Springen naar inhoud

Zeer eenvoudige kansbepalingsvraag


  • Log in om te kunnen reageren

#1


  • Gast

Geplaatst op 19 april 2005 - 20:12

Zit met volgend probleem. Mijn zoontje van 8 had gisteren toets op school ivm kansbepaling. De volgende vraag werd gesteld:

Je gooit met twee dobbelstenen op een cirkelvormig vlak dat in twee even grote delen is verdeeld (een open en een gearceerd). Wat is de kans dat beide dobbelstenen op het gearceerd vlak vallen (veronderstelling is dat de dobbelstenen elkaar niet hinderen en dat de kans om op het gearceerd of niet-gearceerd vlak te komen gelijk is). Bij mijn weten zou dit 1 op 4 moeten zijn aangezien elke dobbelsteen 1 kans op 2 heeft om op het geraceerd vlak te komen. Ook als is een eenvoudige kansboom teken kom ik tot hetzelfde resultaat. Tot mijn verbazing stond in het werkboek van mijn zoon stond echter dat de kans 1 op 3 is.

Wie kan mij helpen?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

peterdevis

    peterdevis


  • >1k berichten
  • 1348 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 19 april 2005 - 20:20

Volgens mij is de kans 1/4
het zien duurt een seconde, de gedachte blijft voor altijd
"Blauw"

#3

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24013 berichten
  • VIP

Geplaatst op 19 april 2005 - 20:24

1/4 lijkt me ook correct.

Je hebt 4 mogelijkheden die even waarschijnlijk zijn, 1&2 in deel 1, 1&2 in deel 2 en de 2 gemengde mogelijkheden, die er samen voor zorgen dat de kans op één in elk vak 1/2 is (maar in 2 verschillende manieren dus).

#4


  • Gast

Geplaatst op 19 april 2005 - 20:26

Ben wel blij dat ik niet verkeerd ben maar wel het handboek :"Zo gezegd, zo gerekend!" (uitgave Wolters Plantyn) dat in vele Belgische scholen gebruikt wordt. Toch wel spijtig dat er zo'n fouten staan in dergelijk belangrijke boeken.

#5

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24013 berichten
  • VIP

Geplaatst op 19 april 2005 - 20:30

De tijden veranderen blijkbaar ook snel want op mijn 8e (en dat is nog 'maar' 10 jaar geleden...) kregen wij geen kansrekening hoor :shock:

#6

mo²

    mo²


  • >250 berichten
  • 436 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 19 april 2005 - 20:33

Ik ben 15 en ben pas begonnen op school met kansberekening e.d., of is uw zoon gwn zeer hoogbegaafd ofzo :wink:

#7

Rogier

    Rogier


  • >5k berichten
  • 5683 berichten
  • VIP

Geplaatst op 19 april 2005 - 21:32

Aangezien de twee dobbelstenen elkaar niet beïnvloeden (m.a.w. onafhankelijk zijn) komt dit neer op twee keer één dobbelsteen gooien en kijken in welke helft hij valt. De kans dat een dobbelsteen in het gearceerde gedeelte terecht komt is 1/2, dus in principe herhaal je hier twee keer een experiment met succeskans 1/2. De kans dat beide keren "slagen" (d.w.z. in het gearceerder gedeelte terecht komen) is 1/2[.]1/2 = 1/4.
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.

#8

Anne B.

    Anne B.


  • >100 berichten
  • 232 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 19 april 2005 - 21:59

Zou het toch niet 1/3 kunnen zijn? Want je hebt drie mogelijkheden: alletwee op het gearceerde deel, alletwee niet op het gearceerde deel en 1 op het gearceerde deel en 1 op het niet-gearceerde deel. Als je zegt 1/4 dan beschouw je dobbelsteen 1 op het gearceerde deel en dobbelsteen 2 op het niet-gearceerde en dobbelsteen 2 op het gearceerde deel en dobbelsteen 1 op het niet-gearceerde als verschillende gevallen, en dat zijn het volgens mij niet. (aangenomen dat het twee identieke dobbelstenen zijn) Conclusie => 1/3
voorheen bekend als "fysicusje in spe"

#9

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24013 berichten
  • VIP

Geplaatst op 19 april 2005 - 22:03

Zou het toch niet 1/3 kunnen zijn? Want je hebt drie mogelijkheden: alletwee op het gearceerde deel, alletwee niet op het gearceerde deel en 1 op het gearceerde deel en 1 op het niet-gearceerde deel. Als je zegt 1/4 dan beschouw je dobbelsteen 1 op het gearceerde deel en dobbelsteen 2 op het niet-gearceerde en dobbelsteen 2 op het gearceerde deel en dobbelsteen 1 op het niet-gearceerde als verschillende gevallen, en dat zijn het volgens mij niet. (aangenomen dat het twee identieke dobbelstenen zijn) Conclusie => 1/3

Het zijn geen verschillende gevallen in termen van, 'hoeveel dobbelstenen liggen waar' -> vanuit dat oogpunt is dobbelsteen 1 in het gearceerde en 2 niet, en omgekeerd, identiek.
Wat de 'kans' betreft echter, maakt dat wel een verschil.
Er is immers evenveel kans op deze 2 mogelijkheden, en die kans is even groot als de kans op beide in hetzelfde vlak: steeds 1/4.

#10

Rogier

    Rogier


  • >5k berichten
  • 5683 berichten
  • VIP

Geplaatst op 19 april 2005 - 22:50

Als je zegt 1/4 dan beschouw je dobbelsteen 1 op het gearceerde deel en dobbelsteen 2 op het niet-gearceerde en dobbelsteen 2 op het gearceerde deel en dobbelsteen 1 op het niet-gearceerde als verschillende gevallen, en dat zijn het volgens mij niet.

