Kringintegraal
Forumregels
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
- Berichten: 1.279
Kringintegraal
Kan iemand me uitleggen wat een kringintegraal is? En als het kan leg me dan ook uit wat een integraal is?
- Berichten: 1.460
Re: Kringintegraal
Waar heb je die voor nodig?
Het zegt me niet echt veel, vandaar enkel links:
hier en hier
En wat een 'gewone' integraal is?
Als f(x)=3x2
Dan is f'(x)=6x en F(x)=x3+C
Wat een integraal is kun je echt wel vinden op internet!
Het zegt me niet echt veel, vandaar enkel links:
hier en hier
En wat een 'gewone' integraal is?
Als f(x)=3x2
Dan is f'(x)=6x en F(x)=x3+C
Wat een integraal is kun je echt wel vinden op internet!
<i>Iets heel precies uitleggen roept meestal extra vragen op</i>
- Berichten: 1.279
Re: Kringintegraal
Maar waarvoor wordt een kringintegraal of integralen in het algemeen dan gebruikt in de wiskunde?
- Berichten: 24.578
Re: Kringintegraal
Het heeft weinig zin kring- (of countour-)integralen proberen te snappen als je nog niet weet wat 'gewone' integralen zijn.
Daar is op het internet inderdaad erg veel over te vinden. In principe heb je 'bepaalde integralen', maar men voert voor het gemak het begrip 'onbepaalde integraal' ook in, hoewel je hieruit niet moet afleiden dat er zoiets is als '2 soorten integralen', wat vele leerlingen dan verkeerdelijk denken.
Grofweg kun je stellen dat integreren het inverse is van afleiden.
Als de afgeleide van x² gelijk is aan 2x, dan heb je dat de (onbepaalde) integraal van 2x gelijk is aan x² (op een constante term na bepaald).
We noemen F(x) een primitieve functie van f(x) als er geldt dat F'(x) = f(x).
In een ander opzicht kun je een integraal ook zien als een limietstand van een 'normale' sommatie, waarbij je sommeert over een oneindig aantal infinitesimale deeltjes.
Dit vindt vele toepassingen in allerlei disciplines, zoals de fysica om ook tal van problemen aan te pakken.
De meest elementaire interpretatie is een oppervlakte, maar ook inhouden en vele andere dingen kan je er mee berekenen.
Daar is op het internet inderdaad erg veel over te vinden. In principe heb je 'bepaalde integralen', maar men voert voor het gemak het begrip 'onbepaalde integraal' ook in, hoewel je hieruit niet moet afleiden dat er zoiets is als '2 soorten integralen', wat vele leerlingen dan verkeerdelijk denken.
Grofweg kun je stellen dat integreren het inverse is van afleiden.
Als de afgeleide van x² gelijk is aan 2x, dan heb je dat de (onbepaalde) integraal van 2x gelijk is aan x² (op een constante term na bepaald).
We noemen F(x) een primitieve functie van f(x) als er geldt dat F'(x) = f(x).
In een ander opzicht kun je een integraal ook zien als een limietstand van een 'normale' sommatie, waarbij je sommeert over een oneindig aantal infinitesimale deeltjes.
Dit vindt vele toepassingen in allerlei disciplines, zoals de fysica om ook tal van problemen aan te pakken.
De meest elementaire interpretatie is een oppervlakte, maar ook inhouden en vele andere dingen kan je er mee berekenen.
- Berichten: 5.679
Re: Kringintegraal
Bedoel je met kringintegraal niet contourintegraal ?
Integreren is zó'n algemene en veelgebruikte operatie, dat heeft niet een specifiek doel. Maar om wat voorbeelden te geven, bij het bepalen van oppervlaktes en inhouden bijvoorbeeld, of in de statistiek bij het bepalen van kansdichtheden.
Integreren is zó'n algemene en veelgebruikte operatie, dat heeft niet een specifiek doel. Maar om wat voorbeelden te geven, bij het bepalen van oppervlaktes en inhouden bijvoorbeeld, of in de statistiek bij het bepalen van kansdichtheden.
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.
