Springen naar inhoud

Kringintegraal


  • Log in om te kunnen reageren

#1

aaargh

    aaargh


  • >1k berichten
  • 1279 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 19 april 2005 - 17:09

Kan iemand me uitleggen wat een kringintegraal is? En als het kan leg me dan ook uit wat een integraal is? ;) :shock:

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Math

    Math


  • >1k berichten
  • 1460 berichten
  • VIP

Geplaatst op 19 april 2005 - 18:17

Waar heb je die voor nodig?

Het zegt me niet echt veel, vandaar enkel links:
hier en hier

En wat een 'gewone' integraal is?
Als f(x)=3x2
Dan is f'(x)=6x en F(x)=x3+C

Wat een integraal is kun je echt wel vinden op internet!
<i>Iets heel precies uitleggen roept meestal extra vragen op</i>

#3

aaargh

    aaargh


  • >1k berichten
  • 1279 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 19 april 2005 - 18:30

Maar waarvoor wordt een kringintegraal of integralen in het algemeen dan gebruikt in de wiskunde?

#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 19 april 2005 - 18:41

Het heeft weinig zin kring- (of countour-)integralen proberen te snappen als je nog niet weet wat 'gewone' integralen zijn.

Daar is op het internet inderdaad erg veel over te vinden. In principe heb je 'bepaalde integralen', maar men voert voor het gemak het begrip 'onbepaalde integraal' ook in, hoewel je hieruit niet moet afleiden dat er zoiets is als '2 soorten integralen', wat vele leerlingen dan verkeerdelijk denken.

Grofweg kun je stellen dat integreren het inverse is van afleiden.
Als de afgeleide van x≤ gelijk is aan 2x, dan heb je dat de (onbepaalde) integraal van 2x gelijk is aan x≤ (op een constante term na bepaald).
We noemen F(x) een primitieve functie van f(x) als er geldt dat F'(x) = f(x).
In een ander opzicht kun je een integraal ook zien als een limietstand van een 'normale' sommatie, waarbij je sommeert over een oneindig aantal infinitesimale deeltjes.

Dit vindt vele toepassingen in allerlei disciplines, zoals de fysica om ook tal van problemen aan te pakken.
De meest elementaire interpretatie is een oppervlakte, maar ook inhouden en vele andere dingen kan je er mee berekenen.

#5

Rogier

    Rogier


  • >5k berichten
  • 5679 berichten
  • VIP

Geplaatst op 19 april 2005 - 18:53

Bedoel je met kringintegraal niet contourintegraal ?

Integreren is zů'n algemene en veelgebruikte operatie, dat heeft niet een specifiek doel. Maar om wat voorbeelden te geven, bij het bepalen van oppervlaktes en inhouden bijvoorbeeld, of in de statistiek bij het bepalen van kansdichtheden.
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.

#6

Bart

    Bart


  • >5k berichten
  • 7224 berichten
  • VIP

Geplaatst op 19 april 2005 - 20:07

Aaargh doelt op dit symbool: :shock:
If I have seen further it is by standing on the shoulders of giants.-- Isaac Newton

#7

sdekivit

    sdekivit


  • >250 berichten
  • 704 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 20 april 2005 - 07:24

Bedoel je met kringintegraal niet contourintegraal ?

Integreren is zů'n algemene en veelgebruikte operatie, dat heeft niet een specifiek doel. Maar om wat voorbeelden te geven, bij het bepalen van oppervlaktes en inhouden bijvoorbeeld, of in de statistiek bij het bepalen van kansdichtheden.


of bij de reactiekinetiek bij sckheikunde (hoewel dit neerkomt op differentiaalvergelijkingen oplossen zit er toch een integratiestap in)

#8

aaargh

    aaargh


  • >1k berichten
  • 1279 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 20 april 2005 - 15:29

Grofweg kun je stellen dat integreren het inverse is van afleiden.
Als de afgeleide van x≤ gelijk is aan 2x, dan heb je dat de (onbepaalde) integraal van 2x gelijk is aan x≤ (op een constante term na bepaald).
We noemen F(x) een primitieve functie van f(x) als er geldt dat F'(x) = f(x).


Dit wordt overal gegeven maar als het in formules van natuurkunde staat, wat moet je er dan mee doen, hoe reken je ermee?

#9

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 20 april 2005 - 15:44

Voorbeeld uit de fysica dan:
Een vermogen is een arbeid per tijdseenheid, of preciezer (in formule vorm)
P = dE/dt <=> dE = P dt <=> ;) dE = ;) P dt <=> E = :?: P dt

Om de energie te weten zou je dus die laatste integraal kunnen berekenen, weliswaar zal het dan gewoonlijk een bepaalde integraal zijn tussen 2 tijdsgrenzen.

Energie is echter ook een kracht maal een verplaatsing, met andere gegevens zou je de energie dus ook kunnen berekenen a.d.h.v. deze integraal:
E = ;) F.ds

Om een voorbeeld te geven van zo'n "kringintegraal" heb je evt. de Wet van Gauss, uit de elektriciteit.
Die ziet er zo uit: :shock: = ;) E.dA = Q/epsilon.gif0
Hierin is de hoofdletter phi de uitwendige flux

#10

aaargh

    aaargh


  • >1k berichten
  • 1279 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 20 april 2005 - 16:05

Om een voorbeeld te geven van zo'n "kringintegraal" heb je evt. de Wet van Gauss, uit de elektriciteit.
Die ziet er zo uit: :shock: = ;) E.dA = Q/epsilon.gif0
Hierin is de hoofdletter phi de uitwendige flux


En als ik hier nu bijvoorbeeld E of Q zou willen uithalen, hoe doe je dat dan?

#11

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 20 april 2005 - 16:07

Voor E gaf ik al eerdere integralen, die kringintegraal gebruik je normaalgezien om de flux te bereken.
Q eruit halen is ook niet moeilijk, je moet de integraal gewoon vermenigvuldigen met epsilon.gif0.

#12

aaargh

    aaargh


  • >1k berichten
  • 1279 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 20 april 2005 - 16:15

Bijvoorbeeld ik ken Q en A en ik wil E bkomen:

;) E * dA = Q/e0

E* :?: dA = Q/e0

E* :shock: 4 * greek006.gif r≤ = Q/e0

E * 4 * greek006.gif r≥/3 = Q/e0

E = 3Q/4 e0 greek006.gif r≥

Dit klopt toch van geen kanten???

#13

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 20 april 2005 - 16:28

Dat klopt inderdaad niet, je veranderlijke was A en je integreerde bvb naar r.

Maar goed, zoals ik al zei heeft het weinig zin dit soort integralen proberen op te lossen als je de basis nog niet kent.

Als je per se een fysisch voorbeeld wilt is dit misschien gemakkelijker:

Klassieke bewegingsproblemen kun je ook met integralen oplossen, alleen doen we dit meestal niet meer in eenvoudige gevallen omdat we een hoop 'standaardformules' hebben.

De afgelegde weg is echter het volgende: s = ;) v(t) dt
Omdat we er een fysische interpretatie aan geven zoeken we dit tussen 2 tijdstippen a (nemen we t = 0) en b.

Stel het deeltje heeft een constante versnelling van 3m/s≤. Hoeveel afstand heeft het deeltje dan afgelegd na bvb 10s (b is dus 10) als het een beginsnelheid v0 had van 2m/s.
We weten dat de snelheid op tijdstip t gelijk is aan: v(t) = v0 + at.

De afgelegde weg na 10s, dus op tijdstip b, is dan:
s = :shock: (0->b) v0 + at dt = (0->b)(v0t +at≤/2) = v0b + ab≤/2 = 2*10+3*50 = 170m.

#14

aaargh

    aaargh


  • >1k berichten
  • 1279 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 20 april 2005 - 16:37

Dat klopt inderdaad niet, je veranderlijke was A en je integreerde bvb naar r.

Maar goed, zoals ik al zei heeft het weinig zin dit soort integralen proberen op te lossen als je de basis nog niet kent.

Als je per se een fysisch voorbeeld wilt is dit misschien gemakkelijker:

Klassieke bewegingsproblemen kun je ook met integralen oplossen, alleen doen we dit meestal niet meer in eenvoudige gevallen omdat we een hoop 'standaardformules' hebben.

De afgelegde weg is echter het volgende: s =  ;) v(t) dt
Omdat we er een fysische interpretatie aan geven zoeken we dit tussen 2 tijdstippen a (nemen we t = 0) en b.

Stel het deeltje heeft een constante versnelling van 3m/s≤. Hoeveel afstand heeft het deeltje dan afgelegd na bvb 10s (b is dus 10) als het een beginsnelheid v0 had van 2m/s.
We weten dat de snelheid op tijdstip t gelijk is aan: v(t) = v0 + at.

De afgelegde weg na 10s, dus op tijdstip b, is dan:
s =  :?: (0->b) v0 + at dt = (0->b)(v0t +at≤/2) = v0b + ab≤/2 = 2*10+3*50 = 170m.


En wat is de vernaderlijke dan in de Gaussvergelijking? :shock:

#15

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 20 april 2005 - 16:51

A, dus een oppervlakte-eenheid.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures