niet nul is.
Niet weten is geen schande, niet willen weten wél, en persé beter willen weten ook!
(quotatie van Jan van de Velde)

#4

da_doc

    da_doc


  • >250 berichten
  • 308 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 05 juli 2008 - 20:29

(4,4) - (3,1) = (1,3). Hoezo onafhankelijk?

#5

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 07 juli 2008 - 14:38

Ter verduidelijking: je vectoren zijn helemaal niet lineair onafhankelijk... Waarom denk jij van wel?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures