[mechanica] invloed van luchtweerstand en/of rolweerstand

iterums

Er is een baan voorzien waarbij er er eerst een kort dalend stuk met helling alfa is, dan een cirkelboog en dan een langer stijgend stuk met een minder steile helling dan het eerste.

a) Beschouw twee wagentjes die (zonder extra-energietoevoer) vertrekken van de startpositie op onze baan. Het eerste wagentje met een massa m kan een bepaalde positie bereiken op de baan. Waar verwacht je theoretisch gezien dat het tweede wagentje met massa 2m zal terechtkomen t.o.v. de bereikte positie van het eerste wagentje als je

1) voor beide situaties de rol- en luchtweerstand verwaarloost?

Volgens behoud van energie -> even hoog (nl, even hoog als de hoogte van de startpositie ten op zichte van het laagste punt van de baan als referentiepunt)

2) voor beide situaties enkel de luchtweerstand verwaarloost? Neem aan dat de twee wagentjes dezelfde rolweeerstandscoefficient bezitten.

wrijvingskracht Fw = μw * Fn (met μw de rolweerstandcoëfficiënt en Fn de normaalkracht). Aangezien de normaalkracht recht evenredig is met de massa, zal het tweede wagentje minder verder geraken dan de eerste.

3) voor beide situaties noch de rol- noch de luchtweerstand verwaarloost. Neem aan dat de twee wagentjes dezelfde rol- en luchtweerstandcoëfficiënt bezitten. Hier zit ik vast , natuurlijk zal het wagentje minder ver geraken dan het eerste, maar hoe is dit in vergelijking met situatie 2?

dirkwb

De luchtweerstand is

\( F_w =\frac{1}{2}c_w \rho v^2 A \)

Wat heeft situatie 3 dus als gevolg voor wagentje 2?

Jan van de Velde

iterums schreef:2) voor beide situaties enkel de luchtweerstand verwaarloost? Neem aan dat de twee wagentjes dezelfde rolweeerstandscoefficient bezitten.

wrijvingskracht Fw = μw * Fn (met μw de rolweerstandcoëfficiënt en Fn de normaalkracht). Aangezien de normaalkracht recht evenredig is met de massa, zal het tweede wagentje minder verder geraken dan de eerste.

Nee hoor, ook dit maakt weer niks uit volgens mij. Het wagentje komt ook met dubbele bewegingsenergie beneden aan de helling, dus is er een dubbele kracht nodig om het in dezelfde tijd tot stilstand te brengen.

3) voor beide situaties noch de rol- noch de luchtweerstand verwaarloost. Neem aan dat de twee wagentjes dezelfde rol- en luchtweerstandcoëfficiënt bezitten. Hier zit ik vast , natuurlijk zal het wagentje minder ver geraken dan het eerste, maar hoe is dit in vergelijking met situatie 2?

Het zwaarste wagentje komt het verst. (aangenomen dat het autootje wél zwaarder, maar niet groter is.)

iterums

Ik heb wat problemen met die formule voor de luchtweerstand. Na wat berekeningen in Maple zie ik inderdaad dat wagentje met 2m verder zal geraken dan wagentje met massa m. Maar hoe moet ik dit verklaren? De snelheid van het tweede wagentje is groter, dus meer luchtweerstand, wat niet klopt met bovenstaande uitkomst? Waar maak ik een fout?

En inderdaad bij situatie 2 zal wagentje 1 even ver als 2 zijn. (ik verwarde situatie 1 met situatie 2 ipv wagentje 1 en 2)

Jan van de Velde

De snelheid van het tweede wagentje is groter,

hoezo?

iterums

hoezo?

Blijkbaar niet dus, wrs ergens een foutje gemaakt. Intuitief gezien is de luchtweerstand van een zwaarder voorwerp groter. a=F/m dus een kleinere versnelling bij grotere massa? Daarom dus een kleinere luchtweerstand, correct?

Jan van de Velde

Intuitief gezien is de luchtweerstand van een zwaarder voorwerp groter.

luchtweerstand heeft niets te maken met de massa van het voorwerp, wél alles met de vorm ervan (en dat zit dan cijfermatig in A en c_w verstopt).

Maak twee identieke ballen, een van massief hout, de ander van massief ijzer. De tweede is ca. 10 x zo zwaar als de eerste. Maar hun luchtweerstand zal gelijk zijn. Laat ze van een toren vallen, de ijzeren bal is eerder beneden.

Hoe komt dat? Kwestie van NETTO-kracht.

Stel:

gewicht ijzeren bal 100 N (massa afgerond 10 kg)

gewicht houten bal 10 N (massa afgerond 1 kg)

beide ballen gelijke vorm (duhh, bal), diameter, oppervlakteruwheid

in de formule

\( F_w =\frac{1}{2}c_w \rho v^2 A \)

zijn dus c_w, ρ en A gelijk, en dus is bij gelijke snelheid F_w ook gelijk.

Stel dat het erop neerkomt dat bij een snelheid van 60 m/s F_w gelijk wordt aan 10 N.

Aan de ijzeren bal trekt de aarde met 100 N, luchtweerstand 10 N, nettokracht richting middelpunt aarde is dan 90 N.

De ijzeren bal versnelt nog steeds met a= F/m = 90/10 = 9 m/s²
Aan de houten bal trekt de aarde met 10 N, luchtweerstand 10 N, nettokracht richting middelpunt aarde is dan 0 N.

De houten bal versnelt niet meer, a= F/m = 0/1 = 0 m/s².

De houten bal heeft zijn zg. eindsnelheid bereikt, en blijft doorgaan met vallen aan 60 m/s. De ijzeren bal uit ons voorbeeld gaat door met versnellen totdat een snelheid van ca 200 m/s wordt bereikt.

Voor je autootjes geldt een vergelijkbaar verhaal.

nonkelwilly

hoe kan je de luchtweerstand en rolweerstand experimenteel bepalen?

Jan van de Velde

Voorbeeldje voor een DIY auto-weerstandskrachtproef:

Neem een tunnel met een láánge, gelijkmatige en bekende helling. Bijvoorbeeld de Waaslandtunnel in Antwerpen.

Rij daar in het holst van de nacht (nauwelijks ander verkeer)met je auto in aan ca 60 km/u en zet hem dan in zijn vrij. Laat maar bollen. Met een beetje geluk bereik je een constante snelheid vóór je op het diepste punt bent. Vanaf dat ogenblik is de som van rolweerstand en luchtweerstand gelijk aan de langs de helling gerichte component van de zwaartekracht op je auto. Dat is goed te berekenen.

Zoek nog ergens een tunnel met een ándere helling en doe het nóg eens.

Met beide gegevenssets samen kun je nu een heel aardige benadering maken van élk van de krachten apart en daarmee van de c_w-waarde en van de µ-waarde van je auto apart.

nonkelwilly

en als je geen geluk hebt?

Jan van de Velde

Dan probeer je het nog eens met een wat andere beginsnelheid. De nacht is lang. Een tolvrije tunnel is handig voor als het wat tegenzit.

nonkelwilly

stel dat je beginsnelheid 0 is?

Jan van de Velde

Als de tunnel lang genoeg is heb je nog goeie kans. Maar in de Waaslandtunnel moet je al een heel slechte auto hebben wil je de 50 km/h niet halen als eindsnelheid, op de kilometer die het duurt tot het diepste punt. Mijn Ford Transit van weleer (ook niet de kleinst denkbare c_w waarde, en, laten we wel zijn, een forse A) haalde dik 60 km/h. Dus kun je beter met ongeveer zo'n snelheid beginnen, des te groter is de kans dat je experiment in één keer slaagt.

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

[mechanica] invloed van luchtweerstand en/of rolweerstand

[mechanica] invloed van luchtweerstand en/of rolweerstand

Re: [mechanica] invloed van luchtweerstand en/of rolweerstand

Re: [mechanica] invloed van luchtweerstand en/of rolweerstand

Re: [mechanica] invloed van luchtweerstand en/of rolweerstand

Re: [mechanica] invloed van luchtweerstand en/of rolweerstand

Re: [mechanica] invloed van luchtweerstand en/of rolweerstand

Re: [mechanica] invloed van luchtweerstand en/of rolweerstand

Re: [mechanica] invloed van luchtweerstand en/of rolweerstand

Re: [mechanica] invloed van luchtweerstand en/of rolweerstand

Re: [mechanica] invloed van luchtweerstand en/of rolweerstand

Re: [mechanica] invloed van luchtweerstand en/of rolweerstand

Re: [mechanica] invloed van luchtweerstand en/of rolweerstand

Re: [mechanica] invloed van luchtweerstand en/of rolweerstand