Springen naar inhoud

Fourierbeeld van een functie


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Scofield

    Scofield


  • >250 berichten
  • 355 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 16 juli 2008 - 21:43

Hallo,

Zou iemand mij eens kunnen zeggen waarom het fourierbeeld van exp(-|t|) gelijk is aan 2/1+ ω≤

Ik heb de uitwerking maar die mist veel tussenstappen. Zou iemand ze volledig kunnen uitschrijven?

mvg

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 16 juli 2008 - 22:29

Ik heb nog een (wortel uit) pi, dus waarschijnlijk verschillen onze definities.
Geef die van jou eens en probeer alvast de getransformeerde daarmee te vinden - waar loop je vast?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

Scofield

    Scofield


  • >250 berichten
  • 355 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 17 juli 2008 - 00:04

Mja, het fourierbeeld als die mij gegeven is bv stel je hebt zoals in dit geval f(t)=exp(-|t|)

fourierbeeld f(w) = int(exp(-|t|*exp(-iwt),t=-:P..:P)

Is dit dezelfde definitie als die van jou?Zo ja, zou je de uitwerking eens volledig kunnen uitschrijven, want ik ben nog in de beginfase van heel deze fouriergedoe. Ik snap niet goed hoe zo'n fourierbeeld wordt berekend en van welke rekenregels er gebruik wordt gemaakt. Als je me hiermee zou kunnen helpen zou super zijn. (Ik heb tweede zit voor dit vak :D )

#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 17 juli 2008 - 09:13

Laat jouw uitwerking eens zien en geef dan zorgvuldig aan welke stappen je niet begrijpt.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#5

Scofield

    Scofield


  • >250 berichten
  • 355 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 17 juli 2008 - 12:34

Ok dus, we hebben

int(exp(-|t|)*exp(-iwt),t=-oneindig .. oneindig)

opsplitsen

= int(exp(-|t|)*exp(-iwt),t=-oneindig .. 0) + int(exp(-|t|)*exp(-iwt),t=0 .. +oneindig)

nu gaat er geprobeerd worden om deze integralen samen te voegen (grenzen aanpassen van 1 van de 2 integralen neem bv in dit geval de eerste integraal)

substitutie t = -u

= int(exp(-|-u|)*exp(iwu),u=0 .. +oneindig) + int(exp(-|t|)*exp(-iwt),t=0 .. +oneindig)

u terug t noemen

= int(exp(-|-t|)*exp(iwt),t=0 .. +oneindig) + int(exp(-|t|)*exp(-iwt),t=0 .. +oneindig)

samenvoegen van integralen

= int(exp(-|t|)*exp(iwt)+exp(-|t|)*exp(-iwt),t=0 .. +oneindig)

= int(exp(-t)*(exp(iwt)+exp(-iwt)),t=0 .. +oneindig)

en dan punt P nemen en de limiet van P-> +oneindig

int(exp(-t)*(exp(iwt)*exp(-iwt)),t=0 .. P) en dit zou (volgens mijn cursus) gelijk moeten zijn aan

exp(-1-w)*P/(-1-w) + exp(-1+i*w)*P/(-1+i*w) + 1/1+i*w +1/1-i*w

daar de limiet van nemen voor P-> +oneindig zou 2/1+w≤ geven.

Nuja , maple geeft dit als je het ingeeft, dus het klopt. Ik vraag mij gewoon af hoe hij die laatste integraal berekent :

int(exp(-t)*(exp(iwt)*exp(-iwt)),t=0 .. P) = exp(-1-w)*P/(-1-w) + exp(-1+i*w)*P/(-1+i*w) + 1/1+i*w +1/1-i*w

Veranderd door Scofield, 17 juli 2008 - 12:38


#6

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 17 juli 2008 - 14:50

Heb je binnen haakjes de optelling per ongeluk veranderd naar een vermenigvuldiging?
Er stond eerst +, werk dan de haakjes uit en neem in beide termen samen tot ťťn exponent.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#7

Scofield

    Scofield


  • >250 berichten
  • 355 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 17 juli 2008 - 14:59

Ok dus, we hebben

int(exp(-|t|)*exp(-iwt),t=-oneindig .. oneindig)

opsplitsen

= int(exp(-|t|)*exp(-iwt),t=-oneindig .. 0) + int(exp(-|t|)*exp(-iwt),t=0 .. +oneindig)

nu gaat er geprobeerd worden om deze integralen samen te voegen (grenzen aanpassen van 1 van de 2 integralen neem bv in dit geval de eerste integraal)

substitutie t = -u

= int(exp(-|-u|)*exp(iwu),u=0 .. +oneindig) + int(exp(-|t|)*exp(-iwt),t=0 .. +oneindig)

u terug t noemen

= int(exp(-|-t|)*exp(iwt),t=0 .. +oneindig) + int(exp(-|t|)*exp(-iwt),t=0 .. +oneindig)

samenvoegen van integralen

= int(exp(-|t|)*exp(iwt)+exp(-|t|)*exp(-iwt),t=0 .. +oneindig)

= int(exp(-t)*(exp(iwt)+exp(-iwt)),t=0 .. +oneindig)

en dan punt P nemen en de limiet van P-> +oneindig

int(exp(-t)*(exp(iwt)*exp(-iwt)),t=0 .. P) en dit zou (volgens mijn cursus) gelijk moeten zijn aan

exp(-1-w)*P/(-1-w) + exp(-1+i*w)*P/(-1+i*w) + 1/1+i*w +1/1-i*w

daar de limiet van nemen voor P-> +oneindig zou 2/1+w≤ geven.

Nuja , maple geeft dit als je het ingeeft, dus het klopt. Ik vraag mij gewoon af hoe hij die laatste integraal berekent :

int(exp(-t)*(exp(iwt)+exp(-iwt)),t=0 .. P) = exp(-1-w)*P/(-1-w) + exp(-1+i*w)*P/(-1+i*w) + 1/1+i*w +1/1-i*w


Inderdaar dat was een foutje van mij

= int(exp(-t+iwt)+exp(-t-iwt)),t=0 .. P)

Maar hoe moet het nu verder?

Ik zie niet hoe je aan die twee laatste termen komt.

Veranderd door Scofield, 17 juli 2008 - 15:01


#8

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 17 juli 2008 - 15:08

Bijvoorbeeld:

LaTeX

Denk eraan: je integreert naar t, die 1+iw is gewoon een constante. Doe een substitutie, zie je?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#9

Scofield

    Scofield


  • >250 berichten
  • 355 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 17 juli 2008 - 15:22

Oei wat ben ik slecht. Ik zie mijn fout!! Ik dacht in mezelf die nul geeft toch 1, dus niet nodig om ze in te vullen, maar de noemer was ik vergeten. Daarom dat het niet uitkwam Ok :P :D . Bedankt voor alle hulp. :P

#10

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 17 juli 2008 - 15:24

Graag gedaan :P

Zo'n aha-erlebnis is veel nuttiger dan het volledig uitgeschreven krijgen (en dat zou me meer werk kosten :D)
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures