Springen naar inhoud

Ongewone integraal


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Westy

    Westy


  • >250 berichten
  • 578 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 10 juli 2008 - 00:16

Ik las in een oude topic op het huiswerkforum volgende integraal:
LaTeX
als volgt bewezen door Peter pan:
Definieer f door (*):
LaTeX
Dan is (**):
LaTeX
Dan is een primitieve F van f gelijk aan (***):
LaTeX
y=0 geeft
LaTeX
De limiet voor y naar oneindig geeft
LaTeX
Deze twee vergelijkingen samen leveren op
LaTeX
en dus
LaTeX

Iets is mij hier onduidelijk. kan iemand mij wat helpen?
Stap (*) is mij duidelijk, denk ik: y wordt gedefinieerd als een functie , waarin in dit geval een bepaalde integraal naar x voorkomt.
Stap(**) is 2x partiŽle integratie naar x (in deze berekening wordt y dus beschouwd als een constante), dat volg ik zonder probleem.
Stap (***) daarentegen ontgaat mij: Ik weet dat LaTeX maar ik begrijp niet vanwaar die sin(x) in de noemer nu plotseling vandaan komt?
De rest is opnieuw duidelijk.
Bedankt.
---WAF!---

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 10 juli 2008 - 01:07

Wat er gebeurt is het volgende.
LaTeX dus
LaTeX
enerzijds geldt dus
LaTeX (1)
en anderzijds geldt
LaTeX (2)

(2) geeft: LaTeX (zoals je zelf al zag)
(1) geeft: LaTeX
Hier wordt dus de integratievolgorde verwisseld. Nu aan elkaar gelijkstellen levert
LaTeX
en vanaf hier begreep je het weer :D

Verborgen inhoud
het gebruik van de constanten is misschien niet volledig correct/nodig: je kunt ook zeggen LaTeX want "in" de onbepaalde integraal zit de constante al; maar iedereen begrijpt wat er wordt bedoeld.
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -

#3

dirkwb

    dirkwb


  • >1k berichten
  • 4172 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 10 juli 2008 - 09:12

Zie ook hier:

http://www.wetenscha...s...st&p=425071

http://www.wetenscha...s...st&p=425198

http://www.wetenscha...s...st&p=425411

Het kan ook nog via een contourintegraal.

Veranderd door dirkwb, 10 juli 2008 - 09:14

Quitters never win and winners never quit.

#4

Westy

    Westy


  • >250 berichten
  • 578 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 10 juli 2008 - 23:48

Allen bedankt. Ik snap 'm nu. Ik wist niet dat dit zo een 'bekende' integraal was.
Originele manier alleszins, ik vraag me af hoe men zulke oplossingstechnieken vindt?
Kan deze oplossingstechniek nog gebruikt worden voor andere integralen? Zoja, voor welk 'type' integraal dan? Maw, hoe kan ik zo'n integralen herkennen?
---WAF!---

#5

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 10 juli 2008 - 23:53

De manier van PeterPan vereist voornamelijk creativiteit/inzicht/ervaring. Er zijn geen algemene regels voor situaties waar je deze methode toe kunt passen. Je kunt de methode proberen en zien of je uitkomt, maar dat is niet echt een handig uitgangspunt :D
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -

#6

Westy

    Westy


  • >250 berichten
  • 578 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 10 juli 2008 - 23:59

OK.
Nog werk aan de winkel dus...
---WAF!---

#7

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 11 juli 2008 - 00:02

Dat sowieso, wiskunde is te groot om volledig te doorgronden :D
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures