Kringintegraal

Moderators: dirkwb, Xilvo

Forumregels
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
Gebruikersavatar
Berichten: 1.279

Kringintegraal

Kan iemand me uitleggen wat een kringintegraal is? En als het kan leg me dan ook uit wat een integraal is? ;) :shock:

Gebruikersavatar
Berichten: 1.460

Re: Kringintegraal

Waar heb je die voor nodig?

Het zegt me niet echt veel, vandaar enkel links:

hier en hier

En wat een 'gewone' integraal is?

Als f(x)=3x2

Dan is f'(x)=6x en F(x)=x3+C

Wat een integraal is kun je echt wel vinden op internet!
<i>Iets heel precies uitleggen roept meestal extra vragen op</i>

Gebruikersavatar
Berichten: 1.279

Re: Kringintegraal

Maar waarvoor wordt een kringintegraal of integralen in het algemeen dan gebruikt in de wiskunde?

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: Kringintegraal

Het heeft weinig zin kring- (of countour-)integralen proberen te snappen als je nog niet weet wat 'gewone' integralen zijn.

Daar is op het internet inderdaad erg veel over te vinden. In principe heb je 'bepaalde integralen', maar men voert voor het gemak het begrip 'onbepaalde integraal' ook in, hoewel je hieruit niet moet afleiden dat er zoiets is als '2 soorten integralen', wat vele leerlingen dan verkeerdelijk denken.

Grofweg kun je stellen dat integreren het inverse is van afleiden.

Als de afgeleide van x² gelijk is aan 2x, dan heb je dat de (onbepaalde) integraal van 2x gelijk is aan x² (op een constante term na bepaald).

We noemen F(x) een primitieve functie van f(x) als er geldt dat F'(x) = f(x).

In een ander opzicht kun je een integraal ook zien als een limietstand van een 'normale' sommatie, waarbij je sommeert over een oneindig aantal infinitesimale deeltjes.

Dit vindt vele toepassingen in allerlei disciplines, zoals de fysica om ook tal van problemen aan te pakken.

De meest elementaire interpretatie is een oppervlakte, maar ook inhouden en vele andere dingen kan je er mee berekenen.

Gebruikersavatar
Berichten: 5.679

Re: Kringintegraal

Bedoel je met kringintegraal niet contourintegraal ?

Integreren is zó'n algemene en veelgebruikte operatie, dat heeft niet een specifiek doel. Maar om wat voorbeelden te geven, bij het bepalen van oppervlaktes en inhouden bijvoorbeeld, of in de statistiek bij het bepalen van kansdichtheden.
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.

Gebruikersavatar
Berichten: 7.224

Re: Kringintegraal

Aaargh doelt op dit symbool: :shock:
If I have seen further it is by standing on the shoulders of giants.-- Isaac Newton

Berichten: 704

Re: Kringintegraal

Rogier schreef:Bedoel je met kringintegraal niet contourintegraal ?

Integreren is zó'n algemene en veelgebruikte operatie, dat heeft niet een specifiek doel. Maar om wat voorbeelden te geven, bij het bepalen van oppervlaktes en inhouden bijvoorbeeld, of in de statistiek bij het bepalen van kansdichtheden.
of bij de reactiekinetiek bij sckheikunde (hoewel dit neerkomt op differentiaalvergelijkingen oplossen zit er toch een integratiestap in)

Gebruikersavatar
Berichten: 1.279

Re: Kringintegraal

TD schreef:Grofweg kun je stellen dat integreren het inverse is van afleiden.

Als de afgeleide van x² gelijk is aan 2x, dan heb je dat de (onbepaalde) integraal van 2x gelijk is aan x² (op een constante term na bepaald).

We noemen F(x) een primitieve functie van f(x) als er geldt dat F'(x) = f(x).


Dit wordt overal gegeven maar als het in formules van natuurkunde staat, wat moet je er dan mee doen, hoe reken je ermee?

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: Kringintegraal

Voorbeeld uit de fysica dan:

Een vermogen is een arbeid per tijdseenheid, of preciezer (in formule vorm)

P = dE/dt <=> dE = P dt <=> ;) dE = ;) P dt <=> E = :?: P dt

Om de energie te weten zou je dus die laatste integraal kunnen berekenen, weliswaar zal het dan gewoonlijk een bepaalde integraal zijn tussen 2 tijdsgrenzen.

Energie is echter ook een kracht maal een verplaatsing, met andere gegevens zou je de energie dus ook kunnen berekenen a.d.h.v. deze integraal:

E = ;) F.ds

Om een voorbeeld te geven van zo'n "kringintegraal" heb je evt. de Wet van Gauss, uit de elektriciteit.

Die ziet er zo uit: :shock: = ;) E.dA = Q/epsilon.gif0

Hierin is de hoofdletter phi de uitwendige flux

Gebruikersavatar
Berichten: 1.279

Re: Kringintegraal

TD schreef:Om een voorbeeld te geven van zo'n "kringintegraal" heb je evt. de Wet van Gauss, uit de elektriciteit.

Die ziet er zo uit: :shock: = ;) E.dA = Q/epsilon.gif0

Hierin is de hoofdletter phi de uitwendige flux


En als ik hier nu bijvoorbeeld E of Q zou willen uithalen, hoe doe je dat dan?

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: Kringintegraal

Voor E gaf ik al eerdere integralen, die kringintegraal gebruik je normaalgezien om de flux te bereken.

Q eruit halen is ook niet moeilijk, je moet de integraal gewoon vermenigvuldigen met epsilon.gif0.

Gebruikersavatar
Berichten: 1.279

Re: Kringintegraal

Bijvoorbeeld ik ken Q en A en ik wil E bkomen:

;) E * dA = Q/e0

E* :?: dA = Q/e0

E* :shock: 4 * greek006.gif r² = Q/e0

E * 4 * greek006.gif r³/3 = Q/e0

E = 3Q/4 e0 greek006.gif r³

Dit klopt toch van geen kanten???

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: Kringintegraal

Dat klopt inderdaad niet, je veranderlijke was A en je integreerde bvb naar r.

Maar goed, zoals ik al zei heeft het weinig zin dit soort integralen proberen op te lossen als je de basis nog niet kent.

Als je per se een fysisch voorbeeld wilt is dit misschien gemakkelijker:

Klassieke bewegingsproblemen kun je ook met integralen oplossen, alleen doen we dit meestal niet meer in eenvoudige gevallen omdat we een hoop 'standaardformules' hebben.

De afgelegde weg is echter het volgende: s = ;) v(t) dt

Omdat we er een fysische interpretatie aan geven zoeken we dit tussen 2 tijdstippen a (nemen we t = 0) en b.

Stel het deeltje heeft een constante versnelling van 3m/s². Hoeveel afstand heeft het deeltje dan afgelegd na bvb 10s (b is dus 10) als het een beginsnelheid v0 had van 2m/s.

We weten dat de snelheid op tijdstip t gelijk is aan: v(t) = v0 + at.

De afgelegde weg na 10s, dus op tijdstip b, is dan:

s = :shock: (0->b) v0 + at dt = (0->b)(v0t +at²/2) = v0b + ab²/2 = 2*10+3*50 = 170m.

Gebruikersavatar
Berichten: 1.279

Re: Kringintegraal

TD schreef:Dat klopt inderdaad niet, je veranderlijke was A en je integreerde bvb naar r.

Maar goed, zoals ik al zei heeft het weinig zin dit soort integralen proberen op te lossen als je de basis nog niet kent.

Als je per se een fysisch voorbeeld wilt is dit misschien gemakkelijker:

Klassieke bewegingsproblemen kun je ook met integralen oplossen, alleen doen we dit meestal niet meer in eenvoudige gevallen omdat we een hoop 'standaardformules' hebben.

De afgelegde weg is echter het volgende: s =   ;) v(t) dt

Omdat we er een fysische interpretatie aan geven zoeken we dit tussen 2 tijdstippen a (nemen we t = 0) en b.

Stel het deeltje heeft een constante versnelling van 3m/s². Hoeveel afstand heeft het deeltje dan afgelegd na bvb 10s (b is dus 10) als het een beginsnelheid v0 had van 2m/s.

We weten dat de snelheid op tijdstip t gelijk is aan: v(t) = v0 + at.

De afgelegde weg na 10s, dus op tijdstip b, is dan:

s =   :?: (0->b) v0 + at dt = (0->b)(v0t +at²/2) = v0b + ab²/2 = 2*10+3*50 = 170m.
En wat is de vernaderlijke dan in de Gaussvergelijking? :shock:

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: Kringintegraal

A, dus een oppervlakte-eenheid.

Reageer