Integreren

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Reageer

Bericht 06-07-'08, 14:11

Perzik

Berichten: 13

Integreren

Hoe moet ik de Riemann integraal toepassen in bijv. de volgende som:

De snelheid van een voorwerp op een tijdstip x is gelijk aan x :D (x²+1)] . Wat is de afgelegde weg in 4 seconden?

Een uitwerking zou me enorm op weg helpen. Theorie heb ik al gehad en integreren gaat me makkelijk af maar bij dit soort opdrachten loop ik snel vast. Ik zou dit al moeten weten maar ik heb de meeste colleges gemist :P
Omhoog

Bericht 06-07-'08, 15:59

Safe

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: Integreren

Stel x²+1=u, grenzen natuurlijk aanpassen.
Omhoog

Bericht 06-07-'08, 16:28

Perzik

Berichten: 13

Re: Integreren

als je t=x²+1 is dt=(x²+1)' dx oftewel 1/2 dt = xdx dus geldt er

1/2 :P :D t dt

dus 1/2 * 2/3 t* :P t is 1/3(x²+1) :D (x²+!) en in die bepaalde integraal moet ik [0,4] invullen?

Alleen klopt dat niet met het antwoord dat is gegeven.Wat doe ik fout?
Omhoog

Bericht 06-07-'08, 16:34

Safe

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: Integreren

Geef: de gehele opgave; jouw antwoord; het antwoord.
Omhoog

Bericht 06-07-'08, 16:48

Perzik

Berichten: 13

Re: Integreren

Hoe moet ik de Riemann integraal toepassen in bijv. de volgende som:

De snelheid van een voorwerp op een tijdstip x is gelijk aan x :D (x²+1). Wat is de afgelegde weg in 2 seconden

Ik corrigeer het tijdsinterval even dat is de gehele opdracht. Het antwoord moet zijn (1/3)*5( :P 5-1)=3,33



maar bij mij komt er dus 3,73 uit.
Omhoog

Bericht 06-07-'08, 17:13

Morzon

Gebruikersavatar
Berichten: 2.003

Re: Integreren

\(v(t)=\frac{dx}{dt}=t \sqrt{t^2+1} \)
\(x(t)=\int t \sqrt{t^2+1} \ dt\)
--> Is de afgelegde afstand na a seconden.

Substitutie:
\(u=t^2+1 \Leftrightarrow du=2t \ dt\)


Dus:
\(x(t)=\frac{1}{2} \int u^{\frac{1}{2}} \ du =\frac{1}{3} u^{\frac{3}{2}}+C=\frac{1}{3}(t^2+1)^{\frac{3}{2}}+C\)
Nu nog de grenzen invullen.
I was born not knowing and have only a little time to change that here and there.
Omhoog

Bericht 06-07-'08, 17:20

Safe

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: Integreren

Ik kom uit op: 1/3(5^(1.5)-1)~3.39 m/s(?).
Omhoog

Bericht 06-07-'08, 17:33

Perzik

Berichten: 13

Re: Integreren

Morzon schreef:
\(v(t)=\frac{dx}{dt}=t \sqrt{t^2+1} \)
als je t=x²+1 is dt=(x²+1)' dx oftewel 1/2 dt = xdx dus geldt er

1/2 :D :P t dt

dus 1/2 * 2/3 t* :P t is 1/3(x²+1) :D (x²+1)
Even het typfoutje wegwerken.

Waarom kan je de vorige berichten niet meer wijzigen trouwens? :P
Omhoog

Bericht 06-07-'08, 17:39

Safe

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: Integreren

Ik kom uit op: 1/3(5^(1.5)-1)~3.39 m/s(?).
3.39 m.
Omhoog

Bericht 06-07-'08, 18:26

Perzik

Berichten: 13

Re: Integreren

Ik moet de volgende integraal oplossen en daarbij kan ik de trapeziumregel,simpsonmethode of de midpoint methode gebruiken.

:P :D 1+x³ dx

De bovengrens is 2 en de ondergrens 0. De interval moet in 40 deelintervallen verdeelt worden. Welke methode kan ik het best gebruiken?Ik vind de simpson methode nogal omslachtig. De midpiontregel heb ik niet zo goed onder de knie.

Hulp is welkom!
Omhoog

Bericht 07-07-'08, 15:42

TD

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: Integreren

Verplaatst naar huiswerk.

Als je de methode mag kiezen, neem dan gewoon degene die jij het leukst/makkelijkst vindt...
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
Omhoog
Reageer

Terug naar “Huiswerk en Practica”