Hallo,
Zou iemand mij eens kunnen zeggen waarom het fourierbeeld van exp(-|t|) gelijk is aan 2/1+ ω²
Ik heb de uitwerking maar die mist veel tussenstappen. Zou iemand ze volledig kunnen uitschrijven?
mvg
Laatste berichten
-
18:08
Aardlek-schakelaar
-
16:45
wig 8
-
15:56
Programmeren met vectoren 6
-
14:53
Straatklok loopt 5 minuten voor 12
-
23:12
speciale rel. theorie 10
-
22:36
Gravity and gravitation 4
-
22:24
[scheikunde] vraag Chemie - wat is de oplossing? 10
-
19:47
Bruine vlekken op treinaanwijzerbord 10
-
19:44
Vogels in de stad zijn goede klussers 2
-
19:12
Rood laserlicht 3
-
25 apr
Herleiden afmetingen vanaf een foto 21
-
25 apr
[wiskunde] Prijs Product per KG; Alternatief Inzicht 3
-
25 apr
do-re-mi-fa-so vliegtuigen 9
-
25 apr
geen minkowski-ruimte toch? Doe ik dit nou fout? 17
-
25 apr
[natuurkunde] kroon van koning op Syracuse 10
-
25 apr
2013 – Augustus Vraag 3 3
-
24 apr
Vraag 2009 Juli Vraag 5 5
-
24 apr
positie 2
-
24 apr
Schroefdraad berekening 8
-
24 apr
[scheikunde] Kan chloorgas de geleiding van elektriciteit belemmeren? 9
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
Fourierbeeld van een functie
-
- Berichten: 24.578
Re: Fourierbeeld van een functie
Ik heb nog een (wortel uit) pi, dus waarschijnlijk verschillen onze definities.
Geef die van jou eens en probeer alvast de getransformeerde daarmee te vinden - waar loop je vast?
Geef die van jou eens en probeer alvast de getransformeerde daarmee te vinden - waar loop je vast?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 355
Re: Fourierbeeld van een functie
Mja, het fourierbeeld als die mij gegeven is bv stel je hebt zoals in dit geval f(t)=exp(-|t|)
fourierbeeld f(w) = int(exp(-|t|*exp(-iwt),t=-
.. )
Is dit dezelfde definitie als die van jou?Zo ja, zou je de uitwerking eens volledig kunnen uitschrijven, want ik ben nog in de beginfase van heel deze fouriergedoe. Ik snap niet goed hoe zo'n fourierbeeld wordt berekend en van welke rekenregels er gebruik wordt gemaakt. Als je me hiermee zou kunnen helpen zou super zijn. (Ik heb tweede zit voor dit vak
)
fourierbeeld f(w) = int(exp(-|t|*exp(-iwt),t=-
.. )Is dit dezelfde definitie als die van jou?Zo ja, zou je de uitwerking eens volledig kunnen uitschrijven, want ik ben nog in de beginfase van heel deze fouriergedoe. Ik snap niet goed hoe zo'n fourierbeeld wordt berekend en van welke rekenregels er gebruik wordt gemaakt. Als je me hiermee zou kunnen helpen zou super zijn. (Ik heb tweede zit voor dit vak
)-
- Berichten: 24.578
Re: Fourierbeeld van een functie
Laat jouw uitwerking eens zien en geef dan zorgvuldig aan welke stappen je niet begrijpt.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 355
Re: Fourierbeeld van een functie
Ok dus, we hebben
int(exp(-|t|)*exp(-iwt),t=-oneindig .. oneindig)
opsplitsen
= int(exp(-|t|)*exp(-iwt),t=-oneindig .. 0) + int(exp(-|t|)*exp(-iwt),t=0 .. +oneindig)
nu gaat er geprobeerd worden om deze integralen samen te voegen (grenzen aanpassen van 1 van de 2 integralen neem bv in dit geval de eerste integraal)
substitutie t = -u
= int(exp(-|-u|)*exp(iwu),u=0 .. +oneindig) + int(exp(-|t|)*exp(-iwt),t=0 .. +oneindig)
u terug t noemen
= int(exp(-|-t|)*exp(iwt),t=0 .. +oneindig) + int(exp(-|t|)*exp(-iwt),t=0 .. +oneindig)
samenvoegen van integralen
= int(exp(-|t|)*exp(iwt)+exp(-|t|)*exp(-iwt),t=0 .. +oneindig)
= int(exp(-t)*(exp(iwt)+exp(-iwt)),t=0 .. +oneindig)
en dan punt P nemen en de limiet van P-> +oneindig
int(exp(-t)*(exp(iwt)*exp(-iwt)),t=0 .. P) en dit zou (volgens mijn cursus) gelijk moeten zijn aan
exp(-1-w)*P/(-1-w) + exp(-1+i*w)*P/(-1+i*w) + 1/1+i*w +1/1-i*w
daar de limiet van nemen voor P-> +oneindig zou 2/1+w² geven.
Nuja , maple geeft dit als je het ingeeft, dus het klopt. Ik vraag mij gewoon af hoe hij die laatste integraal berekent :
int(exp(-t)*(exp(iwt)*exp(-iwt)),t=0 .. P) = exp(-1-w)*P/(-1-w) + exp(-1+i*w)*P/(-1+i*w) + 1/1+i*w +1/1-i*w
int(exp(-|t|)*exp(-iwt),t=-oneindig .. oneindig)
opsplitsen
= int(exp(-|t|)*exp(-iwt),t=-oneindig .. 0) + int(exp(-|t|)*exp(-iwt),t=0 .. +oneindig)
nu gaat er geprobeerd worden om deze integralen samen te voegen (grenzen aanpassen van 1 van de 2 integralen neem bv in dit geval de eerste integraal)
substitutie t = -u
= int(exp(-|-u|)*exp(iwu),u=0 .. +oneindig) + int(exp(-|t|)*exp(-iwt),t=0 .. +oneindig)
u terug t noemen
= int(exp(-|-t|)*exp(iwt),t=0 .. +oneindig) + int(exp(-|t|)*exp(-iwt),t=0 .. +oneindig)
samenvoegen van integralen
= int(exp(-|t|)*exp(iwt)+exp(-|t|)*exp(-iwt),t=0 .. +oneindig)
= int(exp(-t)*(exp(iwt)+exp(-iwt)),t=0 .. +oneindig)
en dan punt P nemen en de limiet van P-> +oneindig
int(exp(-t)*(exp(iwt)*exp(-iwt)),t=0 .. P) en dit zou (volgens mijn cursus) gelijk moeten zijn aan
exp(-1-w)*P/(-1-w) + exp(-1+i*w)*P/(-1+i*w) + 1/1+i*w +1/1-i*w
daar de limiet van nemen voor P-> +oneindig zou 2/1+w² geven.
Nuja , maple geeft dit als je het ingeeft, dus het klopt. Ik vraag mij gewoon af hoe hij die laatste integraal berekent :
int(exp(-t)*(exp(iwt)*exp(-iwt)),t=0 .. P) = exp(-1-w)*P/(-1-w) + exp(-1+i*w)*P/(-1+i*w) + 1/1+i*w +1/1-i*w
-
- Berichten: 24.578
Re: Fourierbeeld van een functie
Heb je binnen haakjes de optelling per ongeluk veranderd naar een vermenigvuldiging?
Er stond eerst +, werk dan de haakjes uit en neem in beide termen samen tot één exponent.
Er stond eerst +, werk dan de haakjes uit en neem in beide termen samen tot één exponent.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 355
Re: Fourierbeeld van een functie
Inderdaar dat was een foutje van mijScofield schreef:Ok dus, we hebben
int(exp(-|t|)*exp(-iwt),t=-oneindig .. oneindig)
opsplitsen
= int(exp(-|t|)*exp(-iwt),t=-oneindig .. 0) + int(exp(-|t|)*exp(-iwt),t=0 .. +oneindig)
nu gaat er geprobeerd worden om deze integralen samen te voegen (grenzen aanpassen van 1 van de 2 integralen neem bv in dit geval de eerste integraal)
substitutie t = -u
= int(exp(-|-u|)*exp(iwu),u=0 .. +oneindig) + int(exp(-|t|)*exp(-iwt),t=0 .. +oneindig)
u terug t noemen
= int(exp(-|-t|)*exp(iwt),t=0 .. +oneindig) + int(exp(-|t|)*exp(-iwt),t=0 .. +oneindig)
samenvoegen van integralen
= int(exp(-|t|)*exp(iwt)+exp(-|t|)*exp(-iwt),t=0 .. +oneindig)
= int(exp(-t)*(exp(iwt)+exp(-iwt)),t=0 .. +oneindig)
en dan punt P nemen en de limiet van P-> +oneindig
int(exp(-t)*(exp(iwt)*exp(-iwt)),t=0 .. P) en dit zou (volgens mijn cursus) gelijk moeten zijn aan
exp(-1-w)*P/(-1-w) + exp(-1+i*w)*P/(-1+i*w) + 1/1+i*w +1/1-i*w
daar de limiet van nemen voor P-> +oneindig zou 2/1+w² geven.
Nuja , maple geeft dit als je het ingeeft, dus het klopt. Ik vraag mij gewoon af hoe hij die laatste integraal berekent :
int(exp(-t)*(exp(iwt)+exp(-iwt)),t=0 .. P) = exp(-1-w)*P/(-1-w) + exp(-1+i*w)*P/(-1+i*w) + 1/1+i*w +1/1-i*w
= int(exp(-t+iwt)+exp(-t-iwt)),t=0 .. P)
Maar hoe moet het nu verder?
Ik zie niet hoe je aan die twee laatste termen komt.
-
- Berichten: 24.578
Re: Fourierbeeld van een functie
Bijvoorbeeld:
\(\int_0^p {e^{ - t - i\omega t} } \,\mbox{d}t = \int_0^p {e^{ - t\left( {1 + i\omega } \right)} } \,\mbox{d}t\)
Denk eraan: je integreert naar t, die 1+iw is gewoon een constante. Doe een substitutie, zie je?"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 355
Re: Fourierbeeld van een functie
Oei wat ben ik slecht. Ik zie mijn fout!! Ik dacht in mezelf die nul geeft toch 1, dus niet nodig om ze in te vullen, maar de noemer was ik vergeten. Daarom dat het niet uitkwam Ok . Bedankt voor alle hulp.
. Bedankt voor alle hulp. -
- Berichten: 24.578
Re: Fourierbeeld van een functie
Graag gedaan
Zo'n aha-erlebnis is veel nuttiger dan het volledig uitgeschreven krijgen (en dat zou me meer werk kosten )
Zo'n aha-erlebnis is veel nuttiger dan het volledig uitgeschreven krijgen (en dat zou me meer werk kosten
)"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