- Berichten: 7.224
Re: Kringintegraal
Aaargh doelt op dit symbool:
If I have seen further it is by standing on the shoulders of giants.-- Isaac Newton
-
- Berichten: 704
Re: Kringintegraal
of bij de reactiekinetiek bij sckheikunde (hoewel dit neerkomt op differentiaalvergelijkingen oplossen zit er toch een integratiestap in)Rogier schreef:Bedoel je met kringintegraal niet contourintegraal ?
Integreren is zó'n algemene en veelgebruikte operatie, dat heeft niet een specifiek doel. Maar om wat voorbeelden te geven, bij het bepalen van oppervlaktes en inhouden bijvoorbeeld, of in de statistiek bij het bepalen van kansdichtheden.
- Berichten: 1.279
Re: Kringintegraal
TD schreef:Grofweg kun je stellen dat integreren het inverse is van afleiden.
Als de afgeleide van x² gelijk is aan 2x, dan heb je dat de (onbepaalde) integraal van 2x gelijk is aan x² (op een constante term na bepaald).
We noemen F(x) een primitieve functie van f(x) als er geldt dat F'(x) = f(x).
Dit wordt overal gegeven maar als het in formules van natuurkunde staat, wat moet je er dan mee doen, hoe reken je ermee?
- Berichten: 24.578
Re: Kringintegraal
Voorbeeld uit de fysica dan:
Een vermogen is een arbeid per tijdseenheid, of preciezer (in formule vorm)
P = dE/dt <=> dE = P dt <=> dE = P dt <=> E = P dt
Om de energie te weten zou je dus die laatste integraal kunnen berekenen, weliswaar zal het dan gewoonlijk een bepaalde integraal zijn tussen 2 tijdsgrenzen.
Energie is echter ook een kracht maal een verplaatsing, met andere gegevens zou je de energie dus ook kunnen berekenen a.d.h.v. deze integraal:
E = F.ds
Om een voorbeeld te geven van zo'n "kringintegraal" heb je evt. de Wet van Gauss, uit de elektriciteit.
Die ziet er zo uit: = E.dA = Q/epsilon.gif0
Hierin is de hoofdletter phi de uitwendige flux
Een vermogen is een arbeid per tijdseenheid, of preciezer (in formule vorm)
P = dE/dt <=> dE = P dt <=> dE = P dt <=> E = P dt
Om de energie te weten zou je dus die laatste integraal kunnen berekenen, weliswaar zal het dan gewoonlijk een bepaalde integraal zijn tussen 2 tijdsgrenzen.
Energie is echter ook een kracht maal een verplaatsing, met andere gegevens zou je de energie dus ook kunnen berekenen a.d.h.v. deze integraal:
E = F.ds
Om een voorbeeld te geven van zo'n "kringintegraal" heb je evt. de Wet van Gauss, uit de elektriciteit.
Die ziet er zo uit: = E.dA = Q/epsilon.gif0
Hierin is de hoofdletter phi de uitwendige flux
- Berichten: 1.279
Re: Kringintegraal
TD schreef:Om een voorbeeld te geven van zo'n "kringintegraal" heb je evt. de Wet van Gauss, uit de elektriciteit.
Die ziet er zo uit: = E.dA = Q/epsilon.gif0
Hierin is de hoofdletter phi de uitwendige flux
En als ik hier nu bijvoorbeeld E of Q zou willen uithalen, hoe doe je dat dan?
- Berichten: 24.578
Re: Kringintegraal
Voor E gaf ik al eerdere integralen, die kringintegraal gebruik je normaalgezien om de flux te bereken.
Q eruit halen is ook niet moeilijk, je moet de integraal gewoon vermenigvuldigen met epsilon.gif0.
Q eruit halen is ook niet moeilijk, je moet de integraal gewoon vermenigvuldigen met epsilon.gif0.
- Berichten: 1.279
Re: Kringintegraal
Bijvoorbeeld ik ken Q en A en ik wil E bkomen:
E * dA = Q/e0
E* dA = Q/e0
E* 4 * greek006.gif r² = Q/e0
E * 4 * greek006.gif r³/3 = Q/e0
E = 3Q/4 e0 greek006.gif r³
Dit klopt toch van geen kanten???
E * dA = Q/e0
E* dA = Q/e0
E* 4 * greek006.gif r² = Q/e0
E * 4 * greek006.gif r³/3 = Q/e0
E = 3Q/4 e0 greek006.gif r³
Dit klopt toch van geen kanten???
- Berichten: 24.578
Re: Kringintegraal
Dat klopt inderdaad niet, je veranderlijke was A en je integreerde bvb naar r.
Maar goed, zoals ik al zei heeft het weinig zin dit soort integralen proberen op te lossen als je de basis nog niet kent.
Als je per se een fysisch voorbeeld wilt is dit misschien gemakkelijker:
Klassieke bewegingsproblemen kun je ook met integralen oplossen, alleen doen we dit meestal niet meer in eenvoudige gevallen omdat we een hoop 'standaardformules' hebben.
De afgelegde weg is echter het volgende: s = v(t) dt
Omdat we er een fysische interpretatie aan geven zoeken we dit tussen 2 tijdstippen a (nemen we t = 0) en b.
Stel het deeltje heeft een constante versnelling van 3m/s². Hoeveel afstand heeft het deeltje dan afgelegd na bvb 10s (b is dus 10) als het een beginsnelheid v0 had van 2m/s.
We weten dat de snelheid op tijdstip t gelijk is aan: v(t) = v0 + at.
De afgelegde weg na 10s, dus op tijdstip b, is dan:
s = (0->b) v0 + at dt = (0->b)(v0t +at²/2) = v0b + ab²/2 = 2*10+3*50 = 170m.
Maar goed, zoals ik al zei heeft het weinig zin dit soort integralen proberen op te lossen als je de basis nog niet kent.
Als je per se een fysisch voorbeeld wilt is dit misschien gemakkelijker:
Klassieke bewegingsproblemen kun je ook met integralen oplossen, alleen doen we dit meestal niet meer in eenvoudige gevallen omdat we een hoop 'standaardformules' hebben.
De afgelegde weg is echter het volgende: s = v(t) dt
Omdat we er een fysische interpretatie aan geven zoeken we dit tussen 2 tijdstippen a (nemen we t = 0) en b.
Stel het deeltje heeft een constante versnelling van 3m/s². Hoeveel afstand heeft het deeltje dan afgelegd na bvb 10s (b is dus 10) als het een beginsnelheid v0 had van 2m/s.
We weten dat de snelheid op tijdstip t gelijk is aan: v(t) = v0 + at.
De afgelegde weg na 10s, dus op tijdstip b, is dan:
s = (0->b) v0 + at dt = (0->b)(v0t +at²/2) = v0b + ab²/2 = 2*10+3*50 = 170m.
- Berichten: 1.279
Re: Kringintegraal
En wat is de vernaderlijke dan in de Gaussvergelijking?TD schreef:Dat klopt inderdaad niet, je veranderlijke was A en je integreerde bvb naar r.
Maar goed, zoals ik al zei heeft het weinig zin dit soort integralen proberen op te lossen als je de basis nog niet kent.
Als je per se een fysisch voorbeeld wilt is dit misschien gemakkelijker:
Klassieke bewegingsproblemen kun je ook met integralen oplossen, alleen doen we dit meestal niet meer in eenvoudige gevallen omdat we een hoop 'standaardformules' hebben.
De afgelegde weg is echter het volgende: s = v(t) dt
Omdat we er een fysische interpretatie aan geven zoeken we dit tussen 2 tijdstippen a (nemen we t = 0) en b.
Stel het deeltje heeft een constante versnelling van 3m/s². Hoeveel afstand heeft het deeltje dan afgelegd na bvb 10s (b is dus 10) als het een beginsnelheid v0 had van 2m/s.
We weten dat de snelheid op tijdstip t gelijk is aan: v(t) = v0 + at.
De afgelegde weg na 10s, dus op tijdstip b, is dan:
s = (0->b) v0 + at dt = (0->b)(v0t +at²/2) = v0b + ab²/2 = 2*10+3*50 = 170m.