Toch wel, want die beide gevallen hebben evenveel kans om op te treden (1/4), en samen dus twee keer zoveel (1/2).

Van alle gezinnen met twee kinderen heeft ook ongeveer de helft een jongen en een meisje, en maar een kwart twee jongens en een kwart twee meisjes.

Of probeer het anders eens uit in de praktijk :shock: Voor het gemak kun je wel met een munt gooien en zeggen dat kop overeenkomt met een dobbelsteen op het gearceerde vlak gooien.
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.

#11

minoes

    minoes


  • 0 - 25 berichten
  • 1 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 07 maart 2007 - 21:15

Zit met volgend probleem. Mijn zoontje van 8 had gisteren toets op school ivm kansbepaling. De volgende vraag werd gesteld:

Je gooit met twee dobbelstenen op een cirkelvormig vlak dat in twee even grote delen is verdeeld (een open en een gearceerd). Wat is de kans dat beide dobbelstenen op het gearceerd vlak vallen (veronderstelling is dat de dobbelstenen elkaar niet hinderen en dat de kans om op het gearceerd of niet-gearceerd vlak te komen gelijk is). Bij mijn weten zou dit 1 op 4 moeten zijn aangezien elke dobbelsteen 1 kans op 2 heeft om op het geraceerd vlak te komen. Ook als is een eenvoudige kansboom teken kom ik tot hetzelfde resultaat. Tot mijn verbazing stond in het werkboek van mijn zoon stond echter dat de kans 1 op 3 is.  

Wie kan mij helpen?


Hallo gast,

ik ben net n lesje kansbepaling voor het derde leerjaar aan het opmaken en de oplossing uit "Zo gezegd, zo gerekend" klopt (voor één keer!) wél, hoor!
kijk maar:
kans 1: beide dobbelstenen liggen op het gearceerde deel
kans 2: beide dobbelstenen liggen op het niet-gearceerde deel
kans 3: 1 dobbelsteen ligt op het gearceerde deel, ééntje ligt op het niet-gearceerde deel

... en dat zijn alle mogelijkheden, aangezien de volgorde hier niet van belang is...
Moest de volgorde wel van belang zijn en je bijvoorbeeld met één blauwe en één rode dobbelsteen werpt, zijn er, inderdaad, 4 mogelijkheden!

Groetjes!

#12

FlorianK

    FlorianK


  • >100 berichten
  • 201 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 07 maart 2007 - 21:34

Zo zullen ze inderdaad wel beredeneerd hebben, in het boek.

Maar ik betwijfel toch of ze daarmee het goede antwoord hebben.
dus.

#13

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6401 berichten
  • VIP

Geplaatst op 08 maart 2007 - 06:27

ik ben net n lesje kansbepaling voor het derde leerjaar aan het opmaken en de oplossing uit "Zo gezegd, zo gerekend" klopt (voor één keer!) wél, hoor!

Nee.

Doe 100 ballen in een urn waarvan 99 ballen zwart zijn en 1 wit. Jij zegt nu dat de kans op het trekken van een witte bal 50% is omdat je of een zwarte of een witte hebt...

Edit: even een vraag verzinnen die bij het antwoord 1/3 hoort: Hoe groot is de kans dat beide dobbelstenen op het gearceerde vlak liggen als je gegeven krijgt dat er ten minste 1 dobbelsteen op het gearceerde vlak ligt?

#14

Rogier

    Rogier


  • >5k berichten
  • 5683 berichten
  • VIP

Geplaatst op 08 maart 2007 - 11:06

ik ben net n lesje kansbepaling voor het derde leerjaar aan het opmaken en de oplossing uit "Zo gezegd, zo gerekend" klopt (voor één keer!) wél, hoor!
kijk maar:
kans 1: beide dobbelstenen liggen op het gearceerde deel
kans 2: beide dobbelstenen liggen op het niet-gearceerde deel
kans 3: 1 dobbelsteen ligt op het gearceerde deel, ééntje ligt op het niet-gearceerde deel

Die drie situaties hebben niet alledrie dezelfde kans.

Of is de kans dat je de lotto wint ook 50%, omdat er maar 2 kansen zijn: wel winnen en niet winnen [rr]
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.

#15

sannn

    sannn


  • >100 berichten
  • 123 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 08 maart 2007 - 12:37

Hallo gast,

ik ben net n lesje kansbepaling voor het derde leerjaar aan het opmaken en de oplossing uit "Zo gezegd, zo gerekend" klopt (voor één keer!) wél, hoor!
kijk maar:
kans 1: beide dobbelstenen liggen op het gearceerde deel
kans 2: beide dobbelstenen liggen op het niet-gearceerde deel
kans 3: 1 dobbelsteen ligt op het gearceerde deel, ééntje ligt op het niet-gearceerde deel

... en dat zijn alle mogelijkheden, aangezien de volgorde hier niet van belang is...
Moest de volgorde wel van belang zijn en je bijvoorbeeld met één blauwe en één rode dobbelsteen werpt, zijn er, inderdaad, 4 mogelijkheden!

Groetjes!


Nou dat vind ik raar aangezien de kans groter is dat er een dobbeldesteen op het gearceerde deel en eentje op het niet-gearceerde deel komt te liggen. Je moet hier dus wel rekening mee houden wil je kijken hoe groot de kans is! Dat wil zeggen dat de kans nooit 1 op 3 kan zijn, omdat kans 3 een grotere kans heeft!





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers


Gesponsorde vacatures

Vacatures