Springen naar inhoud

[Wiskunde - Natuurkunde] Integraal berekenen


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Scofield

    Scofield


  • >250 berichten
  • 355 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 14 juli 2008 - 12:56

Hallo,

Ik ben bezig met volgende opgave:

Bereken de kinetische energie van een bol met straal a die wentelt om een as door het middelpunt met constante hoeksnelheid w (soortelijke massa van de materie: c).

Aanwijzing: de kinetische energie van een deeltje met massa m en snelheid v is (1/2)*m*v; de snelheid van een punt op afstand r van een as,dat met constante hoeksnelheid w wentelt omheen deze as is r*w; pas het "integratieprincipe" toe door het beschouwde lichaam te partitioneren in "delen" waarvan alle punten op dezelfde afstand van de rotatie-as liggen.

Ik heb de oplossing, maar ik snap ze niet zo goed.

Opl:

In de bol wordt een cilinder geplaatst met als hoogte h en met als grondvlak een cirkel met straal r.

de volgende formules worden berekend: m = M/ ((4/3)*Pi*a)

dV=2*Pi*r*h dr

en via pythagoras haalt men: h = 2*sqrt(a-r)

invullen in h: dV = 2*Pi*r*2*sqrt(a-r)

Dan berekent men de kinetische energie

KE cilinder = (1/2) * (3*M/4*Pi*a) * w*r*2*Pi*r*2*sqrt(a-r) dr

= (3/2) * (M/a)*w*r * sqrt(a-r) dr

KE bol = int (3/2 *M/a * w^2*r^3 * sqrt(a^2-r^2)


KE bol = 1/5 * M * a * w




Iemand die mij heel duidelijk kan uitleggen wat er hier allemaal wordt gedaan. Ik zit er al de hele dag op te zien en niks :D

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

thermo1945

    thermo1945


  • >1k berichten
  • 3112 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 14 juli 2008 - 13:45

Iemand die mij heel duidelijk kan uitleggen wat er hier allemaal wordt gedaan.

In grote lijn: de bol wordt in plakjes gehakt. Denk aan een eiersnijder.
Elk plakje wordt beschouwd als een cilinder.
Men sommeert de KE van al die plakjes.
Is dit genoeg?

#3

Scofield

    Scofield


  • >250 berichten
  • 355 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 14 juli 2008 - 13:54

mja, ik zit echt helemaal vast. Zou je het kunnen uitschrijven alsjeblief. Ik zat hier te prutsen waardoor dat ik helemaal in de war geraakt. :D

#4

Jan van de Velde

    Jan van de Velde


  • >5k berichten
  • 44858 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 14 juli 2008 - 15:11

Kan ook nog zo:

http://scienceworld....rtiaSphere.html

en het hier berekende traagheidsmoment vermenigvuldig je nog met ω
ALS WIJ JE GEHOLPEN HEBBEN....
help ons dan eiwitten vouwen, en help mee ziekten als kanker en zo te bestrijden in de vrije tijd van je chip...
http://www.wetenscha...showtopic=59270

#5

Sjakko

    Sjakko


  • >1k berichten
  • 1007 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 20 juli 2008 - 16:17

pas het "integratieprincipe" toe door het beschouwde lichaam te partitioneren in "delen" waarvan alle punten op dezelfde afstand van de rotatie-as liggen.

Dit betekent dus dat je de bol opdeelt in holle cilinders met straal r, oneindig kleine wanddikte dr en hoogte h.

de volgende formules worden berekend: m = M/ ((4/3)*Pi*a)

Ik neem aan dat bedoeld wordt: LaTeX
LaTeX
LaTeX
kan met substitutie, neem u=a-r en dan hoop ik dat ie lukt. Succes.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures